综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测试试题 卷（Ⅲ）（解析版）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测试试题 卷（Ⅲ）（解析版），共24页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2、 （ ）
A．B．4C．D．
3、如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
4、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
5、下列图形中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
2、如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．B．
C．D．
3、如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离可能是（ ）
A．12米B．10米C．15米D．8米
4、下列说法中，正确的是（ ）
A．用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形；
B．我国国旗上的四颗小五角星是全等形；
C．所有的正六边形是全等形
D．面积相等的两个直角三角形是全等形．
5、如图，在中，边上的高不是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、（1）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为________．
（2）已知的周长为24，，于点D，若的周长为20，则AD的长为________．
（3）已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是________．
2、分式的值比分式的值大3，则x为______．
3、如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．
4、如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．
5、如图，一个等腰直角三角尺的两个顶点恰好落在笔记本的两条横线a，b上．若，，则__________．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、计算：(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2、计算
（1）
（2）
3、在四边形ABCD中，，．
(1)如图①，若，求出的度数；
(2)如图②，若的角平分线交AB于点E，且，求出的度数；
(3)如图③，若和的角平分线交于点E，求出的度数．
4、已知：如图，是的角平分线，于点 ，于点，，求证：是的中垂线．
5、已知的三边长分别为，，．
（1）若，，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若为奇数，试判断的形状，并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．
【详解】
解：A. ，是最简二次根式，故正确；
B. ，不是最简二次根式，故错误；
C. ，不是最简二次根式，故错误；
D. ，不是最简二次根式，故错误.
故选A.
【考点】
本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式．
2、B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：．
故选B．
【考点】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，AE⊥BD
∴BD是AE的垂直平分线，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
【考点】
本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，则③正确，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．
【详解】
解：∵∠BAF=∠CAG=90°，
∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，
又∵AB=AF=AC=AG，
∴△CAF≌△GAB（SAS），
∴BG=CF，故①正确；
∵△FAC≌△BAG，
∴∠FCA=∠BGA，
又∵BC与AG所交的对顶角相等，
∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，
∴BG⊥CF，故②正确；
过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，
∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，
∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，
∴∠BAD=∠AFM，
又∵AF=AB，
∴△AFM≌△BAD（AAS），
∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，
故③正确，
同理△ANG≌△CDA，
∴NG=AD，
∴FM=NG，
∵FM⊥AE，NG⊥AE，
∴∠FME=∠ENG=90°，
∵∠AEF=∠NEG，
∴△FME≌△GNE（AAS）．
∴EF=EG．
故④正确．
故选：D．
【考点】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．
【详解】
解：根据题意，
A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D
【考点】
本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
二、多选题
1、ABD
【解析】
【分析】
根据分式乘方的运算法则逐一计算即可得．
【详解】
解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误．
故选ABD．
【考点】
此题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、ACD
【解析】
【分析】
依据轴对称图形的定义解答，即：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴．
【详解】
解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、C、D都是轴对称图形，而B不是轴对称图形；
故选：ACD．
【考点】
本题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
3、ABD
【解析】
【分析】
根据三角形的三边之间的关系逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：中，
＜＜
＜＜
符合题意，不符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是三角形的三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.
4、AB
【解析】
【分析】
根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A、用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；
B、我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；
C、所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；
D、面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等图形，熟记概念是解题的关键，多边形要注意从角和边两个方面考虑．
5、BCD
【解析】
【分析】
根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．
【详解】
解：由图可知，过点A作BC的垂线段即为三角形ABC中BC边的高，则△ABC中BC边上的高是AF．
故BH，CD，EC都不是△ABC，BC边上的高，
故选BCD．
【考点】
本题主要考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
三、填空题
1、 4cm或8cm 8
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图形，由题意得 ，即可得 ，又由等腰三角形的底边长为6cm，即可求得答案．
（2）由△ABC的周长为24得到AB，BC的关系，由△ABD的周长为20得到AB，BD，AD的关系，再由等腰三角形的性质知，BC为BD的2倍，故可解出AD的值．
（3）设底边长为y，再由三角形的三边关系即可得出答案．
【详解】
（1）如图， ，BD是中线
由题意得存在两种情况：①②
①，
∵
∴
②，
∵
∴
∴腰长为：4cm或8cm
故答案为：4cm或8cm．
（2）∵△ABC的周长为24，
∴
∵
∴
∴
∴
∵的周长为20
∴
∴
故答案为：8．
（3）设底边长为y
∵等腰三角形的周长为24，腰长为x
∴
∴ ，即
解得
故答案为：．
【考点】
本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质、三角形的周长定义、三角形的三边关系是解题的关键．
2、1
【解析】
【分析】
先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可．
【详解】
根据题意得：-=3，
方程两边都乘以x-2得：-（3-x）-1=3（x-2），
解得：x=1，
检验：把x=1代入x-2≠0，
所以x=1是所列方程的解，
所以当x=1时，的值比分式的值大3．
【考点】
本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键．
3、30
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.
【详解】
解：∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°.
故答案为：30.
【考点】
本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF.
4、9．
【解析】
【分析】
在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】
在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，
∴AB＝＝＝15（米），
∵CD＝10（米），
∴AD＝＝6（米），
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），
答：船向岸边移动了9米，
故答案为：9．
【考点】
本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
5、25°
【解析】
【分析】
求出∠3=25°，根据平行线的性质可得出．
【详解】
解：如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，即
∵∠1=20°
∴∠3=25°
∵
∴∠2=∠3=25°
故答案为：25°
【考点】
此题主要考查了平行线的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键．
四、解答题
1、 (1)；(2)2+；(3)1； ⑷；(5)2；(6)11-4.
【解析】
【分析】
(1)先将二次根式化简为最简二次根式,再进行二次根式加减计算,
（2）先将括号里的二次根式进行化简,再进行加减计算,最后再计算二次根式除法,
(3)将二次根式的被开方数化为假分数,然后根据二次根式的乘除法法则进行计算,
(4)先将二次根式进行化简,再根据二次根式的乘除法法则进行计算,
(5)根据平方差公式进行二次根式的计算,
(6)根据完全平方公式对二次根式进行计算.
【详解】
（1） ,
=,
=,
（2） ,
=,
=,
=2+,
（3）,
=,
=,
=1,
（4）,
=,
=,
=,
（5）,
= ,
=3-1,
=2,
（6）,
=,
=11.
【考点】
本题主要考查二次根式的加减乘除运算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加减乘除计算法则.
2、（1）；（2）0
【解析】
【分析】
（1）先算乘除并化简，再算加减法；
（2）先利用平方差公式计算，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=0
【考点】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
3、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用四边形内角和进行角的计算即可；
（2）利用四边形内角和及角平分线的计算得出，再由三角形外角的性质求解即可；
（3）利用角平分线得出，，结合三角形内角和定理即可得出结果．
(1)
解：∵四边形的内角和是360°，，
∴
∵
∴
(2)
∵，，
∴，
∵CE平分
∴
∵
∴
(3)
∵BE，CE分别平分和
∴，
∴
∴在中，．
【考点】
题目主要考查四边形内角和及平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
4、见解析.
【解析】
【分析】
由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线.
【详解】
解：是的角平分线，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
是的角平分线，
是的中垂线.
【考点】
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用.
5、（1）1＜c＜5；（2）△ABC为等腰三角形
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c＜3+2，再解不等式即可；
（2）根据c的范围可直接得到答案．
【详解】
解：（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c＜3+2，
即1＜c＜5；
（2）∵第三边c为奇数，
∴c=3，
∵a=2，b=3，
∴b=c，
∴△ABC为等腰三角形．
【考点】
此题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判断，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．