2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）相遇问题（知识精讲+拓展培优）

这是一份2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）相遇问题（知识精讲+拓展培优），共49页。试卷主要包含了淘气家和奇思家相距1350米，上午8点整等内容，欢迎下载使用。

解决相遇问题的主要核心公式：
速度和×相遇时间=相遇距离
相遇距离÷相遇时间=速度和
相遇距离÷速度和=相遇时间
1．甲，乙两城相距480千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇，货车和客车的速度比是3∶5。货车和客车的速度分别是多少？（5分）
2．两列火车分别从甲、乙城相向而行，甲车每小时行265千米，乙车每小时行驶189千米。3小时后相遇，问甲乙两城相距多少千米？
3．甲车每小时行32米，乙车每小时行34千米，两车同时从两地相对开出，经过3小时相遇。两地相距多少千米？
4．南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米。红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发，相向而行，经过13分钟相遇。军军的速度是63米/分，红红的速度是多少？
5．小惠和小哲兄妹俩同时从A点出发，沿着长方形的小路背向而行，小惠的速度是小哲的。出发不久，两人在距C点32米的E点相遇。求长方形小路的长度。
6．汽车与公交车的速度比为5∶3，两车分别从相距160千米的A、B两地同时出发相向而行，相遇时汽车行驶了多远？公交车呢？
7．小强与小红同时从学校与少年宫出发相向而行，小强每小时行3.2千米，小红每小时行2.8千米，当小强与小红相遇时，相遇地点正好离开学校与少年宫的中点0.2千米处，求学校与少年宫相距多少千米？
8．从甲城到乙城，A汽车匀速行驶用6时，从乙城到甲城，B汽车匀速行驶用5时。现在AB两车分别从甲、乙两城同时出发相对匀速而行，相遇时A汽车行驶了210千米，甲、乙两城相距多远？
9．淘气家和奇思家相距1350米。一天，两人约定在两家之间的路上会合，淘气每分走72米，奇思每分走78米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
10．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？
11．两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距几千米？
12．小军和小琴两人同时从相距2千米的两地相向而行。小军每分钟行120米，小琴每分钟行80米。如果一只狗与小军同时出发，同向而行。当它遇到小琴后，立即回头向小军跑去。这样来回不断，直到小军和小琴相遇为止，这时狗一共跑了4千米。这只狗每分钟行多少米？
13．一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停的爬行，乙爬行了15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？
14．(北京市年迎春杯试题)小张和小王早晨点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时千米．小王步行，速度为每小时千米．如果小张到达乙地后停留小时立即沿原路返回，恰好在点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？
15．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，甲车每小时行驶54km，乙车每小时行驶46km，几小时后相遇？
16．快车和慢车同时从两地出发相向而行，已知快车平均每小时行82千米，慢车平均每小时行68千米，问：经过多少小时后两车在距中点28千米处相遇？（列方程）
17．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米．问：甲原来的速度是每小时多少千米？
18．从A市到B市，共有三段不同的公路，第三段公路的长度是第一段公路长度的2倍，甲乙两辆汽车分别从AB两市同时出发，甲汽车在第一段公路上以每小时40千米的速度行驶，在第二段公路上的速度提高50%，乙汽车在第三段公路上以每小时50千米的速度行驶，在第二段公路上把速度降低了20%，两车出发3小时24分后，甲汽车刚好行完第二段公路的时与乙汽车相遇，那么AB两市中间的公路长多少千米？
19．小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校。已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？
20．宁波到厦门两地相距805千米，一辆客车从早上8：00出发，以每小时行85千米的速度从宁波出发开往厦门；一辆货车从早上9：00出发，以每小时行75千米的速度从厦门出发开往宁波，客车行驶几小时后两车相遇？
21．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，4小时相遇后又相距9千米，已知甲车行完全程要7小时，乙车每小时行27千米，AB两地间的路程是多少千米？
22．甲乙两车同时从相距千米的、两地相对开出，2.5小时后两车相遇。甲车平均每小时比乙车多行千米，求甲车的速度是多少？（列方程解答。）
23．甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时行20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西两城相距多少千米？
24．甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是l 0千米时，他们走了多少小时？
25．在比例尺是1∶17000000的地图上，量得A地到B地的图上距离是6厘米。甲、乙两列火车同时从两地相向开出，5时后相遇。已知甲车每时行85千米，乙车每时行多少千米？
26．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时．两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？
27．小红家和小军家相距760 m，两人同时从家出发相向而行，经过8分钟相遇，小红每分钟走45 m，小军每分钟走多少米？
28．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头，如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一个由连续奇数组成的数列。问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？
29．张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥150km。

（1）估计两人在哪个地方相遇？在图上用△标出来。
（2）出发后几时相遇？列方程解决问题。
30．A、B两个码头相距1056km，一艘游轮和一艘货轮分别从两个码头同时相对开出，10小时后相遇。货轮的速度是游轮速度的1.2倍，游轮和货轮的速度分别是多少？
