北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后测评

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（　　）

A．32人 B．40人 C．48人 D．50人

2、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，下列说法错误的是（    ）

A．样本容量是5 B．样本的中位数是4

C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4

3、在频数分布表中，所有频数之和（    ）

A．是1 B．等于所有数据的个数

C．与所有数据的个数无关 D．小于所有数据的个数

4、已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）

A．14 B．12 C．9 D．8

5、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（    ）

A．90分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛

C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%

6、在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（    ）

A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定

C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定哪位同学的成绩更稳定

7、某校九年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（    ）

A．0.25 B．0.3 C．2 D．30

8、某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（　　）

A．20头 B．50头 C．140头 D．200头

9、在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S2＝ [（x188）2+（x288）2+…+（x888）2]，以下说法不一定正确的是（　　）

A．育才中学参赛选手的平均成绩为88分

B．育才中学一共派出了八名选手参加

C．育才中学参赛选手的中位数为88分

D．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分

10、一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（    ）

A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6

C．出现反面的频率是60% D．出现正面的频数是40%

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：

下列三个命题：

（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；

（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；

（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数．（跳绳次数次为优秀）

其中正确的命题是___________．（只填序号）

2、某班50名学生参加2013年初中毕业生毕业考试，综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形图所示，该学校共有500人参加毕业考试，估计该学校得A等的学生有______名．

3、某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 __．

4、跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 _____．（填“变大”、“不变”或“变小”）

5、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A篮球、B立定跳远、C跑步、D跳绳，四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）学校共抽取了多少学生进行调查；

（2）通过计算把条形统计图补充完整；

（3）若该校共用800名学生，请你估计喜欢立定跳远和跳绳活动项目的学生共有多少人．

2、为了解八年级学生的数学知识技能水平，教育局组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个学校的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用x表示，分为A、B、C、D、E五个等级（A：；B：；C：；D：；E：），已知部分信息如下：

甲校抽取的20名同学的成绩（单位：分）为：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，63，56，85，91，70，82，76，64，82

已知乙校抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分．

乙校抽取的学生成绩扇形统计图

甲、乙两校抽取的学生成绩数据统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a、b、c的值：          ，          ，          ；

（2）不用计算，根据统计表，判断哪个学校的成绩好一些？并说明理由；

（3）若甲、乙两校的八年级学生人数分别为420人、450人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个学校共有多少人的成绩达到A级？

3、为了秉承“弘扬剪纸非遗文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校邀请剪纸艺术工作室开设剪纸小课堂并举行剪纸比赛，比赛结束后从中随机抽取了20名学生的剪纸比赛成绩x，收集数据如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）成绩这一段的人数占被抽取总人数的百分比为_____________；

（2）若本次共有260名学生参加比赛，请估计剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数．

4、经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8元，超过48件的部分每件提成10元．现随机抽取了甲、乙两家销售公司100天的销售单，对两个公司的推销员平均每天销售单数进行统计，数据如图．

（1）如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资为多少元？

（2）设乙公司一名网络客服的日工资为y（单位：元），日销售件数为x件，写出乙公司一名网络客服的日工资y（单位：元）与销售件数x的关系式；

（3）小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．

5、2021年12月2日是第十个“全国交通安全日”公安部、中央网信办、中央文明办、教育部、司法部、交通运输部、应急管理部、共青团中央联合发出通知，决定自2021年11月18日起至年底，以“守法规知礼让、安全文明出行”为主题，共同组织开展第十个“全国交通安全日”群众性主题活动．某中学团委组织开展交通安全知识竞赛现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：A．，B．，C．，D．，E．（其中成绩大于等于90的为优秀），下面给出了部分信息．

七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，89．

八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，85，89．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；

