2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）等量代换（知识精讲+拓展培优）

这是一份2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）等量代换（知识精讲+拓展培优），共26页。

1、等量代换的定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
2、“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c。这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点。
3、简单来说就是两个完全相等的量，可以相互代换。
1．学校上学期买回3个足球和2个篮球，用去370元；本学期价格不变，又买回6个足球和8个篮球，用去1120元．一个足球和一个篮球的售价各是多少元？
2．小明和小红去文具店买回了一些铅笔和橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元．你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？
3．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人？
4．3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草90千克；4头牛、1匹马、3只羊每天共吃草66千克；1头牛、3匹马、4只羊每天共吃草68千克．若5头牛、5匹马、5只羊一齐吃5天，可以吃多少草？
5．一条鱼，鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量．问这条鱼重多少千克？
6．学校第一次买了5个篮球与4个足球共花150元，第二次买了4个篮球与8个足球共花240元．每个篮球与每个足球各是多少元？
7．小红家买了4张桌子和8把椅子，共用700元。1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少元？
8．王强的妈妈去水果店买水果．原计划用49元钱买4斤梨和5斤苹果，结果她只买了4斤梨和3斤苹果，付给售货员39元钱．求苹果和梨的单价各是多少元？
9．有大、小两种玻璃球，6个大的和14个小的共290克，而15个大的与2个小的共296克，求每个大球和每个小球的重量．
10．水果店第一次运进5箱苹果和6箱梨共重250千克，第二次运进5箱梨和10箱苹果共重325千克．问：一箱苹果和一箱梨共重多少千克？
11． 一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深．酒瓶的容积是多少？(取3)
12．学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元．五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元．一个篮球和一个足球价格各是多少元？
13．已知所有大鸭子的重量均相同，所有小鸭子的重量均相同。3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，请问2只大鸭子和1只小鸭子共重多少千克？
14．食堂第一次运进3袋大米和5袋面粉，共550千克；第二次运进5袋大米和7袋面粉，共850千克．大米和面粉每袋各重多少千克？
15．5头牛6匹马每天共吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草共125千克，3头牛3匹马一天共吃草多少千克？
16．聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元．帅气铮问：“你买的梨和荔枝各多少钱一千克？”聪明昊一脸神秘，”如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元．”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友们，你知道答案吗？
17．妈妈买回4米花布、5米白布共用了12元8角；隔壁王阿姨买了6米花布、6米白布共用去16元8角．问花布和白布各多少钱一米？
18．有篮球、足球、排球三种球．篮球3个、足球2个、排球1个，共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个共值200元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元．每种球的单价各是多少？
19．小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？
20．1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴子的重量等于多少只鸡的重量？