31．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距70千米时，甲行驶了全程的75%，乙离A地的路程与已行驶的路程比是1∶2，A、B两地相距多少千米？
32．一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米．3.5小时两车相遇．甲、乙两个城市的路程是多少千米？
33．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？
34．甲、乙两地铁路全长120千米。一列火车从甲地开出，每小时行驶110千米，另一列火车从乙地开出，每小时行驶90千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（用方程解答）
35．绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行．小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟．两人出发后经过多长时间第一次相遇？
36．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米。两车在距离中点10千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
37．两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？
38．两列火车同时从两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行70千米，经过小时两车相遇。两地相距多少千米？
39．公园环湖跑道长3600米，淘气和爸爸两人同时反方向跑步，淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米。
（1）估计两人在何处相遇，在环形图中标出来。
（2）多长时间后两人相遇？
40．上午7时，甲列车从洛阳开往西安速度为60km/时；8时，乙列车从西安开往洛阳，速度为65km/时。洛阳与西安两站间的距离为504km，上午10时两车相距多远？
41．A、B两地相距900米，兄、弟二人同时从A地向B地方向行走，弟弟的速度80米／分钟，哥哥的速度是100米／分钟，当哥哥到达B地后，立即原路返回，与弟弟相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
42．甲、乙两辆汽车从东、西两城相对开出，已知甲车行完全程用10小时，乙车行完全程用15小时，当两车相遇时甲车比乙车多行12千米，问：东西两城相距多少千米？
43．甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56.5千米，乙车每小时行47.5千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？
44．一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行60千米，货车的速度是客车的。两车开出2.5小时后相遇，这两个城市相距多少千米？
45．甲乙两人同时从A、B两地出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人在途中C点相遇．如果甲晚出发7分钟，两人将在途中D处相遇，且A、B中点E到C点的距离是到D点距离的2倍．求A、B两地间距离．
46．两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
47．今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处．甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行．甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游．甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品．当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇．已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍．当甲船调头时，甲船已航行多少千米？
48．甲、乙、丙三人，甲每分钟走30米，乙每分钟走25米，丙每分钟走27米，甲、乙从A镇、丙从B镇，同时相对出发，丙遇到甲后，10分钟后再遇到乙，求A、B两镇的距离？
49．两地间的路程是630千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.5小时相遇。甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
50．两地间路程是570千米。甲乙两辆火车同时从两地开出，相向而行，经过3小时相遇。甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？（用方程和算术两种方法解决问题）
51．甲乙两地相距1300米，小明和小李同时从两地出发相向而行，小明每分钟行70米，小李每分钟行60米 ｡经过几分钟两人相遇？（列方程解答）
52．甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米，乙列火车每小时行千米，甲列火车先开出小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
53．兄弟两人同时从家里到体育馆，路长1300米。哥哥每分钟步行80米，弟弟骑自行车以每分钟180米的速度到体育馆后立刻返回，途中与哥哥相遇，这时哥哥走了几分钟？
54．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，已知甲车每小时行驶68千米，乙车每小时行驶72千米，2.8小时后相遇。两地相距多远？（用方程解答）
55．在甲、乙两地之间的公路上，自行车运动员往返骑车，竞走运动员练习竞走．他们同时从甲地出发，竞走运动员走完全程要3小时，自行车运动员骑完全程比竞走运动员少2.5小时．当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员与竞走运动员几次相遇？（包括迎面相遇和从后面追上两种情况）
56．甲、乙两车同时从东西两村出发相向而行，5小时后，他们交叉而过又相距12千米，已知甲车每小时行20千米，乙车从西村到东村需9小时，求东西两村间的路程是多少千米？
57．甲、乙两地相距560千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，4小时后两车相遇。客车每小时行73.5千米，货车每小时行多少千米？
58．甲站到乙站。客车要10小时，货车要12小时。两车同时从两地相对开出，在离中点60千米的地方两车相遇，两站相距多少千米？
59．小军和小红分别从一座桥的两端同时出发相向而行，小军的速度是每分钟65米，小红的速度是每分钟45米，经过6分钟两人相遇，这座桥长多少米？