（3）已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据频率=频数总数，求解即可．

【详解】

解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，

则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），

故选：D．

【点睛】

本题考查了频数与频率，记住公式：频率=频数总数是解题的关键．

2、D

【分析】

先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．

【详解】

解：

由方差的计算公式得：这组样本数据为，

则样本的容量是5，选项A正确；

样本的中位数是4，选项B正确；

样本的平均数是，选项C正确；

样本的众数是3和4，选项D错误；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．

3、B

【分析】

根据频数与频率的关系，审清题意频数之和等于所有数据的个数，频率之和等于1，即可得解．

【详解】

A. 频数分布表中，所有频率之和是1，故选项A不正确    ；

B. 频数之和等于所有数据的个数，故选项B正确；

C. 在频数分布表中，所有频数之和与所有数据的个数有关    ，故选项C不正确；

D. 在频数分布表中，所有频数之和等于所有数据的个数，故选项D不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查频数分布表中的频数与频率问题，频数之和等于总数，频率之和等于1，注意区分是解题关键．

4、B

【分析】

根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．

【详解】

根据题意，第二组的频数是：

故选：B．

【点睛】

本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．

5、A

【分析】

从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】

解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意；

由条形图可得第五组的占比为：

第五组的频数是8，

总人数为：人，故不符合题意；

成绩在70～80分占比，所以人数最多，故不符合题意；

故选：

【点睛】

本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题的关键.

6、A

【分析】

根据方差的定义逐项排查即可．

【详解】

解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样

∴乙同学的成绩更稳定．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．

7、B

【分析】

先计算出九年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以九年级（3）班的全体人数即可．

【详解】

由图知，九年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：＝0.3；

故选：B．

【点睛】

本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．

8、B

【分析】

在横轴找到82.5kg的位置，由图可知在80与85的中间，即第三个与第三个长方形的前一个边界值开始算起，将后2组频数相加，即可求解．

【详解】

依题意，质量在82.5kg及以上的生猪有：（头）

故选B．

【点睛】

本题考查了频数直方图的应用，根据频数直方图获取信息是解题的关键．

9、C

【分析】

根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可．

【详解】

解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝ [（x1−88）2＋（x2−88）2＋…＋（x8−88）2]，

∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．

10、C

【分析】

根据频率的计算方法判断各个选项．

【详解】

解：A、应为：出现正面的频数是4，错误，不符合题意；

B、应为：出现反面的频数是6，错误，不符合题意；

C、正确，符合题意；

D、出现正面的频率是40%，错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了频率以及频数的概念，熟知频率的计算方法是解本题的关键．

二、填空题

1、（2）（3）

【分析】

平均数表示一组数据的平均程度，根据表示确定两班的平均成绩，进而判断说法（1）；由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，通过比较两班的方差，就能对（2）的说法进行分析；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小）重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，进而判断（3）的正误．

【详解】

解：两个班的平均成绩均为135次，故（1）错误；

方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故（2）正确；

中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故（3）正确．

综上可得三个说法中只有（2）（3）正确．

故答案为：（2）（3）．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

2、100

【分析】

根据各部分的和可以看作整体1，求得A等的所占百分比，A等学生占该班人数的百分比乘以总人数即A等的人数．

【详解】

解：500×（1-30％-50％）=100．

故答案为：100．

【点睛】

本题考查扇形统计图，解题的关键是记住百分比，总人数，所占人数之间的关系．

3、甲

【分析】

先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．

【详解】

解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，

又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，

即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；

故答案为：甲．

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．

4、变大

【分析】

先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．

【详解】

解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，

∴这组数据的平均数是，

∴这8次跳远成绩的方差是：

∵0.0225＞，

∴方差变大；

故答案为：变大．

【点睛】

本题主要考查了平均数的计算和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算是解答此题的关键．

5、49

【分析】

根据平均数及方差知识，直接计算即可.

【详解】

∵数据，，，，的平均数是2，

，即，

，，，，的平均数为：

，

∵数据，，，，的方差是5，

，

即，，

，，，，的方差为：

，

，

，

，

，

平均数和方差的和为，

故答案为：49.

【点睛】

本题是对平均数及方差知识的考查，熟练掌握平均数及方差计算是解决本题的关键.

三、解答题

1、（1）学校共抽取了150名学生进行调查；（2）见解析；（3）400人

【分析】

（1）根据题意由A项目人数及其所占百分比可得被调查总人数；
（2）由题意根据四个项目人数之和等于总人数求出C项目人数，从而补全图形；
（3）根据题意用总人数乘以样本中喜欢立定跳远和跳绳活动项目的学生所占比例即可．

【详解】

解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．

答：学校共抽取了150名学生进行调查.

