2024年陕西省渭南市临渭区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年陕西省渭南市临渭区中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−13 的相反数是
( )
A. 13B. 3C. −13D. − 3
2.世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 45°
4.下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x5B. (x3)3=x6
C. x(x+1)=x2+1D. (2a−1)2=4a2−1
5.一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点(1,0)，则不等式k(x−2)+b>0的解集是( )
A. x>1B. x<2C. x<3D. x<−1
6.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD= 3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )
A. 33
B. 32
C. 1
D. 62
7.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，连接OC，若∠COD=2∠B，AC=8，则OA的长为( )
A. 4 2
B. 1
C. 2 2
D. 2
8.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量且a≠0)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且−2≤x≤1时，y的最小值为9，则a的值为( )
A. 1或−2B. −2C. − 2或 2D. − 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在实数117，π，−2， 5，0.3， 34中，无理数有______个.
10.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”.19世纪传到国外，被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”).图①是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形(阴影部分)面积为______cm2．
11.如图，六边形ACDEFB是由正△ABC和正五边形BCDEF组成的，则∠ABE的度数是______．
12.如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(−4,0)，点D的坐标为(−1,4)，反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点C，则k的值为______．
13.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是AB的中点，线段MN在边BC上左右滑动，若MN=1，则EM+DN的最小值为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
解下列不等式：x+35<2x−53−1．
15.(本小题5分)
计算： 18÷(2−3.14)0+(−12)−2−|1− 2|.
16.(本小题5分)
化简：(2a−1+1)÷a2+aa2−2a+1．
17.(本小题5分)
如图，已知△ABC，请用直尺和圆规在图中作菱形BDEF，要求点D、E、F分别在边BC、AC和AB上(不写作法，保留作图痕迹)．
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE.求证：AB=AE．
19.(本小题5分)
北京时间2023年12月27日14时50分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座19−22星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功.小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块.他们决定从“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”四个模块中各自随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为A、B、C、D．
(1)小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择不同模块的概率．
20.(本小题5分)
2020年5月份，省城太原开展了“活力太原⋅乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
21.(本小题6分)
贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部.于是，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：
请你根据以上测量报告，求古树AB的高度．
22.(本小题7分)
某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小芳想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度.经老师介绍，锅中油温y(单位：℃)与加热的时间t(单位：s)符合初中学习过的某种函数关系.小芳在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
小芳根据数据记录分析，发现油温y与加热的时间t是一次函数关系．
(1)根据小芳以上判断，求y关于t的函数表达式；
(2)当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
23.(本小题7分)
为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动.A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演.为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查(每名学生仅选一项)，并将调查结果绘制成如图.请根据图表提供的信息，解答下列问题．