60．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地出发相向而行，3小时后两车相遇，甲车每小时行82千米，乙车每小时行多少千米？
61．甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？（列方程）
62．甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，4小时后两车相遇，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？
63．甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人一速度比是2∶3，甲比乙早出发15分钟，经过1小时45分钟遇见乙，此时甲比乙少走6千米，求：
（1）甲、乙两人骑车的速度各是多少？
（2）A、B两地的距离是多少千米？
64．两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？
65．两地间的路程是525km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行56km，乙车每小时行多少千米？（用方程解）
66．甲、乙两人同时从A、B两地出发，甲以每秒3米的速度从A走向B，乙也以一定的速度从B走向A。下图是两人出发后时间与距离关系的统计图。
（1）两人在距离A地多远的地方相遇？
（2）乙的速度每秒多少米？
（3）图中x、y两点分别表示多少秒？
67．客车和货车同时从AB两地相向而行，4小时后两车距离中点60千米处相遇，已知客车的速度是货车的，客车的速度是多少？
68．小张从甲地到乙地。步行速度是5千米/时，小黄从乙地到甲地，步行速度是4千米/时。现在两人同时出发，在离甲、乙两地的中点1千米处相遇。甲地和乙地相距多少千米。
69．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
70．在一幅比例尺为1∶1500000地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时。两车经过多长时间相遇？
71．某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？
72．在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地间距离是5cm，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，2时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是2：3，那么两车速度各是多少？
73．甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？
74．亮亮和萱萱同时从家出发，相向而行，经过多长时间两人相遇？（列方程解答）
75．两辆汽车同时从两地出发，相向而行，快车每小时行驶64千米，慢车每小时行驶60千米，出发2.5小时后，两车还相距15千米。两地之间的路程是多少千米？
76．张明和徐芳同时从两地沿一条公路面对面走来。张明的速度是72米/分，徐芳的速度是68米/分，经过5分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？
77．甲、乙两地相距494千米，一辆小轿车和一辆货车从两地出发相向而行。小轿车比货车晚出发半小时，结果货车出发3小时后与小轿车在途中相遇。已知货车平均每小时行78千米，小轿车平均每小时行多少千米？
78．在比例尺1∶2500000的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12千米的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36千米的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？
79．客车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点30千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？
80．小聪和小明从学校到相距米的电影院去看电影．小聪每分钟行米，他出发后分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
81．甲乙两车从相距800千米的两地同时相向而行，已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米，两车相遇时乙车行了多少千米？
82．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？
83．甲、乙两车分别从A、B两地出发， 相向而行，出发时，甲，乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有20千米，A、B两地相距多少千米？
84．一个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行．1分钟后它们都调头而行，再过3分钟，它们又调头爬行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头爬行．这两只蚂蚁每分钟分别爬5.5厘米和3.5厘米，那么经过多长的时间它们初次相遇？
85．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km。那么A、B两地相距多少km？
86．两列火车分别从A、B两站相向而来．快车车身长132米，车速为每秒钟27米；慢车车身长118米，车速为23米／秒．两车从车头相遇到车尾分开，共需要多长时间？
87．甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，A、B两港相隔242千米，甲船从A港顺水先出发1小时后，乙船从B港沿同一航道逆水出发，相向而行，如果水流的速度为每小时14千米，那么乙船出发后几小时与甲船相遇？
88．甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？
89．甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．
90．甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙两人由A地到B地，丙由B地到A地；甲步行，速度是5千米/小时；乙骑自行车，速度是15千米/小时；丙也骑自行车，速度是18千米/小时。已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求丙和乙从出发到相遇用了多长时间？
91．A、B两地相距960km。甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，甲车每小时行112km，乙车每小时行88km。经过几小时两车相遇？
92．甲、乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？（列方程）
