2022年陕西省渭南市富平县中考数学一模试题(word版含答案)

2022年陕西省渭南市富平县中考数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数是无理数的是（       ）

A．﹣π B．0 C． D．

2．如图所示的圆柱的左视图是（       ）

A． B． C． D．

3．国家卫健委数据显示，截至2022年3月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗3180060000剂次．将数据3180060000用科学记数法表示为（       ）

A．3.18006×1010 B．3.18006×109

C．31800.6×105 D．318006×104

4．将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（     ）

A． B． C． D．

5．已知点A（2，y1）和点B（a，y2）在一次函数y＝﹣3x﹣b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（）

A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2

6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（       ）

A． B． C． D．

7．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（　　）

A． B．4 C．﹣ D．﹣

二、填空题

8．计算：（﹣a0）2022＝_____．

9．过十边形的一个顶点，可以引出对角线的条数为_____．

10．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝15，且AH：AE＝3：4，那么△DFC周长等于___．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，过点D作DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为_____．

12．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1y2＝﹣3，则x2y1的值为_____．

13．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点E、F分别为边BC、AD上任意一点，且O、E、F三点在一条直线上，连接AO，BO，EO，FO．若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是_____．

三、解答题

14．计算：．

15．化简：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）2

16．解一元一次不等式组：．

17．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC．请用尺规作图法，在线段DE上求作一点P，使点P到线段AB、BC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

18．解方程

19．如图，点C、E、F、B在同一条直线上，CE＝BF，AB＝DC，AB∥DC．求证：∠A＝∠D．

20．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

21．第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．

(1)从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为 　   　；

(2)若先从中随机抽取一张，记录这张卡片上图案的运动项目后放回，背面朝上，洗匀．再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求这两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率．

22．本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年级学生进行了1分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数（设为x）．现在将这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级：A．优秀（x≥170）、B．良好（145≤x≤169）、C．及格（120≤x≤144）和D．不及格（x≤119），并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全如图的条形统计图和扇形统计图；

(2)被测试女生1分钟“跳绳”个数的中位数落在 　   　等级；

(3)如果该校九年级现有女生500人，请估计该校九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数．

23．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，且小丽、小明之间的距离AB＝20m，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：1.732，结果保留一位小数）

24．某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：

(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；

(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？

25．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE．

(1)过点C作⊙O的切线交BP于点D，求证：CD⊥PA；

(2)若⊙O的半径为5，AB＝6，求BD的长．

26．如图，抛物线y＝ax2＋5x＋c交x轴于点A（1，0）、B，交y轴于点C（0，﹣4）．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M．是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

27．（1）【问题提出】如图①，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，则线段AC的最大值为 　   　；（用含a，b的式子表示）

（2）【问题探究】如图②，点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并求出线段BE长的最大值；

（3）【问题解决】如图③，某市区有一块空地，为了美化环境，计划设计一个不规则的四边形景观区域ABCD．根据实际情况，要求AB＝AD，∠BAD＝60°，且对角线BD⊥CD于点D，为尽量增加游客观赏时间、提高观赏体验感，计划在景观区域内部沿对角线AC修一条小道．已知BC＝40m，求AC的最大值．

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．A

5．A

6．C

7．C

8．1

9．7

10．36

11．2

12．-12

13．

14．π﹣3

15．4x﹣10

16．

17．见解析

18．x＝1.5

19．见解析

20．甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒

21．(1)；

(2)．

22．(1)见解析

(2)B

(3)120人

23．17.3米

24．(1)y＝100x+3600

(2)当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是4100元

25．(1)见解析；

(2)8．

26．(1)y＝﹣x2+5x﹣4

(2)存在，P的坐标是（3，2）

27．（1）a+b；（2）CD＝BE，见解析；BE最大值为9；（3）20（1）m