沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组7.2 一元一次不等式优秀巩固练习

这是一份沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组7.2 一元一次不等式优秀巩固练习，文件包含专题05一元一次不等式的应用重难点题型专训8大题型+15道拓展培优原卷版docx、专题05一元一次不等式的应用重难点题型专训8大题型+15道拓展培优解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共83页， 欢迎下载使用。

题型一 方案问题
题型二 销售利润问题
题型三 分配问题
题型四 几何问题
题型五 行程问题
题型六 和差倍分问题
题型七 新定义问题
题型八 其他问题
【知识梳理】
知识点1:盈不足与行程问题
盈不足问题
行程问题，常用等量关系：路程=速度×时间
知识点2：经济与方案问题
一．经济问题：
常见等量关系：
利润=售价-成本. 利润率=（售价-成本）/成本 X100%.
售价=成本X（1+利润率）
二．方案问题
【经典例题一 方案问题】
1．（2023·宁夏吴忠·二模）某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
(1)求每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)学校七年级师生共330人，计划租用甲、乙两种客车共8辆，已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？
2．（2024·河南·一模）学校“数学小擂手”社团准备购买A，B两种笔袋作为奖品．已知购买2个A种笔袋和4个B种笔袋共需80元，购买3个A种笔袋的费用与购买2个B种笔袋的费用相同．
(1)求这两种笔袋的单价．
(2)若该社团计划购买A，B两种笔袋共50个，且总费用不能超过644元，问最多能购买B种笔袋多少个？
3．（2023·广西南宁·三模）淄博烧烤因其味美价廉和特殊的炙烤方式，给人们带来了独特的烧烤体验，为了更好的服务远道而来的客人，为游客保驾护航，助力城市旅游服务的完善，淄博市政府准务购进一批新能源汽车，开设烧烤专线，方便游客的出行．据了解在某汽车公司2辆A型汽车、3辆B型汽车的共计售价80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的共计售价95万元．
(1)问A、B两种型号的汽车每辆售价分别为多少万元？
(2)市政府计划正好用200万元从该汽车公司购买以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并且购买B型汽车的费用高于购买A型汽车的费用，已知销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，市政府应该如何购买？汽车公司的利润是多少元？
4．（2024·河南·一模）2023年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．
(1)求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元．
(2)公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多购买A型新能源汽车多少辆？
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4000元，在（2）的条件下，若汽车全部销售完毕，那么销售A型新能源汽车多少辆时获利最大？
5．（2023·河南·三模）“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一，期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的，为历届冬奥会最高，某企业准备采购A，B两种型号的新能源客车，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元．
(1)求A，B两种型号新能源客车的采购单价分别是多少万元？
(2)该企业准备采购A，B两种型号新能源客车共辆，但能用来采购的资金不超过万元，A型新能源客车每辆可以载客人，B型新能源客车可以载客人，那么如何安排采购方案，可以使这些车辆每天的载客量最大？每天最多可载客多少人？
【经典例题二 销售利润问题】
6．（2024·江西南昌·一模）为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
(1)求每辆A型车和B型车的售价；
(2)随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？
7．（2024·河北·一模）为了丰富学生的假期生活，美丽中学准备购买生物学、地理两科寒假作业．已知买10本生物学和40本地理学的费用是1900元，购买30本生物学和20本地理学的费用是2200元．
(1)生物学和地理寒假作业的单价分别是多少？
(2)若学校是地理强校，教研能力较强；若需要共购买600本生物学和地理的作业，并且支出不超过26000元，则能购买生物学寒假作业至多能买多少本？
8．（2024·辽宁鞍山·一模）照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号的照明灯共200只，甲型号照明灯的进价为30元/只，乙型号照明灯的进价为60元/只．
(1)若购进甲、乙两种型号的照明灯共用去7200元，求甲、乙两种型号照明灯各购进多少只．
(2)若商场准备用不多于8400元购进这两种型号的照明灯，问：甲型号照明灯至少购进多少只？
9．（2024七年级下·全国·专题练习）我们度过了寒冬，迎来了充满希望的春天，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼，7.1班想集体购买跳绳和毽子、第一次买20条跳绳和30个毽子共花了590元，第二次又买了10条跳绳和10个毽子共花了260元．请回答下面的两个问题：
(1)求跳绳和毽子的单价是多少元？
(2)若7.9班也打算购买同样的跳绳和毽子共50个，且总花费不超过600元，问7.9班的跳绳最多买多少条？
10．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，共花费元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费元．
(1)求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，求至多需要购买多少本甲种笔记本？
【经典例题三 分配问题】
11．（21-22八年级上·浙江金华·期中）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗；
(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，请求出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
12．（2023·湖南娄底·一模）阳光营养餐公司为学生提供的早餐食品中，蛋白质总含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表：
(1)求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少g？
(2)该公司为学生提供的午餐有、两种套餐（每天只提供一种），见下表：
为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生主食的摄入量不超过，肉类摄入量不超过，每个学生一周内午餐可以选择、套餐各几天（一周按天计算）？
13．（23-24八年级上·浙江金华·期中）某厂租用两种型号的车给零售商运送货物．已知用2辆型车和1辆型 车装满可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用两种型号车6辆一次配送完货物，且车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮助厂家设计完成一次配送完21吨货物的租车方案，并写出所有方案．
14．（2022·陕西西安·模拟预测）截止月日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入个大、小两种车间共同生产同一种疫苗，已知个大车间和个小车间每周能生产疫苗万剂，个大车间和个小车间每周能生产疫苗共万剂．
(1)该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
(2)若投入的个车间每周生产的疫苗不少于万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？
15．（22-23七年级下·吉林长春·期末）随着网上购物日渐流行，某快递公司为提高工作效率采用机器人分拣包裹．该公司采用两种型号机器人，若型机器人工作2小时，型机器人工作3小时，则一共可以分拣680件包裹；若型机器人工作3小时，型机器人工作2小时，则一共可以分拣720件包裹．
(1)问两种型号机器人每小时各分拣多少件包裹？
(2)“”期间，快递公司的业务量猛增，要让型机器人每天分拣包裹的总量不低于3080件，问它们每天至少要一起工作多少小时？
【经典例题四 几何问题】
16．（2023上·福建泉州·八年级泉州五中校考期中）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃的一边长为x米．