93．长沙到广州的铁路长699千米，一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米，这列货车开出1小时后，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行71千米，再过几小时后两车相遇？
94．A、B两地相距378千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车的速度是乙车的1.1倍，3小时后两车相遇。甲车平均每小时行多少千米？
95．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。
如果“复兴号”与“和谐号”两车分别从相距2400千米的两地同时相向而行，约几小时后相遇？（列方程解答）
96．两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
97．甲乙两车分别从AB两地同时开出，相向而行，已知甲车每时行84千米，乙车每时行76千米，3小时后两车相遇，AB两地相距多少千米？
98．王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．
99．如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米．甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米．甲、乙二人同时由点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑．问：甲、乙可能相遇的位置距离点的路程是多少？(路程按甲跑的计算)
参考答案：
1．货车的速度是45千米/时，客车的速度是75千米/时
【分析】考查相遇问题的基本数量关系以及按比例分配的知识。
【详解】根据相遇问题中，总路程÷时间＝速度和，可得480÷4＝120千米。再结合题意“货车和客车的速度比是3∶5”，可得货车的速度120×＝45千米/时，客车的速度120×＝75千米/时。
解题方法不唯一。
【点睛】可以先求出速度和，再按比例分配求各自的速度；也可以先按比例分配求出各自行驶的路程，再求出各自的速度。
2．1362千米
【分析】由题意可知，甲车每小时行265千米，乙车每小时行驶189千米，根据速度×时间＝路程，用两车的速度之和乘相遇用的时间，即可求出甲乙两城相距多少千米，列式解答即可。
【详解】由题意得：
（265＋189）×3
＝454×3
＝1362（千米）
答：甲乙两城相距1362千米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程三者的关系，即速度×时间＝路程。
3．198千米
【分析】甲车往乙地开，乙车往甲地开，两车是相对出发的，每走一个小时，两车的距离就更接近了。每个小时，两车共走了66千米，3小时相遇，那用速度和×时间＝路程，就可以求出两地相距多少千米。
【详解】
（千米）
答：两地相距198千米。
【点睛】本题考查学生对于相遇问题的掌握。解决相遇问题时，可以用速度和×时间＝路程来计算。
4．58米/分
【分析】根据题意，设红红的速度是x米/分，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，列方程解答即可。
【详解】解：设红红的速度是x米/分
（63＋x）×13＝1573
（63＋x）×13÷13＝1573÷13
63＋x＝121
63＋x－63＝121－63
x＝58
答：红红的速度是58米/分。
【点睛】解答本题关键是利用路程、速度和时间的关系做题。
5．336米
【分析】因为兄妹俩同时从A点出发，相遇时所用时间一样，小惠的速度是小哲的，也就是说，小惠走的路程是小哲走的路程的，把小哲所走的路程看作单位“1”，全路程也就是1＋。两人在距C点32米的E处相遇，小哲比小惠多走的路程应该是32×2＝64米。据此分析可解答。
【详解】32×2＝64（米）
64÷（1－）
＝64÷
＝200（米）
200×（1＋）
＝200×
＝336（米）
答：长方形小路的长度是336米。
【点睛】本题主要考查了学生对单位“1”的理解，以及对分数除法的理解与掌握。
6．汽车：100千米；公交车：60千米
【分析】因为路程＝速度×时间，两车分别从A、B两地同时出发，相遇时两车行驶的时间一样，根据比的意义可知，两车的路程之比等于速度之比。总路程是160千米，按比例5∶3分配，可求出相遇时汽车和公交车分别行驶的路程。
【详解】160×＝160×＝100（千米）
160×＝160×＝60（千米）
答：相遇时汽车行驶了100千米，公交车行驶了60千米。
【点睛】此题的解题关键是把速度之比转变成路程之比，从而根据按比例分配的应用题处理，问题得以解决。
7．6千米
【分析】因为是距中点0.2千米处相遇的，所以小强要比小红多走了0.2×2＝0.4（千米），小强每小时比小红多走3.2－0.8＝0.4（千米/小时），根据“路程差÷速度差＝时间”求出相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”即可得解。
【详解】相遇时间：
0.2×2÷（3.2－2.8）
＝0.4÷0.4
＝1（小时）
两地距离：
（3.2＋2.8）×1
＝0.4×1
＝6（千米）
答：学校与少年宫相距6千米。
【点睛】本题考查相遇问题，关键是理解并掌握相遇点距中点距离的2倍，就是相遇时两人的路程差，本题也可以相遇时间为等量关系列方程求解。
8．462千米
【分析】根据题意可知相同的路程，A汽车用6时，B汽车用5时，据此求出AB两车的速度比＝∶ ＝5∶6；所用时间相同，甲和乙的速度比就等于所行路程比，即相遇时A汽车行驶的路程占5份，B汽车行驶行驶的路程占6份，据此可以列式计算。
【详解】AB两车的速度比：∶＝5∶6
两城的距离：210÷＝462（千米）
答：相距462千米。
【点睛】此题关键是理清相遇时他们的速度比就等于所行路程比。
9．9分钟
【分析】根据题意可知，相遇时间×速度和＝路程和，据此设x分钟后两人相遇，列方程为（78＋72）x＝1350，然后解出方程即可。
【详解】解：设x分钟后两人相遇。
（78＋72）x＝1350
150x＝1350
x＝1350÷150
x＝1350÷150
x＝9
答：9分钟后两人相遇。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，可列方程解决问题。
10．8点5分
【分析】路程一定，速度和时间成反比例关系；相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程，那么甲走20分钟的路程乙用了10分钟，可知乙的速度是甲提速前的2倍，而甲后来走了10分钟，则是提速前的3倍，也就相当于走了原来速度的30分钟的路程；而乙是甲原来速度的2倍，甲后来走的10分钟，相当于乙走30÷2＝15分钟从8：20向前推算15分钟就是8点05分出发。
【详解】8时20分－8时＝20分钟
8时30分－8时20分＝10分钟
甲原来走20分钟的路程乙用了10分钟，那么乙的速度相当于原来甲的2倍；
甲提速后走10分钟的路程相当于原来10×3＝30分钟的路程；
乙的速度相当于原来甲的2倍；那么相遇时乙需要的时间就是
30÷2＝15（分钟）
8时20分－15分钟＝8时05分
答：乙从B地出发时是8点5分。