21．小明买了3本练习册，2本作文册，1本大字本用了3元4角；小辉买了1本练习册，3本作文册，2本大字本共用去4元8角；小华买了2本练习册，1本作文册，3本大字本共用了3元8角．练习册、作文册、大字本单价各多少？
22．爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元，西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价．
23．学校食堂运进大米和面粉共750千克，当用去大米的和面粉的时，还剩下420千克，运来面粉多少千克？
24．六年级师生参观科技展览馆，买儿童票52张，成人票7张，共花了330元．成人票是儿童票的2倍．两种票价各是多少元？
25．1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量？
26．学校买来2张桌子和5把椅子，共用去110元，已知每张桌子价钱是椅子的3倍，问：每张桌子多少钱？
27．李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样多的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元．问每盒巧克力和每千克果冻各多少钱？
28．王华买4件相同的上衣和9条相同的裤子共用去1200元，已知2件上衣相当于3条裤子的价格．求上衣和裤子的单价．
29．5头牛6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，每头牛每天吃草多少？每匹马每天吃草多少？
30．3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？
31．甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？
32．红星运动鞋厂把300双运动鞋分别装在3只大箱和8只小箱里，正好装满，如果1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，那么每只大箱和每只小箱各装多少双运动鞋？
33．5辆自行车和2辆电动车总价5500元，2辆自行车和5辆电动车总价10600元，自行车和电动车的单价各是多少元？
34．商场运进200双童鞋，分别装在3只木箱和4只纸箱里，刚好全部装满．如果2只纸箱装的童鞋与1只木箱装的同样多，那么每只纸箱和木箱各装童鞋多少双？
35．3包科技书和5包故事书共420本，学校买来4包科技书和10包故事书共760本．每包科技书多少本？每包故事书多少本？
36．有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的量与8袋面粉的量相等．大米和面粉每袋各多少千克？
37．（1）古代一个国家，1头猪可以换3头羊，1头牛可以换10头猪，那么90头羊可以换多少头牛？
（2）20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换多少只兔子？
38．已知：要购买3千克黄豆和5千克绿豆一共要花42元钱，而要购买6斤黄豆和6斤绿豆价值要花60元钱．可是，这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格呢？
39．甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？
40．根据下如图玻璃容器中水的变化，你知道大正方体的体积是多少？
41． 开学时，学校买进新桌椅，第一次买来8张课桌和5把椅子，共付人民币330元；第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付人民币480元．每张课桌和每把椅子各多少元？
42．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？
（2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？
43．上星期小明的爸爸买了5个面包和2根香肠花了17.5元；这个星期小明的妈妈买8个面包和4根香肠花了32元，面包、香肠的单价各是多少？
44．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克，求一头牛和一只羊一天共吃草多少千克？
45．2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球？
46．14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等，已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，求大豆和花生的单价各是多少元？
47．美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，共付款4元4角4分；第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，共付款7元9角6分．问每盒彩笔和每支毛笔的价钱各是多少元？