(1)苗圃的另一边长为______米（用含x的代数式表示）；
(2)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少平方米？
17．（2023上·吉林四平·八年级统考期末）长方形中，，，点以每秒1个单位的速度从向运动，点同时以每秒2个单位的速度从向运动，设，两点运动时间为，点为边上任意一点．(点不与点、点重合)
(1)请直接用含、的代数式，表示线段的长度；
(2)当时，连接，若与全等，求的长；
(3)若在边上总存在点使得，请直接写出的取值范围．
18．（2022下·福建泉州·七年级校考期中）如图，在长方形中，，，是的中点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向向终点运动，设点运动的时间为秒．

(1)点在运动的路线上和点之间的距离为4时，________秒．
(2)若的面积为，用含的代数式表示．
(3)若点从点出发3秒后，点以每秒6个单位长度的速度沿的方向运动，点运动到达点后立即沿着原路原速返回到点．当与在运动的路线上相距不超过4时，请直接写出相应的取值范围．
19．（2022上·河北邢台·八年级邢台三中校考开学考试）如图，某农场准备用的护栏围成一个靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为．

(1)当时，求b的值；
(2)受场地条件的限制，a的取值范围，求b的取值范围．
20．（2023下·重庆·七年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）为了体验成长，收获快乐，学校计划组织初一同学开展以“寻根．行走青春”为主题的研学活动．训练时，将全年级的同学分成了三个人数相同，排列方式也完全相同的队伍进行训练，当三支队伍正好按如图所示的方式站立时，（图中阴影部分既为三支队伍），发现从正前方看有人，从侧面看有人．

(1)求本次研学初一年级共有多少人参加？
(2)基地计划一共租、两种型号的客车20辆，若一辆型车可载30人，租金为320元，一辆型车可载45人，租金为400元．在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过7200元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？
【经典例题五 行程问题】
21．（2023春·福建泉州·七年级福建省泉州市培元中学校考期中）已知：点、在数轴上的位置如图所示，为原点，点对应的数是90．点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点运动，同时点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向点运动（当点运动到点时，点、均停止运动）．设运动的时间为秒．