【点睛】解决本题抓住“相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程”这一关系，根据速度的变化，得出时间的变化，从而得解。
11．1140千米
【详解】晚上11时即为23时，
(40+36)×(23-8)
=76×15
=1140(千米)
答：两港口相距1140千米.
12．400米
【分析】由于无论狗在两人之间跑了多少个来回，狗所走的时间与小军、小琴两人相遇所用的时间是一样的，问题转化为求小军、小琴两人相遇所用的时间，也就是狗行走的时间；再根据路程÷时间＝速度，这只狗每分钟行多少米，即可解答题目。
【详解】2千米＝2000米
2000÷（120＋80）
＝2000÷200
＝10（分钟）
4千米＝4000米
4000÷10＝400（米）
答：这只狗每分钟行400米。
【点睛】本题属于相遇问题，要求小狗跑的速度，已知小狗跑的路程，关键是得到小狗跑的时间，然后用关系式：路程÷时间＝速度进行解答。
13．3.75厘米/秒
【详解】根据题意，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．在10秒内乙按原速爬了15厘米，按2倍的速度爬行了15+30=45（厘米），因此，不难求出乙原有的速度．
解：因为，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．10秒内乙爬行：15+30=45（厘米），假设10秒乙全是按原速爬行，可爬行：15+45÷2=37.5（厘米），所以，乙原有的速度是：37.5÷10=3.75（厘米/秒）．
14．34千米
【详解】因为小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而这个过程中小张开车个小时，小王步行个小时，他们一共所走的路程是：(千米)，所以甲、乙两地之间的距离是：(千米)．
15．5小时
【分析】先根据“实际距离 ＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。
【详解】＝25×2000000＝50000000（cm）
50000000cm＝500km
＝500÷100
＝5（小时）
【点睛】此题关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。
16．4小时
【分析】两车在距离中点28千米处相遇，也就是快车过了中点又走了28千米，而慢车离中点还有28千米，设x小时两车相遇，快车共行驶了（82x－28）千米，慢车共行驶了（68x＋28）千米，列方程计算即可。
【详解】解：设经过x小时两车在距中点28千米处相遇
82x－28＝68x＋28
82x－68x＝28＋28
14x＝56
x＝4
答：经过4小时后两车在距中点28千米处相遇。
【点睛】解答此题应认真审题，找出各题中数量间的关系，根据数量间的关系，列方程进行解答即可。
17．11千米
【详解】三种相遇方式两人行程距离，行程时间都不相同，所以应该将其中一项化为相等．
当乙每小时多行4千米时，5小时可以多行20千米，所以当两人相遇后继续向前走，5小时的时候甲可以走到C点，乙可以走过了C点20千米．相遇点D距C点10千米，因此两人相遇后各走了10千米，所以甲乙二人速度相等，即原来甲比乙每小时多行4千米．同理，当甲每小时多行3千米，则5小时可以多行15千米，所以当两人相遇后继续向前走，5小时的时候乙可以走到C点，甲可以走过了C点15千米．而相遇点E距C点5千米，因此两人相遇后甲走了10千米，乙走了5千米．甲、乙两人的速度比为2：1．
于是题目就化为一道简单的差倍问题．
（4+3）÷（2-1）+4=11（千米/小时）
所以甲原来的速度是每小时11千米．
【点睛】此题事实上利用了假设法：假设两人相遇后继续相前走，由于时间一样，利用两人前后的路程差与速度成正比得出两个速度关系，然后利用差倍问题或按比例分配得出最后答案．
18．336千米
【详解】略
19．770米
【分析】先求出小明提前3分钟所走的路程，用总路程－小明前3分钟所走的路程＝两人合走的路程；再根据时间＝路程÷速度和求出合走路程所需要的时间，进而得出小明到学校所用的总时间；最后根据路程＝时间×速度，求出小明家到学校的距离即可。
【详解】70×3＝210（米）
两家之间的所剩路程是：1410－210＝1200（米）
两人的速度和是：70＋80＝150（米）
所剩路程需：1200÷（70＋80）
＝1200÷150
＝8（分钟）
小明家距离学校：70×（8＋3）
＝70×11
＝770（米）
答：小明家距离学校有多远770米。
【点睛】本题考查学生对速度＝路程\时间这一公式的运用，解答时需要结合题目实际进行灵活运用。
20．5.5小时
【分析】因为客车从早上8：00出发，货车从早上9：00出发，所以客车比货车早出发1小时，用总路程减客车先行的路程，再除以客车和货车的速度和，然后加上早出发的1小时，即可得客车行驶几小时后两车相遇。
【详解】9时－8时＝1小时
（805－85×1）÷（85＋75）＋1
＝720÷160＋1
＝4.5＋1
＝5.5（小时）
答：客车行驶了5.5小时后两车相遇。
【点睛】本题考查了简单的行程问题，用到路程、速度、时间的关系。
21．231千米
【分析】这题我们可以用方程，根据关系式来列方程解决。两车合行4小时的路程＝两地的路程＋9千米＝甲车7小时行的路程＋9千米，据此数量关系来列方程。
【详解】解：设甲车每小时行x千米。
（x＋27）×4＝ 7x＋9
4x＋27×4＝7x＋9
7x－4x＝108－9
3x＝99
x＝33
7×33＝231千米
答：AB两地间的路程是231千米。
【点睛】解答此题的关键明确4小时相遇后又相距9千米表示甲、乙两车同时行4小时行了一个全路程多9千米。
22．78千米时
【分析】设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时，甲车2.5小时行驶的距离＋乙车2.5小时行驶的距离＝A、B两地的距离；列方程：2.5x＋2.5×（x－12）＝360，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时。
2.5x＋2.5×（x－12）＝360
2.5x＋2.5x－30＝360
5x＝360＋30
5x＝390
x＝390÷5
x＝78
答：甲车的速度是78千米/时。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间和距离三者的关系，列方程，解方程。
23．87.5千米
【分析】设乙，丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：（15＋20）x＝（5＋20）（x＋1），解答即可求出相遇的时间，进而根据：速度之和×相遇时间＝总路程，解答即可。
【详解】解：设乙，丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：
（15＋20）x＝（5＋20）（x＋1）
35x＝25x＋25
x＝2.5
总路程：（15＋20）×2.5＝35×2.5＝87.5（千米）
答：东、西两城相距87.5千米。
【点睛】本题主要考查相遇问题，解题的关键是根据等量关系式列出方程。
24．2小时或4小时
【详解】有两种情况，一种是甲乙两人一共走了(千米)，一种是甲乙两人一共走了(千米)，所以有两种答案：(小时)或(小时)