（2）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），

画图如下：

（3）800×（20%+30%）=400(人)

答：估计全校喜欢立定跳远和跳绳活动项目的学生共有400人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

2、（1），，；（2）甲校的成绩好一些，因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校，所以甲校的成绩要好一些；（3）108人

【分析】

（1）B等的人数=20-20×（10+10+35）-1=8，

于是，可以确定a值；先将数据排序，计算第10个，11个数据的平均数即可得到b；确定出现次数最多的数据即可；

（2）比较平均数，中位数，众数的大小，判断即可；

（3）甲校约有人，乙校约有人，求和即可．

【详解】

（1）∵B等的人数=20-20×（10+10+35）-1=8，

∴，

∴a=40；

∵第10个，11个数据是80，82，

∴b=；

∵82出现次数最多，是5次，

∴众数c=82；

故答案为：40，81，82；

（2）甲校的成绩好一些，

因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校，

所以甲校的成绩要好一些；                         

（3）由题意，甲校约有人，乙校约有人，

∴两校共约有63+45=108人的成绩达到A级．

【点睛】

本题考查了扇形统计图，众数，平均数，中位数，样本估计总体的思想，熟练掌握三数的定义，并灵活计算是解题的关键．

3、（1）；（2）182人.

【分析】

（1）由题意根据图表得出成绩这一段的人数，进而除以抽取总人数即可得到答案；

（2）根据题意先得出抽取的成绩不低于70分的学生人数并得出其所占百分比，进而乘以260即可得出答案.

【详解】

解：（1）根据图表可得成绩这一段的人数为：6人，

所以成绩这一段的人数占被抽取总人数的百分比为：，

故答案为：；

（2）根据图表可得成绩不低于70分的学生人数为：（人），

所以剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数为：（人）.

答：剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数有182人．

【点睛】

本题考查数据的分析与处理，熟练掌握用样本估计总体的统计思想方法是解题的关键．

4、（1）146元；（2）y；（3）乙公司，理由见解析

【分析】

（1）根据甲公司的日工资方案进行计算即可；
（2）根据乙公司的日工资方案进行解答即可得出结果；
（3）分别表示出甲、乙两间公司的平均日工资，再进行解答即可．

【详解】

解：（1）甲公司这名网络客服当日的工资为：100+46×1＝146（元），

∴甲公司这名网络客服当日的工资为146元；

（2）当x≤44时，y＝140；

当44＜x≤48时，y＝140+8（x﹣44）＝8c﹣212；

当x＞48时，y＝140+8×（48﹣44）+10（x﹣48）＝10x﹣308，

∴乙公司一名网络客服的日工资y与销售件数x的关系式为：

y ；

（3）甲公司一名网络客服的平均日工资为：

145（元）；

乙公司一名网络客服的平均日工资为：

=162.8（元），

∵145＜162.8，

∴如果从日均收入的角度考虑，建议他去乙公司．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，解答的关键是分析清楚题意，明确其中的等量关系．

5、（1），，统计图见解析；（2）八年级的成绩比七年级的成绩好，理由见解析；（3）估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人．

【分析】

（1）根据中位数的定义即可得到七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，然后确定中位数在D等级里面即可得到答案；由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4人，由八年级的满分率为15%，得到八年级满分人数=20×15%=3人，即可确定八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85，由此求解即可；

（2）七、八年级，众数与优秀率相同，可从平均数与中位数进行阐述；

（3）先算出样本中两个年级的优秀率，然后估计总体即可．

【详解】

解：（1）∵七年级一共有20人，

∴七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，

∵七年级A等级人数=人，七年级B等级人数=人，七年级C等级人数=人，

∴七年级的中位数在D等级里面，即为，

∴；

由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4人，

∵八年级的满分率为15%，

∴八年级满分人数=20×15%=3人，

∴可知八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85，即众数为85，

∴，

补全统计图如下：

（2）∵七、八年级的众数，优秀率都相同，但是八年级的平均数大于七年级的平均数，八年级的中位数也大于七年级的中位数，

∴八年级的成绩比七年级的成绩好；

（3）由题意得：两个年级竞赛成绩优秀的学生人数人，

答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人．

【点睛】

本题主要考查了中位数与众数，统计图，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．