(1)请把这幅频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据)
(2)扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于______；
(3)该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．
24.(本小题8分)
如图，Rt△ABC内接于⊙O.AB为直径，过O作OD⊥AB，交BC的延长线于点D，过C作⊙O的切线交OD于点E．
(1)求证：EC=ED；
(2)若⊙O的半径为4，OE=5，求AC的长．
25.(本小题8分)
如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m.以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x(m)是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y(m)是桥拱截面上一点距水面OC的距离．

(1)求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
(2)有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行.当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
26.(本小题10分)
问题提出：
(1)如图①，已知点C到直线AB的距离是5，以C为圆心、3为半径作圆，则⊙C上一点到直线AB的最小距离为______；
问题探究：
(2)如图②，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG，则求CG的最小值；
问题解决：
(3)如图③，有一个矩形花坛ABCD，AB=10m，AD=20m，根据设计造型要求，在AB上任取一动点E，连接ED，过点A作AF⊥ED，交DE于点F，在FD上截取FP= 3AF，连接PB、PC；现需在△PBC的区域内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200元，种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？(结果保留整数，参考数据： 3=1.7)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−13的相反数是13，
故选：A．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】C
【解析】解：从左边看，可得选项C的图形．
故选：C．
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
利用平行线的性质可得∠3的度数，再利用平角定义可得∠2的度数．
【解答】
解：如图，
∵a/​/b，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°−90°−70°=20°，
故选：A．
4.【答案】A
【解析】解：A、x2⋅x3=x5，本选项符合题意；
B、(x3)3=x9≠x6，本选项不符合题意；
C、x(x+1)=x2+x，本选项不符合题意；
D、(2a−1)2=4a2−4a+1≠4a2−1，本选项不符合题意；
故选：A．
根据同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意，将一次函数y=kx+b(k<0)的图象向右平移2个单位得到y=k(x−2)+b，
∵一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点(1,0)，
∴一次函数y=k(x−2)+b(k<0)的图象过点(3,0)，
∵k<0，
∴不等式k(x−2)+b>0的解集是x<3，
故选：C．
根据题意，将一次函数y=kx+b(k<0)的图象向右平移2个单位得到y=k(x−2)+b，结合一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点(1,0)，得到一次函数y=k(x−2)+b(k<0)的图象过点(3,0)，根据不等式写出解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点(−1,0)代入解析式求得k与b的关系是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=45°，BD= 3，
∴AD=BD= 3，
∵∠C=60°，
∴DC=ADtan60∘= 3 3=1，
∴AC=2，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF=12AC=1．
故选：C．
由等腰直角三角形的性质求出AD=BD= 3，由锐角三角函数的定义求出DC=1，由三角形的中位线定理可求出答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵AD为⊙O的直径，
∴∠AOC=2∠B，
∵∠COD=2∠B，
∴∠AOC=∠COD=90°，
∵OA=OC，AC=8，
∴OA=OC=4 2，
故选：A．
根据圆周角定理得到∠AOC=2∠B，求得∠AOC=∠COD=90°，根据等腰直角三角形的性质得到OA．
本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量且a≠0)，
∴对称轴是直线x=−2a2a=−1，
∵当x≥2时，y随x的增大而减小，
∴a<0，
∵−2≤x≤1时，y的最小值为9，
∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴a=−2或a=1(舍去)．
故选：B．
先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向下a<0，然后由−2≤x≤1时，y的最小值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
9.【答案】3
【解析】解：117，−2，0.3是有理数；
π， 5， 34是无理数．
∴无理数有3个．
故答案为：3．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如 2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等．
10.【答案】8
【解析】解：如图：
设EF=FH=FG=x cm，则HK=HE=2x cm，
在Rt△EHK中，KH2+EH2=EK2，