25．119千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B之间的距离，设乙车每小时行x千米，甲车5小时行驶5×85千米。乙车5小时行驶5x千米，甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，列方程，解方程，即可解答。
【详解】1∶17000000＝
6÷
＝102000000（厘米）
102000000厘米＝1020千米
解：设乙车每小时行x千米
5×85＋5x＝1020
5x＝1020－425
5x＝595
x＝595÷5
x＝119
答：乙车每小时行119千米。
【点睛】本题考查比例尺的实际应用，以及相遇问题，根据路程、速度、时间三者关系，列方程，解方程。
26．1.2小时
【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，那么，两车相遇的时间为1÷（＋），解答即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1.2（小时）
答：1.2小时后相遇。
27．50米
【详解】760÷8＝95（米）
95－45＝50（米）
答：小军每分钟走50米
28．49秒
【分析】圆的周长为1.26米即126厘米，相向而行，只要他们在半圆处相遇就行，半圆的周长为63厘米，如果蚂蚁不掉头走，63÷（3.5＋5.5）＝7秒即相遇。把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，由于1﹣3＋5﹣7＋9﹣11＋13＝7，所以13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒相遇。蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，可列式为：1264÷2÷（5.5＋3.5）＝7（秒）。由于发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬行。每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒。同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1＋2＋2＋2＝7（秒），正好相遇。
【详解】1264÷2÷（5.5＋3.5）
＝1264÷2÷9
＝7（秒）。
1﹣3＋5﹣7＋9﹣11＋13＝7，
13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49（秒）
答：两只蚂蚁爬行了49秒才能第一次相遇。
【点睛】完成本题的关键是根据所给条件找出规律，然后分析解答。
29．（1）见详解
（2）1.5时
【分析】（1）相遇时用的时间相同，王阿姨汽车的速度慢，所以王阿姨走的路程要小于路程的一半，据此作答；
（2）设出发后x时相遇，等量关系为：（王阿姨汽车的速度＋张叔叔汽车的速度）×相遇时间＝公园距天桥的距离，据此列方程解答。
【详解】（1）（答案不唯一）
（2）解：设出发后x时相遇
（40＋60）x＝150
100x＝150
x＝1.5
答：出发后1.5时相遇。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
30．游轮速度48千米/时；货轮速度57.6千米/时
【分析】根据题意：相遇问题中，两地距离＝游轮行驶距离＋货轮行驶距离，路程＝速度×时间，可将游轮速度设为未知数x，则货轮速度为1.2x，据此列出方程得出答案。
【详解】解：设游轮速度为x，则货轮速度为1.2x，则可列出方程：
则货轮速度：（千米/时）
答：游轮速度是48千米/时；货轮速度是57.6千米/时。
【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中的等量关系，进而列出方程得出答案。
31．168千米
【分析】此题可以画线段图来帮助理解：
乙离A地的路程与已行路程的比为1：2，也就是乙离A地的路程占全程的，已知甲行了75%，由图意可知，70千米占全长的（75%－），由此列式解决问题。
【详解】70÷（75%－）
＝70÷（－）
＝70÷
＝168（千米）
答：A、B两地相距168千米。
【点睛】此题主要考查学生运用行程问题的基本知识，解答较复杂的行程问题的能力。在解答此题时，关键是要找出70千米所占全程的百分率。
32．329千米
【详解】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．
33．200米
【分析】题目中包含有两个追及问题．第一个追及问题发生在从出发到甲追上乙，即两人第一次相遇，在这个过程中追及时间为8分钟，其他两个量都没有给出．在第二个追及问题中应注意到环形跑道的特殊性，即当两人同时出发到再次相遇，速度快的人比速度慢的人多走了一圈，因此路程差为400米，追及时间为（24-8）分钟．则速度差可求，再把这个速度差代回到第一个问题中，则可求出第一个追及问题中的路程差．
【详解】甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米／分钟）
甲、乙开始时相距：25×8=200（米）
答：出发时乙在甲前200米．
【点睛】在环形跑道中的追及问题，路程差的计算不同于在直道上的追及问题，它是与跑道周长的倍数相关的，同一地点出发后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周长，第二次相遇则为2倍的跑道周长．
34．0.6小时
【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：两列火车的速度和×相遇时间＝甲、乙两地铁路的全长，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设经过小时相遇。
（110＋90）＝120
200＝120
200÷200＝120÷200
＝0.6
答：经过0.6小时相遇。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
35．2小时40分
【分析】根据题意，可以发现，每1小时5分，小王走4千米，休息5分钟，每1小时小张走6×=5（千米），休息10分钟，而湖一周的长度是24千米，很容易估算出两人相遇的时间应该在2个多小时．这样在两轮休息后不用休息两人就可以相遇．因此只要求出两轮休息后到相遇所用的时间，就可以使问题得以解决．
【详解】解：到第二轮休息时，也就是2小时10分，小王共走了4×2=8（千米），而小张走了5×2+6×=11（千米）．这时两人还相距24－（8＋11）=5（千米）．由于从此时到相遇已经不需要休息，因此，共同走完这5千米两人共需的时间是：5÷（4＋6）=0.5（时）=30（分）．所以，他们第一次相遇共需2小时10分＋30分=2小时40分．
36．420千米
【分析】两车在距离中点10千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个10千米，即20千米，而根据已知可求出一小时甲比乙多行5千米，那么可得4个小时多行20千米，时间求出，再用时间乘速度和即可求出总路程。
【详解】10×2＝20（千米），55－50＝5（千米），20÷5＝4（小时）
4×（55＋50）
＝4×105
＝420（千米）