(1)若、两点相遇，求的值；；
(2)若、两点相距18个单位长度，求的值；
(3)若在、相遇前，线段之间只有10个整数点（不包括点、点），求的取值范围．
22．（2023春·山东临沂·七年级统考期末）临沂地处沂蒙山区，因临沂河而得名．临沂是中国北方最大的货物集散中心，是中国北方的“物流之都”．临沂某商场“五一优惠大酬宾”期间，急需1000台空调，欲从某仓储中心调运，现仅有两种型号的货车负责运输，每辆型车需要60分钟送达，每辆型车需要40分钟送达；型车每20分钟发一辆车，型车每10分钟发一辆车．
(1)如果第一辆型车与第一辆型车同时从仓储中心发车，当第辆型车到达商场时，第辆型车也同时到达，试求出之间的数量关系．
(2)在（1）的条件下，若1辆型车可满载50台，每辆次运费为200元；1辆型车可满载30台，每辆次运费为150元．运输任务完成后，总运费不超过5000元．求的值．
23．（2023春·江苏·七年级专题练习）若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点．将M，P两点的距离记为．给出如下定义：若小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．
例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，，即点A可称为点O的2可达点．
(1)如图，点中， 是点A的2可达点；
(2)若点C为数轴上一个动点，
①若点C表示的数为，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ；
②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ；
(3)若，动点C表示的数是m，动点D表示的数是，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ．
24．（2023秋·江苏盐城·七年级景山中学校考阶段练习）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段上一点Q，如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段的“闭距离”，如图1，若，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段的长最大，值是4，则点P与线段的“闭距离”为4．
(1)如图2，在该数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为2．
①当时，点A与线段的“闭距离”为______；
②若点B与线段的“闭距离”为3，求m的值；
(2)在该数轴上，点C表示的数为，点D表示的数为，若线段上存在点G，使得点G与线段的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．
【经典例题六 和差倍分问题】
25．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．
(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？
(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
26．（22-23七年级下·全国·假期作业）为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
(1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
(2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？
27．（21-22七年级下·广西南宁·阶段练习）南宁香蕉是全国农产品地理标志保护产品，2019年入选“中国农产品百强标志性品牌”，某香蕉基地计划将40吨香蕉运往东北销售，物流公司有大货车和小货车若干辆，如果用3辆大货车与4辆小货车，每辆车都满载时，一次正好运完．1辆大货车满载时比1辆小货车满载时多运送4吨香蕉．
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运送多少吨香蕉？
(2)另一香蕉基地计划将60吨香蕉运往西北销售，该公司拟安排大小货车共计9辆，将全部货物一次运完，请问货运公司至少要安排几辆大货车？
28．（21-22七年级下·安徽宣城·阶段练习）某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学领发奖品．小诺与小延去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；
(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？
29．（22-23八年级上·重庆开州·期中）现在正是流感多发的季节，请同学们一定要注意预防．为了防控流感，我校计划进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
(2)我校准备再次购买这两种消毒液，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍（包括已购买的100瓶），且所需费用不多于1380元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
【经典例题七 新定义问题】
30．（22-23七年级下·福建泉州·期末）给出新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．如：，，，，试解决下列问题：
(1)填空：若，则实数a的取值范围为_______．
(2)已知关于x的不等式组的整数解恰有2个，求b的取值范围．
(3)求满足的所有非负实数c的值．
31．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）定义：一个各数位数字均不为零的三位自然数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，将它的百位数字a与个位数字c组成一个新的两位数，如果这个新两位数N能被十位数字b整除，则把N与b的商记为，若为不超过15的整数，则称这个数M为“映文数”．
例如：，∵，∴，∴不是“映文数”．
又如：，∵，∴，∴是“映文数”．
(1)填空：
①计算：______；
②下列三位数：中，“映文数”是______．
(2)如果一个“映文数”M的十位数字是6，个位数字比百位数字大2，且，请求出符合题意的“映文数”M．
(3)若将一个“映文数”M的个位数字与百位数字对调后得到一个新的三位数，且仍为不超过15的整数，则称这个数M为“重映文数”．如果一个“映文数”M的百位数字与个位数字之和为12，记，若为7的整数倍，请直接写出符合题意的“重映文数”M．
32．（22-23七年级上·全国·期中）若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点．将M，P两点的距离记为．给出如下定义：若小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．
例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，，即点A可称为点O的2可达点．
(1)如图，点中， 是点A的2可达点；
(2)若点C为数轴上一个动点，
①若点C表示的数为，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ；
②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ；
(3)若，动点C表示的数是m，动点D表示的数是，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ．
33．（21-22七年级下·福建泉州·期末）定义：对于任何有理数m，符号表示不大于m的最大整数．例如：，，．
(1)填空：_______，________．
(2)求方程的整数解；
(3)如果，求满足条件的x的取值范围．
34．（21-22七年级下·江西新余·期末）阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之，当n为非负整数时，如果，则．例如：，，，，…，试解决下列问题：
(1)①______（为圆周率）；②如果，则数x的取值范围为______；
(2)求出满足的x的取值．
【经典例题八 其他问题】
35．（2024七年级下·全国·专题练习）疫情防控期间，政府为人民提供了充足的物资保障．根据物资品类不同，可分为A类物资和B类物资．已知1箱A类物资和2箱B类物资价值280元，2箱A类物资和1箱B类物资价值260元．
(1)求1箱A类物资和1箱B类物资各价值多少元？
(2)某小区共需准备200箱物资，其中B类物资的数量不少于118箱，且不多于A类物资数量的1.5倍，请问有哪几种准备物资的方案？哪种方案的总价值最少？
36．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和4个乙部件质量相同．
(1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少；
(2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
37．（23-24九年级上·江苏盐城·期末）某校举办七年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：速算比赛、数学推理、七巧拼图、魔方复原，每个项目得分（分值都为整数）都按一定百分比折算后计入总分．并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为72分，七巧拼图得分均为78分且此两项在总分中所占百分比相等，其余两项得分如图所示（单位：分）．