∴(2x)2+(2x)2=82，
∴x2=8，即FH2=8(cm2)，
∴7块图形之一的正方形(阴影部分)面积为8cm2．
故答案为：8．
设EF=FH=FG=xcm，在Rt△EHK中可得(2x)2+(2x)2=82，即得FH2=8cm2，即得答案．
考查了七巧板，解题的关键是用勾股定理列方程得到x2=8．
11.【答案】132°
【解析】解：∵△ABC是正三角形，
∴∠ABC=60°，
∵五边形BCDEF是正五边形，
∴∠CBF=∠F=(5−2)×180°5=108°，BF=EF，
∴∠EBF=180°−108°2=36°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBF−∠EBF=60°+108°−36°=132°，
故答案为：132°．
利用等边三角形的性质求得∠ABC的度数，再利用多边形的内角和及正多边形的性质求得∠BCF，∠F的度数，根据等腰三角形及三角形的内角和求得∠EBF的度数，最后利用角的和差计算即可．
本题考查多边形的内角和，正多边形的性质，等边及等腰三角形的性质，三角形的内角和，结合已知条件求得∠BCF，∠F，∠EBF的度数是解题的关键．
12.【答案】16
【解析】【分析】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法．
要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k的值．
【解答】
解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，
∵ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
易证△ADF≌△BCE，
∵点A(−4,0)，D(−1,4)，
∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA−OF=3，
在Rt△ADF中，AD= 32+42=5，
∴OE=EF−OF=5−1=4，
∴C(4,4)
∴k=4×4=16
故答案为16．
13.【答案】12 145
【解析】解：如图：作ME//DN交AD于E，
作E关于BC的对称点F，连接EF，
在矩形ABCD中，有AD//BC，
∴四边形MNED为平行四边形，
∴ME=MF，
则EM+DN=EM+ME=EM+MF≥EF，
∵EF= 42+4．52=12 145，
即：EM+DN的最小值为：12 145．
先根据轴对称找出最短路径，再根据勾股定理求解．
本题考查了最短路径问题，理解转化思想是解题的关键．
14.【答案】解：∵x+35<2x−53−1，
∴3(x+3)<5(2x−5)−15，
3x+9<10x−25−15，
3x−10x<−25−15−9，
−7x<−49，
x>7．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15.【答案】解： 18÷(2−3.14)0+(−12)−2−|1− 2|
=3 2÷1+4− 2+1
=2 2+5．
【解析】先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
16.【答案】解：(2a−1+1)÷a2+aa2−2a+1
=2+a−1a−1⋅(a−1)2a(a+1)
=a+1a−1⋅(a−1)2a(a+1)
=a−1a．
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：如图，作∠ABC的平分线，交AC于点E，再作线段BE的垂直平分线，分别交AB，BC于点F，D，连接EF，DE，
则菱形BDEF即为所求．

【解析】作∠ABC的平分线，交AC于点E，再作线段BE的垂直平分线，分别交AB，BC于点F，D，连接EF，DE即可．
本题考查作图—复杂作图、菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解答本题的关键．
18.【答案】解：由旋转的性质可得BC=EC，∠DCE=∠ACB=30°，∠ACD=60°，
∴∠ACE=∠ACD−∠DCE=30°，
∴∠ACE=∠ACB=30°，
又∵AC=AC，
∴△ACE≌△ACB(SAS)，
∴AB=AE．
【解析】根据旋转前后对应角相等，对应线段相等得到BC=EC，∠DCE=∠ACB=30°，∠ACD=60°，进而推出∠ACE=∠ACB=30°，再证明△ACE≌△ACB，即可证明AB=AE．
本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，正确记忆相关知识点是解题关键．
19.【答案】14
【解析】解：(1)∵从A、B、C、D四个模块中随机选择一个，
∴小明同学选择“梦圆天路”模块的概率为14．
故答案为：14；
(2)画树状图如下：
共有16种可能性结果，其中小明和小亮选择不同模块的结果有12种，
∴小明和小亮选择不同模块的概率为1216=34．
(1)根据题意所有模块数是4个，根据概率的计算公式进行计算即可；
(2)根据题意画树状图或列表的方法得出所有的可能结果，再根据概率的计算公式进行计算即可．
本题考查了概率的计算、画树状图或列表法求概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
20.【答案】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为80%×(1+50%)x元，
根据题意，得80%(1+50%)x−128=568，
解得x=580．
答：该电饭煲的进价为580元．
【解析】设该电饭煲的进价为x元，则售价为80%×(1+50%)x元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
21.【答案】解：∵ED⊥DF，AB⊥DF，
∴∠EDC=∠ABC=∠ABF=90°，
设BF=x米，
∵CF=33米，
∴CB=CF−BF=(33−x)米，
在Rt△ABF中，∠AFB=53°，
∴AB=BF⋅tan53°≈43x(米)，
由题意得：∠ACB=∠DCE，
∴△EDC∽△ABC，
∴EDDC=ABCB，
∴1.53=43x33−x，
解得：x=9，
经检验：x=9是原方程的根，
∴AB=43x=12(米)，
∴古树AB的高度约为12米．
【解析】根据垂直定义可得∠EDC=∠ABC=∠ABF=90°，然后设BF=x米，则CB=(33−x)米，在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，再根据题意可得：∠ACB=∠DCE，从而证明△EDC∽△ABC，进而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设y关于t的函数表达式为y=kt+b(k、b为常数，且k≠0)．