答：A、B两地相距420千米。
【点睛】解答此题的关键是正确理解“两车在距离中点10千米处相遇”，再根据各自的速度，来求出相遇时间。
37．5分钟
【详解】（分钟）
答：两个人还需要5分钟相遇．
38．90千米
【分析】路程＝速度和×相遇时间，速度和为甲车的速度加上乙车的速度，相遇时间为小时，将数据代入到公式即可求解。
【详解】（50＋70）×
＝120×
＝90（千米）
答：两地相距90千米。
【点睛】此题的为相遇问题的题型，熟练掌握相遇问题的行程公式是解题的关键。
39．（1）见详解；（2）6分钟
【分析】（1）淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米，所以用250÷（250＋350）即可求出在相遇时，淘气所行距离占全圈的几分之几。
（2）环湖跑道一周的长度是3600米，根据路程÷速度和＝相遇时间，用3600÷（250＋350）即可求出两人相遇所需时间。
【详解】（1）250÷（250＋350）
＝250÷600
＝
两人相遇点估计如下：
（2）3600÷（250＋350）
＝3600÷600
＝6（分钟）
答：6分钟后两人相遇。
【点睛】本题考查相遇问题，熟记公式：路程÷速度和＝相遇时间是解题的关键。
40．194千米
【详解】略
41．10分钟
【详解】哥哥从A地到B地所用时间：900÷100=9（分钟）
此时弟弟走了：80×9＝720（米）
距离B地900－720=180（米），此时弟弟在距B地180米处，哥哥在B处，两个人相遇在这中间的某处．相遇时间=180÷（80+100）＝l（分钟），l+9=10（分钟）．
答：从出发到相遇共经过10分钟．
42．60千米
【详解】根据题意可知相遇时间为：（时），那么甲车相遇时行了全程的，乙车行了全程的．甲车多行的12千米正好对应全程的，这样就能求出全程．
方法一：1÷（+）=6 （时）
12÷（）=60（千米）
方法二：甲车1小时比乙车1小时多行全程的-=
相遇时间为1÷（+）=6 （时）
所以全程为12÷6÷=60（千米）
答：东西两城相距60千米．
43．738.4千米
【分析】两车在离中点32千米处相遇，那么快车（甲车）比慢车（乙车）多行2个32千米，即32×2＝64千米，再用甲车的速度减去乙车的速度，求出速度差，用路程差除以速度差，求出相遇时间，再把两车的速度相加，求出速度和，然后用速度和乘相遇时间，即可求出AB两地间的距离是多少千米。
【详解】32×2＝64（千米）
64÷（56.5－47.5）
＝64÷9
≈7.1（小时）
（56.5＋47.5）×7
＝104×7.1
＝738.4（千米）
答：东西两地的距离是738.4千米。
【点睛】解决本题关键是明确相遇时两车的路程差是2个32千米，再根据“时间＝路程差÷速度差”，求出相遇时间，然后根据“路程＝速度和×相遇时间”求解。
44．270千米
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出货车的速度，然后根据相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间，据此解答即可。
【详解】（60＋60×）×2.5
＝108×2.5
＝270（千米）
答：这两个城市相距270千米。
【点睛】本题考查相遇相遇，明确总路程＝速度和×相遇时间是解题的关键。
45．2240米或6720米
【详解】甲晚出发7分钟，也就是乙先走了60×7=420米，两人共同行走的时间也减少了．对应的路程和也发生了变化．
前后两次二人的相遇路程和相差420千米，那么前后两次相遇时间相差为420÷（80＋60）=3（分钟），
而本来这三分钟甲能多走80×3=240（米），
这就说明C点与D点之间的距离为240米，由条件“A、B中点E到C点的距离是到D点距离的2倍”可以得到中点到C、D两点之间的距离．不过这里要分两种情况：
（一）中点E在C、D之间，那么ED、EC的距离和为240米，EC的距离为：240÷（2+1）×2=160米
也就是说甲乙同时出发后的相遇点距离中点160米，即甲比乙多走了320米．两人相遇所花的时间为：320÷（80-60）=16（分）．A、B之间的距离为：（80+60）×16=2240（米）．
（二）C、D在E点的同一侧，那么ED、EC的距离差为240米，EC的距离为：240÷（2-1）×2=480（米），也就是说甲乙同时出发后的相遇点距离中点480米，即甲比乙多走了960米，两人相遇所花的时间为`：960÷（80-60）=48（分）．A、B之间的距离为：（80+60）×48=6720（米）．
综上所述，A、B两地之间距离为2240米或6720米．
【点睛】如果只涉及到距离关系，没有提到位置关系，而且这些点在同一条直线上，那么就不只有一种位置关系．
46．140千米
【分析】两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次相遇后继续前行到站接着返回，第二次相遇时，两辆车行的路就相当于3个全程，从东站出发的车第一次相遇时行了60千米，在第二次相遇时它又行了2个60千米，这时离中点还有30千米，加上这30千米，相当于它正好行了1个半全程，由此即可算出两站之间的距离。
【详解】（60＋60×2＋30）÷1.5
＝（60＋120＋30）÷1.5
＝210÷1.5
＝140（千米）
答：两站相距140千米。
【点睛】此题考查了相遇问题，明确第二次相遇时两车共同行驶了3个全程，进而找出各自行驶的路程是解题关键。
47．25千米
【详解】首先应该知道水的速度就是物品的速度，船与物品的相对速度（单位时间的距离变化）与船的静水速度相等．而从两船出发到甲船掉头，此外，两船之间无论顺水速度差、静水速度差还是逆水速度差都相等，所以两船之间的距离总是保持60千米不变．
由于甲、乙两船同时碰到物品，所以从甲掉头到两船相遇，两船与物品的距离总是相等的，甲船掉头之时，两船距离物品都是30千米，甲船到物品30千米这段距离的产生时间，相当于船在静水中航行30千米的时间，在这段时间内，河水流动了30÷6=5千米，所以甲掉头时，已经行驶了30-5=25千米．
48．5928米
【详解】甲、丙在C地相遇，此时乙在D地，10分钟后，乙、丙在E地相遇．甲在C地时，乙在D地，D、C这段距离是乙、丙10分钟内共同走的．距离为：10×（25+27）=520（米），即甲、丙相遇时，乙比甲少走520米．乙比甲少走520米，所需时间：520÷（30-25）=104（分钟），也是甲、丙的相遇时间，则A、B两镇间距离：
（30+27）×104=57×104=5928（米）
答：两镇相距5928米．
49．65千米
【分析】（1）找出未知数，用字母x表示，即设乙车每小时行x千米；
（2）根据等量关系“甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两地间的总路程”列出方程；
（3）解方程并检验作答。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
75×4.5＋4.5x＝630
337.5＋4.5x＝630
4.5x＝630－337.5
4.5x＝292.5
x＝292.5÷4.5
x＝65
答：乙车每小时行65千米。
【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。
50．80千米