(1)甲、乙、丙三同学的速算比赛与七巧拼图项经折算后的得分和均为30分，求这两项在计入总分时所占的百分比；
(2)据悉乙、丙两位同学的总分分别为80分和90分，请求出数学推理和魔方复原所占的百分比？
(3)在（1）和（2）的条件下，如果甲获得了第一名，那么甲的魔方复原至少获得_________分．
38．（22-23六年级下·上海静安·期末）某学校组织340名师生进行长途考察活动，参加活动的每位老师均携带了一件行李，参加活动的所有学生中有的学生携带了行李（携带行李的学生每人携带一件），老师学生共带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆，经了解，甲种车每辆最多能载40人和16件行李，乙种车每辆最多能载30人和20件行李．
(1)请问参加活动的老师和学生各有多少人？
(2)请你帮助学校列出所有可行的租车方案．
39．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某商店购进甲、乙两种品牌的文具，若购进甲种文具20件，乙种文具30件，共需要400元；若购进甲种文具10件，乙种文具5件，共需要100元．
(1)求该商店购进甲、乙两种品牌的文具每件各需要多少元？
(2)若该商店准备购进甲、乙两种品牌的文具共100件，且总预算费用不超过800元，那么该商店最多可购进乙种品牌的文具多少件？
【拓展培优】
1．（22-23七年级下·安徽宣城·期中）把一些笔分给几名学生，如果每人分支，那么余支；如果前面的学生每人分支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于支，则共有学生（ ）
A．或人B．人C．或人D．人
2．（22-23七年级下·山东济宁·期末）某同学设计了一个计算机程序（如图所示），规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行三次就停止，那么x的取值范围是（ ）