48．小红买了5支铅笔，小华买了4支毛笔，共用去2元2角．小红和小华互相对换了一支笔，结果两个人各自所有的笔总价钱相等．问：每支毛笔和每支铅笔各多少元？
49．妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条毛巾共用了135元．问每条床单和每条毛巾各多少元？
50．3头牛和4只羊一天共吃草77千克,6头牛和5只羊一天共吃草130千克．每头牛,每只羊每天各吃草多少千克?
51．甲买了5本故事书，乙买了4本连环画，共用了44元钱．如果甲和乙交换一本书，那么两人所有书的价钱相等．故事书和连环画每本多少钱？
52．学校买来8张桌子和10把椅子，一共用去900元，买2张桌子的钱可买5把椅子，每张桌子多少元？
53．720 人外出参观，1辆大客车比1辆面包车多载20人，6辆大客车和8辆面包车载的人数相等，如果都乘面包车；需要几辆？如果都乘大客车呢？
54．买一个娃娃的钱可以买2个小电子琴，买一个小电子琴的钱可以买2只玩具猫，买一个娃娃的钱可以买几只玩具猫？
55．一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？
56． 1只鸡的质量+1只猴的质量=1500克，1只猴的质量+1只鸭的质量=1800克，1只鸡的质量+1只鸭的质量=1300克，求三种动物每只的质量是多少千克．
57．已知3支金笔和5支铱金笔共76元，又知道2支金笔和7支铱金笔共80元，求每种笔的单价．
58．3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草73千克；1头牛、4匹马、3只羊每天吃草67千克；3头牛、1匹马、4只羊每天共吃草37千克．求1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？
59．6千克荔枝和8千克桂圆，共计312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，求两种物品的单价各是多少？
60．买4张办公桌和9把椅子共252元，1张桌子和3把椅子的价钱相等，桌、椅的单价各是多少？
61．大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元．问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？
62．学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元．热水瓶和茶杯的单价各是多少元？
63．某人出去旅游，第一天乘车行了6个小时，徒步行了2小时，共行了218千米；第二天乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米．求乘车的速度和步行的速度．
64．买甲种布8米，乙种布18米，共用去378元．已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等．求甲乙两种布的单价各是多少元？
65．小明买4个练习本与1枝铅笔共用去28角钱，已知一枝铅笔比一个练习本贵3角钱．请问练习本与铅笔的单价各是多少？
66．1包味精和1包糖共重600克，7包味精和4包糖共重2700克．每包味精和每包糖各重多少克？
67．某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆手推车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天后，全部改用手推车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆手推车？
68．工地上有两堆水泥，共重100吨，甲堆的和乙堆的共重60吨，甲、乙两堆各重多少吨？
69．如果10只兔子可以换2只羊，6只羊可以换3头猪，2头猪可以换1头牛，那么，1头牛可以换多少只兔子？
参考答案：
1．每个篮球95元；每个足球60元．
【详解】①3个足球+2个篮球=370元，
②6个足球+8个篮球=1120元，
②－①×2得：每个篮球：（1120－370×2）÷（8－2×4）=95（元）；
那么每个足球：（370－95×2）÷3=60（元）．
2．铅笔单价0.5元，橡皮单价0.8元
【详解】解：根据题意可以得到下列关系式：
3支铅笔+1块橡皮＝2.3元
4支铅笔+1块橡皮＝2.8元
两个式子进行对比可消去橡皮，一支铅笔＝2.8-2.3＝0.5（元）
一块橡皮＝2.8-0.5×4＝0.8（元）
所以铅笔的单价是0.5元，橡皮的单价是0.8元．
3．甲班和丁班共85人
【详解】依题意， ①甲+乙=83人；
②乙+丙=86人；
③丙+丁=88人．
把①和③加起来：甲+乙+丙+丁=（甲+丁）+（乙+丙）=（甲+丁）+86人=（83+88）人=171人，所以甲+丁=171－86=85（人）；
即甲班和丁班共85人．
