专题1.35 整式的乘除（全章直通中考）（提升练）-七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

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专题1.35 整式的乘除（全章直通中考）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·湖北襄阳·统考中考真题）下列各式中，计算结果等于的是（   ）A． B． C． D．2．（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（    ）A． B．C．是一个12位数 D．是一个13位数3．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．4．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．5．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．6．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知，则的值为（    ）A．13 B．8 C．－3 D．57．（2020·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）下列计算错误的是（    ）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（x+1）2＝x2+18．（2022·江苏南通·统考中考真题）已知实数m，n满足，则的最大值为（    ）A．24 B． C． D．9．（2019·河北·统考中考真题）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）；其中一定成立的个数是（   ）A．1 B．2 C．3 D．410．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：①   ②      ③   ④  其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·江西·统考中考真题）计算：（a+1）2﹣a2= ．12．（2020·广西·中考真题）计算：ab•（a+1）＝ ．13．（2019·浙江衢州·统考中考真题）已知实数，满足，则代数式的值为 .14．（2022·江苏泰州·统考中考真题）已知 用“＜”表示的大小关系为 .15．（2020·湖北宜昌·中考真题）数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是 ．16．（2012·山东菏泽·中考真题）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x= ．17．（2012·辽宁阜新·中考真题）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是．18．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．  三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·江苏盐城·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，.20．（8分）（2022·广西·统考中考真题）先化简，再求值，其中．21．（10分）（2022·湖北荆门·统考中考真题）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2； （2）x4+．22．（10分）（2022·河北·统考中考真题）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．23．（10分）（2022·重庆·统考中考真题）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．24．（12分）（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为．（1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值；（2）比较与的大小，并说明理由．参考答案：1．B【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别计算即可．解：，故选项A不符合题意；，故选项B符合题意；无法合并同类项，故选项C不符合题意；，故选项D不符合题意．故选B．【点拨】本题主要考查合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．D【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．解：A. ，故该选项错误，不符合题意；B. ，故该选项错误，不符合题意；C. 是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D. 是一个13位数,正确，符合题意．故选D．【点拨】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．3．A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．解：A．，故A选项计算正确，符合题意；B．，故B选项计算错误，不合题意；C．，故C选项计算错误，不合题意；D．与不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意．故选：A．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．4．D【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．解：∵，故A不符合题意；∵，故B不符合题意；∵，故C不符合题意；∵，故D符合题意；故选：D．【点拨】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．5．B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．解：A、，则此项错误，不符合题意；B、，则此项正确，符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．6．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．解：∵∴∴故选：A．【点拨】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．7．D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．解：A、（﹣3ab2）2＝9a2b4，原式计算正确，不合题意；B、﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2，原式计算正确，不合题意；C、（a2）3﹣（﹣a3）2＝0，原式计算正确，不合题意；D、（x+1）2＝x2++2x+1，原式计算错误，符合题意．故选：D．【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．B【分析】先将所求式子化简为，然后根据及求出，进而可得答案．解：；∵，，∴，∴，∴，∴，∴的最大值为，故选：B．【点拨】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出的取值范围是解题的关键．9．C【分析】根据乘法分配律，除法分配律和去括号解题即可.解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选C．【点拨】本题考查的是去括号，熟练掌握乘法分配律，除法分配律是解题的关键.10．D【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案．解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，故选：．【点拨】本题考查用图形面积解释代数恒等式，解题的关键是用两种不同的方法表示同一个图形的面积．11．2a+1解：【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．解：（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为2a+1.【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.12．a2b+ab．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.解：原式＝a2b+ab，故答案为：a2b+ab.【点拨】此题考查整式的乘法运算法则：单项式乘以多项式，等于单项式分别乘以多项式的每一项的和.13．3【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案．解：∵，，∴.故答案为3【点拨】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答．14．【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解．解：由题意可知：，∵，∴，∴；，当且仅当时取等号，此时与题意矛盾，∴∴；，同理，故答案为：．【点拨】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用完全平方式总是大于等于0的即可与0比较大小．15．0【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到结果．解：== =0．故答案为：0．【点拨】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16．2．【分析】根据定义可得关于x的方程，解方程即可．解：根据定义化简，得：，整理得：，即，解得：．【点拨】本题考查了新定义，整式的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是关键．17．100．解：由题意，得图2中Ⅱ部分长为b，宽为a－b，∴，解得．∴图2中Ⅱ部分的面积是．18．【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第个数对的第一个数为：，第个数对的第二个位：，即可求解．解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，…即：，，，，，…则第个数对的第一个数为：，每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，…即：；；；；…，则第个数对的第二个位：，∴第n个数对为：，故答案为：．【点拨】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题．19．，【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后化简，最后代入求值即可．解：当，时，原式．【点拨】本题考查整式混合运算的化简求值，解题的关键是根据完全平方公式和平方差公式展开．20．x2-2y，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可．解：=x2-y2+y2-2y=x2-2y当x=1，y=时，原式=12-2×=0．【点拨】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．21．（1）5；（2）47【分析】（1）由＝、＝，进而得到﹣4x•即可解答；（2）由＝可得=7，又＝，进而得到＝﹣2即可解答．（1）解：∵＝∴＝＝＝﹣4x•＝32﹣4＝5．（2）解：∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．【点拨】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．22．验证：；论证见分析【分析】通过观察分析验证10的一半为5，；将m和n代入发现中验证即可证明．解：证明：验证：10的一半为5，；设“发现”中的两个已知正整数为m，n，∴，其中为偶数，且其一半正好是两个正整数m和n的平方和，∴“发现”中的结论正确．【点拨】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．23．（1）2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；理由见分析；（2）8109或8190或4536或4563．【分析】（1）根据“勾股和数”的定义进行验证即可；（2）由“勾股和数”的定义可得，根据，均是整数可得，为3的倍数，据此得出符合条件的c，d的值，然后即可确定出M．（1）解：2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；理由：∵，，∴1022不是“勾股和数”；∵，∴5055是“勾股和数”；（2）∵为“勾股和数”，∴，∴，∵为整数，∴，∵为整数，∴为3的倍数，∴①，或，，此时或8190；②，或，，此时或4563，综上，M的值为8109或8190或4536或4563．【点拨】本题以新定义为背景考查了整式混合运算的应用以及学生应用知识的能力，解题关键是要理解新定义，能根据条件找出合适的“勾股和数”．24．（1），，当时，；（2），理由见分析【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：，∴，，∴，∴当时，；（2），理由如下：∵，∴∵，∴，∴．【点拨】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．