将t=0，y=10和t=10，y=30代入y=kt+b，
得b=1010k+b=30，
解得k=2b=10，
∴y关于t的函数表达式为y=2t+10．
(2)当t=110时，y=2×110+10=230，
∴经过推算，该油的沸点温度是230℃．
【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)将t=110代入y关于t的函数关系式，求出对应y的值即可．
本题考查一次函数，正确判断y与t之间的函数关系并利用待定系数法求其表达式是解题的关键．
23.【答案】126°
【解析】解：(1)被调查的总人数为20÷10%=200(人)，
D活动人数为200−(24+20+70+46)=40(人)，
补全图形如下：
(2)扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于360°×70200=126°，
故答案为：126°；
(3)2400×46200=552(人)，
答：估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生约有552人．
(1)先由B活动人数及其所占百分比求出总人数，再根据各活动人数之和等于总人数求出D人数，从而补全图形；
(2)用360°乘以C活动人数所占比例即可；
(3)总人数乘以样本中E活动人数所占比例即可．
本题考查的是频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体．
24.【答案】(1)证明：连接OC，
∵CE切圆于C，
∴半径OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∴∠DCE+∠OCB=90°，
∵OD⊥AB，
∴∠BOD=90°，
∴∠D+∠B=90°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∴∠D=∠DCE，
∴EC=ED；
(2)解：∵∠OCE=90°，OE=5，OC=4，
∴CE= OE2−OC2=3，
∴DE=CE=3，
∴OD=OE+ED=5+3=8，
∵∠BOD=90°，OB=4，
∴BD= OD2+OB2=4 5，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BOD，
∵∠ABC=∠DBO，
∴△ABC∽△DBO，
∴AC：DO=AB：DB，
∴AC：8=8：4 5，
∴AC=16 55．
【解析】(1)连接OC，由切线的性质定理推出∠OCE=90°，由余角的性质推出∠D=∠DCE，即可证明EC=ED；
(2)由勾股定理求出CE= OE2−OC2=3，得到DE=CE=3，求出OD=OE+ED=5+3=8，由勾股定理求出BD= OD2+OB2=4 5，由△ABC∽△DBO，得到AC：DO=AB：DB，代入有关数据即可求出AC=16 55．
本题考查切线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是由切线的性质得到∠OCE=90°；证明△ABC∽△DBO．
25.【答案】解：(1)由题意知，A(0,2)，P(10,6)，B(20,2)，
设抛物线解析式为y=a(x−10)2+6，
把A(0,2)代入解析式得，100a+6=2，
解得a=−125，
∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为y=−125(x−10)2+6；
(2)此船不能通过，理由：
当y=2+3=5时，−125(x−10)2+6=5，
解得x=5或x=15，
∵15−5=10<12，
∴此船不能通过桥洞．
【解析】(1)先求出点A，点B，点P的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可；
(2)求出当y=5时x的值，然后计算出两个对应的x的值之间的差的绝对值即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
26.【答案】2
【解析】解：(1)过点C作CM⊥AB于点H，则CH=5，
以点C为圆心，3为半径作圆，交CH于点P，
∴⊙上一点到直线AB的最小距离为PH=CH−CP=5−3=2；
(2)取AB的中点O，连接OC，
根据题意得：G点的运动轨迹是以AB中点O为圆心，OA为半径的弧，
∴OC、OG为定值，
当O、C、G共线时，CG取得最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=2，
∵O是AB的中点，
∴OB=1，
在Rt△OBC中，OC= 22+12= 5，
∴CG的最小值为 5−1；
(3)以AD为边向上作等边三角形ADJ，以点J为圆心，AJ为半径作圆，
在⊙J上取一点T，连接AT，DT，过点J作JQ⊥BC于点Q，过点P作PH⊥BC于点H，
∵AF⊥ED，FP= 3AF，
∴tan∠APF= 33，
∴∠APF=30°，
∴∠APD=150°，
∵△ADJ为等边三角形，
∴∠AJD=60°，
∴∠ATD=30°，
∴∠APD+∠ATD=180°，
∴A、T、D、P四点共圆，
∵AB=10m，AD=AJ=DJ=BC=20m，
∴JQ=(10+10 3)m，
∵PJ+PH≥JQ，
∴PH的最小值为10+10 3−20=(10 3−10)m，
∴完成这两种花卉的最低种植费用为12×20×PH×200+[10×20−12×20×PH]×180
=200PH+36000
=200(10 3−10)+36000
≈37400(元)．
(1)画图即可判断；
(2)取AB的中点O，连接OC，根据题意得：G点的运动轨迹是以AB中点O为圆心，OA为半径的弧，所以OC和OG的长度是定值，因此O、C、G共线时，CG取最小值，根据勾股定理计算即可；
(3)以AD为边向上作等边三角形ADJ，以点J为圆心，AJ为半径作圆，在⊙J上取一点T，连接AT，DT，过点J作JQ⊥BC于点Q，过点P作PH⊥BC于点H，求出PH的最小值即可解决问题．
本题考查动点轨迹是圆的动点问题，解题的关键是能够发现动点的轨迹是圆，利用求点到圆上一点距离最小的方法求线段最小值．课题
测量古树的高度
测量工具
平面镜、测倾器和皮尺
测量示意图及说明
说明：①D、C、B、F四点共线，DE、AB均垂直于DF
②平面镜大小忽略
③测倾器高度忽略
测量数据
小刚眼睛与地面高度DE=1.5米，小刚到平面镜的距离CD=3米，
平面镜到测倾器的距离为CF=33米，∠AFB=53°
参考数据
sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90