A．B．C．D．
3．（22-23七年级下·湖北·期末）“武汉是座英雄的城市” ．在抗击“新冠肺炎”这场没有硝烟的战斗中，广大医务工作者奋战在抗疫的一线前沿是生命中“最美的逆行者”．某方舟医院安排若干名护士负责护理一批新冠病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人．这个方舟医院安排了（ ）名护士护理新冠病人．
A．8B．7C．6D．5
4．（2023·四川攀枝花·一模）每年3月12日是“植树节”，某班为响应“绿水青山就是金山银”的理念，在植树节这天组织学生开展植树活动，老师提前购买了一定数量的小树苗，在分发树苗的过程中，若每人种3棵，则多出86棵，若每人种5棵，则有一人可分得但不足3棵，则这批小树苗共有（ ）
A．122棵B．186棵C．212棵D．221棵
5．（21-22七年级下·重庆忠县·期末）对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是( )
A．②③④B．①②④C．①③④⑤D．①③④
6．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，；如果，则的最小值为 ．
7．（23-24八年级上·四川成都·期中）如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数的值为 ．
8．（2024七年级·全国·竞赛）为了鼓励在本次夏令营活动中表现良好的同学，组委会给每个年级组下发了“优秀营员奖”的名额，还准备了若干日记本奖励获得“优秀营员奖”的同学．对七年级组的优秀营员，若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本．那么组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有 个．
9．（22-23七年级下·湖北黄石·阶段练习）为支持贫困山区的希望工程，某学校组织学生准备了个笔记本，支钢笔及若干副三角板，学生们将这些学习用品分成了甲、乙、丙三类包裹进行邮寄，一个甲类包裹里有个笔记本、支钢笔和副三角板，一个乙类包裹里有个笔记本、支钢笔和副三角板，一个丙类包裹里有本笔记本、支钢笔和副三角板．已知甲、乙、丙三类包裹都为正整数，并且甲类包裹的数量大于个，丙类包裹的数量大于个，那么所有包裹里三角板的总数为 副．
10．（2023·北京大兴·二模）某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱．现安排A，B，C三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车；5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车；3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车．A型卡车运输费用为一次2000元，B型卡车运输费用为一次1800元，C型卡车运输费用为一次1000元．
（1）如果安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输这批原料，需要运费 元；
（2）如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为 元．
11．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升．
(1)求一个大玻璃球的体积；
(2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．
12．（23-24八年级上·浙江绍兴·阶段练习）某网上商城“双11”促销政策如下：
小周已经挑选了标价400元的商品，需要付钱320元，若小周再挑选价格为100元的商品为自己凑单到500元，最后只要付钱300元．
(1)妈妈也挑选了价格为a元为整数）的商品，小周发现，自己挑选的400元商品和妈妈的商品一起购买支付，付的价格不足500元，求a的最大值．
(2)小周发现有时候凑单能使价格更便宜，若小周还是自己为自己挑选的400元商品付钱，她想通过凑单获得实惠，但希望最后付钱不超过320元，那么她可以再挑选的凑单商品的价格取值范围是多少？
13．（22-23八年级下·广东深圳·期中）某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加活动．两种型号的车的载客能力和租金如下表所示：
设租用型车辆，
(1)请用代数式表示出总租金是多少
(2)保证租车费用不超过2900元，且八年级师生共305人，请在所有满足的租车方案中，指出花费最少的方案租用了几辆型车？
14．（2023·广西梧州·三模）红太阳商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价元，售价元，乙商品每件进价元，售价元．
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共件恰好用去元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该商场为甲乙两种商品共件的总利润（利润＝售价﹣进价）不小于元，且不超过元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
(3)在“十•一”黄金周期间，该商场对甲乙两种商品进行如下优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小王第一次只购买甲种商品一次性付款元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款元，那么这两天他在该商场购买甲乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
15．（22-23七年级下·江苏徐州·阶段练习）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
(1)列出方程（组），求出图1中a与b的值．
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 个（在横线上直接写出答案）．
项目
谷物（每）
牛奶（每）
鸡蛋（每）
蛋白质（）
脂肪（）
碳水化合物（）
套餐
主食
肉类
其他
购物标价
优惠
不满500
打八折
满500
打六折
载客量（人/辆）
50
35
租金（元/辆）
450
300
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过元
不优惠
超过元且不超过元
售价打九折
超过元
售价打八折
礼品盒板材
竖式无盖（个）
横式无盖（个）
x
y
A型（张）
B型（张）