综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测试试题 卷（Ⅲ）（解析卷）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测试试题 卷（Ⅲ）（解析卷），共24页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列说法正确的是
A．的平方根是B．的算术平方根是4
C．的平方根是D．0的平方根和算术平方根都是0
2、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3、平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1B．2C．7D．8
4、如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
5、能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）．
A．B．
C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，O是直线上一点，A，B分别是，平分线上的点，于点E，于点C，于点D，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．
C．与互余的角有两个D．O是的中点
2、如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（ ）
A．CA平分∠BCD；B．AC平分∠BAD；C．DB⊥AC；D．BE=DE．
3、若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）
A．12B．16C．19D．25
4、知：如图，点P在线段外，且，求证：点P在线段的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法正确的是（ ）
A．作的平分线交于点C
B．过点P作于点C且
C．取中点C，连接
D．过点P作，垂足为C
5、将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝1，则下列说法正确的有（ ）
A．DF平分∠BDEB．BC长为
C．△B FD是等腰三角形D．△CED的周长等于BC的长．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、当x________时，分式有意义．
2、已知，则的值是_____________．
3、方程的解是______．
4、比较大小，（填 ＞ 或 ＜ 号）
_____； _________
5、的相反数是___，﹣π的绝对值是___，＝___．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：
（1）a2﹣3ab＋b2；
（2）（a＋1）（b＋1）．
2、把下列各式填入相应的括号内:
－2a，，，，，，
整式集合：{ …}；
分式集合：{ …}
3、如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：
（1）在图1中作线段BC的中点P；
（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF∥BC．
4、如图，点是线段上任意一点（点与点不重合），分别以为边在直线的同侧作等边和等边与相交于点与相交于点与相交于点．
求证：（1）；（2）；（3）求的度数．
5、实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a−|＋|2−a|
(1)求b的值；
(2)已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．
【详解】
解：A、的平方根为±，故本选项错误；
B、-16没有算术平方根，故本选项错误；
C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；
D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．
故选D．
【考点】
本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.
2、B
【解析】
【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．
【详解】
解：如图所示，
图中三个等边三角形，
∴，
，
，
由三角形的内角和定理可知：
，即，
又∵，
∴，
故答案选B．
【考点】
本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，
在中，，即，
在中，，即，
所以，，
在中，，
所以，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【考点】
本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，AE⊥BD
∴BD是AE的垂直平分线，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
【考点】
本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；

B、如图2，∠2是锐角，且∠2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
C、如图3，∠3是钝角，且∠3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；
D、如图4，∠4是锐角，且∠4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．
故选：C．
【考点】
本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
二、多选题
1、ABD
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质得，，等量代换得出，故A选项正确；根据角平分线性质得 ，，又因为 即可得，故B选项正确；根据互余的定义和性质可得与 互余的角有4个，故C选项错误；因为OC=OE=OD，所以点O是CD 的中点，故D选项正确；即可得出结果．
【详解】
解：∵A，B分别是，的角平分线上的点，
∴，，
∵，
∴，
故A选项说法正确，符合题意；
∵A，B分别是，的角平分线上的点，
∴，，
又∵，
∴，
故B选项说法正确，符合题意；
∵，
∴与互余，
∵，
∴，
∴与互余，
∵，
，
，
∴，
∴与互余，
∵，
，
，
∴，
∴与互余，
综上，与互余的角有4个，
故C选项说法错误，不符合题意；
∵OC=OE=OD，
∴点O是CD 的中点，
故D选项说法正确，符合题意；
故选ABD．
【考点】
本题考查了角平分线的性质，邻补角，余角的性质，线段的中点，解题的关键是掌握角平分线的性质，邻补角，余角的性质，线段的中点．
2、ABCD
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根据线段垂直平分线性质得出BC=DC，根据等腰三角形性质得出∠BCA=∠DCA即可．
【详解】
解：∵在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，
∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD ，AC⊥BD，BE=DE，
∴BC=DC，
∴∠BCA=∠DCA，即CA平分∠BCD；
∴ABCD都正确；
故选：ABCD．
【考点】
本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生推理能力，注意：如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形，对称轴是对应点连线的垂直平分线．
3、BC
【解析】
【分析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．
【详解】
解：∵三角形的两边长分别为5和7，
∴7-5=2<第三条边<7+5=12，
∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12，
即14<三角形的周长<24，
故选BC．
【考点】
本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可．
4、ACD
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定对各个选项逐个判断即可得出结论．
【详解】
解：A、利用判断出，，，点在线段的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用判断出，，，点在线段的垂直平分线上，符合题意；
D、利用判断出，，点在线段的垂直平分线上，符合题意；
故选：ACD．
【考点】
此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
5、BCD
【解析】
【分析】
由和等腰直角三角形,可推出，进一步由角度关系得到，结合，可得到，即可判断出A、C是否正确；通过分析可以得到,从而在中，得到长度，进一步求得的周长和BC的长度，即可判断B、D是否正确．
【详解】
解：∵是等腰直角三角形，且
∴
∵折叠
∴
∴ ，
∴
∵折叠
∴
∴
∴，
∴
∵
∴
∴不是的角平分线，选项A错误
∵
∴
∴是等腰三角形，选项C正确．
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴的周长等于的长，所以选项B、D正确
故选：BCD
【考点】
本题考查等腰三角形的性质，直角三角形互余，三角形外角性质以及三角形全等性质等知识点，根据知识点解题是关键．
三、填空题
1、．
【解析】
【分析】
分母不为零时，分式有意义.