【分析】方法一：根据题意可知，乙车速度×时间＋甲车速度×时间＝总路程，题目中已知甲车每小时行110千米，时间为3小时，总路程为570千米，所以设乙车速度为每小时x千米，据此列出方程求解即可。
方法二：根据路程＝时间×速度，将甲车的速度和行车时间代入，求出其行驶的路程，用总路程减去甲车行驶的路程即为乙车行驶的路程，再除以3小时，即为乙车的速度。
【详解】由分析可得：
方法一：解：设乙车速度为每小时x千米，
3x＋110×3＝570
3x＋330＝570
3x＋330－330＝570－330
3x＝240
3x÷3＝240÷3
x＝80
答：甲车每小时行80千米。
方法二：（570－110×3）÷3
＝（570－330）÷3
＝240÷3
＝80（千米/时）
答：甲车每小时行80千米。
【点睛】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，或者用算术的方法，要注意运算的正确性。
51．10分钟
【分析】根据等量关系式：相遇时小明走的路程＋小东走的路程＝两地之间的距离1300米，列方程进行解答即可。
【详解】解：设经过X分钟两人相遇。
70X＋60X＝1300
130X＝1300
130X÷130＝1300÷130
X ＝10
答：经过10分钟两人相遇｡
【点睛】本题考查列方程解应用题。
52．4小时
【详解】(小时)．
53．10分钟
【分析】兄弟两人相遇时二人共走了2个路长，走的时间也相等，设这时哥哥走了x分钟，则可列出方程80x＋180x＝2×1300，解方程即可解答。
【详解】解：设这时哥哥走了x分钟。
80x＋180x＝2×1300
260x＝2600
x＝10（分钟）
答：这时哥哥走了10分钟。
【点睛】这是一道相遇问题，设方程即可解答，注意两人相遇时二人共走了2个路长。
54．392千米
【分析】要求A、B两地相距多少千米，根据路程÷速度和＝时间列方程解答即可。
【详解】解：设两地相距千米。
÷（68＋72）＝2.8
÷140＝2.8
＝392
答：两地相距392千米。
【点睛】此题考查了相遇问题的关系式：速度和×相遇时间＝总路程。
55．5次
【详解】根据题意可知自行车运动员的速度是竞走运动员的6倍，也就是说，当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员已骑了6个全程．除第一个全程外，每骑一个全程必定和竞走运动员遇到一次．
1÷3=
1÷（3-2.5）=2
2÷=6
6-1=5（次）
答：自行车运动员与竞走运动员5次相遇．
56．198千米
【分析】根据题意我们可以列方程来解答，甲、乙两车5小时行的路程就是全程＋12千米，也就是乙车9小时行的路程＋12千米，据此解答。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
5（20＋x）＝9x＋12
100＋5x＝9x＋12
4x＝88
x＝22
22×9＝198（千米）
答：东西两村间的路程是198千米。
【点睛】此题用方程解答比较简单，找准等量关系是解题关键。明确5小时甲乙所行路程为全路程多出12千米。
57．66.5千米
【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：客车的速度×相遇时间＋货车的速度×相遇时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设货车每小时行千米。
73.5×4＋4＝560
294＋4＝560
294＋4－294＝560－294
4＝266
4÷4＝266÷4
＝66.5
答：货车每小时行66.5千米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
58．1320千米
【分析】把甲、乙两站间的距离看作10＋12＝22份，根据路程＝速度×时间，路程一定，所以速度和时间成反比例，即速度比是时间比的反比，所以相遇时客车行了12份，货车行了10份，客车比货车多行了2份，正好多行了60×2＝120千米，1份是120÷2＝60千米，22份是60×22，计算求出即可。
【详解】60×2÷（12－10）×（12＋10）
＝120÷2×22
＝60×22
＝1320（千米）
答：两站相距1320千米。
【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题以及反比例的意义，解题的关键是求出路程差。
59．660米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。
【详解】65×6＋45×6
＝390＋270
＝660（米）
答：这座桥长660米。
【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系。
60．78千米
【分析】甲乙两地相距480千米，3小时后相遇，由此可以计算出两车的速度和，再由速度和减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。
【详解】480÷3－82
＝160－82
＝78（千米）
答：乙车每小时行78千米。
【点睛】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和是解答本题的关键。
61．甲车47千米/时；乙车41千米/时。
【分析】本题为行程问题中的相遇问题，根据总路程÷相遇时间＝速度和，根据已知条件设出甲的速度为x，那么乙的速度为（x－6），据此列方程解答即可。
【详解】解：设甲车每小时行x千米，则乙的速度为（x－6）。
528÷6＝x＋x－6
88＝2x－6
2x＝88＋6
2x＝94
x＝94÷2
x＝47
47－6＝41（千米/时）
答：甲车每小时行47千米，乙车每小时行41千米。
【点睛】本题考查相遇问题，已知相遇时间和路程，把甲乙两车速度表示出来解题关键。
62．55千米
【分析】设乙车每小时行x千米，则甲车行的路程＋乙车行的路程＝两地相距的距离，其中路程＝速度×时间，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
65×4＋4x＝480
4x＝480－260
4x＝220
x＝55
答：乙车每小时行55千米。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系解答即可。
63．（1）甲的速度是12千米/时，乙的速度是18千米/时
（2）48千米
【分析】（1）设甲的速度为2X，乙的速度为3X，相遇时甲用的时间是1.75小时，而乙用的时间是1.5小时，用他们的速度乘上行驶的时间就是他们走的路程，然后根据甲比乙少走6千米，列出方程求出X的值，进而求出甲乙的速度；
（2）分别求出甲乙行驶的路程，然后相加即可求解。
【详解】（1）1小时45分＝1.75小时；
15分钟＝0.25小时；
1.75小时－0.25小时＝1.5小时；
解：设甲的速度为2X千米/时，乙的速度为3X千米/时。
1.75×2X＋6＝1.5×3X
3.5X＋6＝4.5X
X＝6
甲的速度为：6×2＝12（千米/时）
乙的速度为：3×6＝18（千米/时）
答：甲的速度是12千米/时，乙的速度是18千米/时。
（2）12×1.75＋18×1.5
＝21＋27
＝48（千米）
答：A、B两地的距离是48千米。
【点睛】本题先把速度表示出来，再分别求出它们行驶的时间，然后根据他们路程之间的关系找出等量关系列出方程求解。
64．没有相遇．见解析
【详解】(千米)，(千米)，340千米