4．700千克
【详解】把它们全加起来，发现8头牛、8匹马、8只羊每天共吃草90+66+68=224（千克）；
所以1头牛、1匹马、1只羊每天吃草：224÷8=28（千克）；
所以5头牛、5匹马、5只羊每天吃草：28×5=140（千克）；
所以5头牛、5匹马、5只羊5天共吃草：140×5=700（千克）．
5．鱼重32千克
【详解】可知：两个鱼头=两个鱼尾+鱼身，又知道：鱼身=鱼头+鱼尾；
所以，两个鱼头=两个鱼尾+鱼头+鱼尾；所以，两个鱼头=3个鱼尾+鱼头；
所以，鱼头=3个鱼尾；
所以， 鱼头重：3×4=12（千克）；
鱼身重：12+4=16（千克）；
所以鱼共重12+16+4=32（千克）．
6．每个篮球10元，每个足球25元
【详解】5个篮球+4个足球＝150元
4个篮球+8个足球＝240元
2个篮球+4个足球＝120元
3个篮球＝150-120＝30元
1个篮球＝30÷3＝10元
1个足球＝（150-10×5）÷4＝25（元）
答：每个篮球10元，每个足球25元．
7．桌子105元；椅子35元
【分析】因为1张桌子的价钱和3把椅子的价钱相等，4张桌子的价钱＝12把椅子的价钱，用总价÷（12＋8）求出一把椅子的钱；用一把椅子的钱×3就是一张桌子钱。
【详解】椅子：700÷（4×3＋8）
＝700÷（12＋8）
＝700÷20
＝35（元）
桌子：35×3＝105（元）
答：桌子的单价是105元，椅子的单价是35元。
【点睛】本题考查等量代换问题，明确4张桌子的价钱等于12把椅子的价钱是解题的关键。
8．苹果单价5元，梨单价6元
【分析】根据题意我们可以得到下列关系式：
4斤梨＋5斤苹果＝49元
4斤梨＋3斤苹果＝39元
比较两式会发现，如果将两各等式的左右两端分别相减，通过计算就得到苹果的单价．再将苹果的价钱带入第一个式子或其二个式子，就可以算出梨的单价．
【详解】苹果单价为：（49-39）÷（5-3）＝5（元）
梨单价：（39-3×5）÷4＝6（元）
答：苹果单价为5元，梨单价为6元．
9．每个小的重13克；每个大的重18克．
【详解】①6个大的+14个小的=290克；
②15个大的+2个小的=296克；
用①×5－②×2，得到：每个小的重：（290×5－296×2）÷（14×5－2×2）=13（克）；
根据②，每个大的重：（296－13×2）÷15=18（克）；
10．一箱苹果和一箱梨共重45千克
【详解】先整理条件：
5箱苹果、6箱梨， 共250千克；
10箱苹果、5箱梨，共325千克．
由第一个条件可得：
10箱苹果、12箱梨，共500千克．
比较可知：
梨的重量为：（500－325）÷（12－5）=25（千克），
那么苹果的重量为：（500－25×12）÷10=20（千克）．
所以一箱苹果和一箱梨共重25+20=45（千克）．
11．1500
【详解】观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．
当酒瓶倒过来时酒深，因为酒瓶深，这样所剩空间为高的圆柱，再加上原来高的酒即为酒瓶的容积．
酒的体积：
瓶中剩余空间的体积
酒瓶容积：
12．每个足球价格为60元；每个篮球价格为90元．
【详解】先整理条件：
4个足球、 2个篮球， 共420元；
1个足球、 2个篮球， 共240元．
比较可知：少了4－1=3个足球，少了420－240=180（元）；
因此每个足球价格为：180÷3=60（元）；
因此每个篮球价格为：（240－6）÷2=90（元）．
13．20千克
【分析】由题意可得：4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，减去3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，得1只大鸭子和1只小鸭子共重44－32＝12（千克），再用3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，减去1只大鸭子和1只小鸭子共重12千克，即得到2只大鸭子和1只小鸭子总共的重量。
【详解】32－（44－32）
＝32－12
＝20（千克）
答：2只大鸭子和1只小鸭子共重20千克。
【点睛】此题属于简单的等量代换问题，要注意观察题的特点，根据已知条件和问题之间的关系灵活解答。
14．每袋面粉为50千克；每袋大米重100千克．
【详解】①3袋大米+5袋面粉=550千克，
②5袋大米+7袋面粉=850千克，
①×5－②×3，得：每袋面粉为：（550×5－850×3）÷（5×5－7×3）=50（千克）；
所以每袋大米重：（550－5×50）÷3=100（千克）．
15．3头牛3匹马一天共吃草72千克
【详解】5头牛+6匹马=139千克
6头牛+5匹马=125千克
加起来：11头牛+11匹马=264千克；
所以1头牛+1匹马=264÷111=24（千克）；
所以3头牛+3匹马=24×3=72（千克）．
16．梨单价2元，荔枝单价10元
【详解】1千克梨单价：（62-58）÷（6-4）＝2（元）
1千克荔枝单价：（62-6×2）÷5＝10（元）
17．1米白布价格为1.6元；1米花布价格为1.2元．