【详解】
当2x﹣1≠0，即x时，分式有意义．
故答案为．
【考点】
本题考点：分式有意义.
2、
【解析】
【分析】
由条件，先求出的值，再根据平方根的定义即可求出的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【考点】
本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的结构特点及平方根的定义是解题的关键．
3、-3
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤去分母，解方程，检验解答即可．
【详解】
解：方程的两边同乘，得：，
解这个方程，得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解是．
故答案为-3．
【考点】
本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤是关键．
4、 > >
【解析】
【分析】
根据二次根式比较大小的方法：作差法及平方法进行求解即可．
【详解】
解：，18>12，
；
，
，
；
故答案为>；>．
【考点】
本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解题的关键．
5、 - 3
【解析】
【分析】
直接利用相反数以及绝对值、算术平方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：的相反数是：-，-π的绝对值是：π，=3．
故答案为：-，π，3．
【考点】
此题主要考查了算术平方根、实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
四、解答题
1、（1）26；（2）3．
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式的形式对a2﹣3ab＋b2变形为，然后代入求值即可；
（2）化简（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．
【详解】
解：（1）a2﹣3ab＋b2
=，
∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，
原式= ；
（2）（a＋1）（b＋1）=，
∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，
原式= ．
【考点】
此题考查了二次根式代数求值，解题的关键是先根据整式的乘法运算法则化简原式．
2、整式集合：{ －2a，，，，…}；分式集合：{ ，，，…}
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
－2a，的分母没有字母是整式，式子的分母含有字母是分式．
故答案为：整式集合：{ －2a，，…}；分式集合：{ ，…}
【考点】
本题考查了整式和分式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键，注意：π不是字母，是常数．
3、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）延长BA和CD，它们相交于点Q，然后延长QO交BC于P，则PB=PC，根据线段垂直平分线的逆定理可证明；
（2）连结AP交OB于E，连结DP交OC于F，则EF∥BC．分别证明△BEP≌△CFP，△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE，根据三角形内角和定理和平角的定义可得∠APB=∠PEF，即可证明EF//BC.
【详解】
解：（1）如图1，点P为所作，
理由如下：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC
∴QB=QC，OB=OC
∴Q,O在BC的垂直平分线上，
∴延长QO交BC于P，就有P为线段BC的中点；
（2）如图2，EF为所作．
理由如下：∵△ABC≌△DCB
∴AB=DC，
又∵∠ABC=∠DCB，BP=PC
∴△ABP≌△DCP
∴∠APB=∠DPC
又∵∠DBC=∠ACB，BP=PC
∴△BEP≌△CFP
∴PE=PF
∴∠PEF=∠PFE，
∵∠APB+∠DPC+∠APD=180°
∠PEF+∠PFE+∠APD=180°
∴∠APB=∠PEF
∴EF//BC.
【考点】
本题考查作图——复杂作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理，平行线的判定定理，全等三角形的判定与性质. 掌握相关定理并能熟练运用是解决此题的关键.
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质及SAS即可证明；
（2）根据全等三角形的性质证明为等边三角形，得到，即可根据平行线的判定求解；
（3）先求得，过点作于点，于点，证明，根据角平分线的判定与性质即可求解.
【详解】
（1）∵和为等边三角形，
∴，，
.
又，，
而，
∴.
∴.
（2）由，得到；
又∠ACM=∠BCN=∠DCN=60°，
∴，得到.
∵，
∴为等边三角形，
∴，∴.
（3）由，
∴，
过点作于点，于点.
∵，
∴，，
∴，
∴，
从而平分.
∴.
【考点】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的方法、角平分线的判定与性质.
5、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先判断2（2）先求解 再求解的值，再求解2m＋2n＋1，最后求解平方根即可．
(1)
解：∵2∴a-<0，2−a<0
∴b＝-a＋a-2＝−2
(2)
∵b＋2=，8－b=8－（−2）=10－，


∴m=－3，n=10－－6=4－
∴2m＋2n＋1=2－6+8－2＋1=3
∴2m＋2n＋1的平方根为±
【考点】
本题考查的是实数与数轴，化简绝对值，无理数的小数部分的理解，平方根的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键．