【详解】6米花布+6米白布=16.8元；
所以，1米花布+1米白布=2.8元；
所以，4米花布+4米白布=2.8×4=11.2元，又因为：4米花布+5米白布=12.8元；
所以，1米白布价格为：12.8－11.2=1.6（元）；
所以，1米花布价格为：2.8－1.6=1.2（元）．
18．篮球：30元 足球：42元 排球：22元
【分析】这道题里有三个未知量，可用下面式子把题意表示出来：
3个篮球+2个足球+1个排球=196元（l）
l个篮球+3个足球+2个排球=200元（2）
2个篮球+l个足球+3个排球=168元（3）
三个未知量中可以先设法消去一个未知量，得到两个未知量之间的关系，从而得到解答．
（2）式×3-（1）式得：7个足球+5个排球=404元（4）
（2）式×2－（3）式得：5个足球+1个排球=232元（5）
消去篮球后，原题可由（4）式和（5）式组成，即有“7个足球、5个排球值404元，5个足球、1个排球值232元”两组条件．再分别求出足球和排球的单价．
【详解】解：7个足球和5个排球的价钱：200×3-196=404（元）
5个足球和1个排球的价钱：200×2-168=232（元）
足球单价：（232×5-404）÷（5×5-7）=42（元）
排球单价：232-42×5=22（元）
篮球单价：（196-42×2-22）÷3=30（元）
答：一个篮球30元，一个足球42元，一个排球22元．
19．每鸡每天吃0.25千克，每只鸭子每天吃0.1千克
【详解】40只鸡+50只鸭子＝15千克
100只鸡+30只鸭子＝28千克
分别将以上条件变形得：
120只鸡+150只鸭子＝45千克
500只鸡+150只鸭子＝140千克
由此得：500-120＝380只鸡
140-45＝95千克
380只鸡每天吃95千克饲料
每只鸡每天吃：95÷380＝0.25（千克）
每只鸭子每天吃：（15-0.25×40）÷50＝0.1（千克）
答：每只鸡每天吃0.25千克饲料，每只鸭子每天吃0.1千克饲料．
20．5只
【分析】由3只兔子的重量等于9只鸡的重量，可知1只兔子的重量等于3只鸡的重量；
由此可知，1只猴子的重量等于（8－3）只鸡的重量。
【详解】3兔＝9鸡
则1兔＝3鸡
1兔＋1猴＝8鸡
则3鸡＋1猴＝8鸡
所以1猴＝（8－3）鸡＝5鸡
【点睛】此题属于简单的等量代换问题，要注意观察题的特点，根据已知条件和问题之间的关系灵活解答。
21．练习册2角；作文册10角；大字本8角．
【详解】（1）3本练习、 2本作文、1本大字， 共34角；
（2）1本练习、3本作文、2本大字， 共48角；
（3）2本练习、1本作文、3本大字， 共38角．
用以下方式表达：（2）×3 －（1），即：
先将（2）扩大3倍： （4）3本练习、9本作文、6本大字， 共144角；
比较（1）（2），可知： （5）7本作文、5本大字， 共110角．
然后，（2）×2 －（3），得：（6）5本作文、1本大字， 共58角．
再：（6）×5－（5），得：（5×5－7）=18本作文，共（58×5－110）=180角
因此，每个作文册单价为：180÷18=10（角），
根据（6），每个大字本单价为：（58－5×10）÷1=8（角），
根据（1），每个练习册单价为：（34－2×10－8×1）÷3=2（角）．
22．西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元
【详解】解：设领带的单价为x元．则西服的单价为﹙703＋x﹚元，皮鞋的单价为﹙703＋x＋x－809﹚元．
x＋﹙703＋x﹚＋﹙703＋x＋x－809﹚＝1425
解得，x＝207
西服的单价为：703＋207＝910﹙元﹚
皮鞋的单价为：910＋207－809＝308﹙元﹚
答：西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元．
23．300
【详解】解：根据题意得出如下关系：
大米+面粉＝750千克 （1）
大米的+面粉的＝750-420＝330千克 （2）
用（1）乘得：
大米的+面粉的＝750×＝250千克 （3）
用（2）-（3）得：
面粉的-面粉的＝330-250＝80千克
面粉的＝80千克
面粉＝80÷＝300千克
答：运来面粉300千克．
24．儿童票：5元 成人票：10元
【分析】成人票价是儿童票价的2倍，那么买7张成人票就相当于买14张儿童票，所以330元是52+14张儿童票的总价，运用除法可求每张儿童票的价格，进而求成人票的单价．
【详解】330÷（52+7×2）
=330÷（52+14）
=330÷66
=5（元）
成人票：5×2=10（元）
答：儿童票每张5元，成人票每张10元．
25．48
【详解】1匹小马刚好是4头小猪的重量，那么3匹小马等于12头小猪的重量，又1头牛相当于3匹小马的重量，也就是12头小猪的重量，因此4头牛等于48头小猪的重量，也就是1头象的重量等于48头小猪的重量．
26．每张桌子30元
【详解】1张桌子=3把椅子，所以2张桌子=6把椅子；
所以2张桌子+5把椅子=6把椅子+5把椅子=11把椅子=110元；
所以椅子单价为110÷11=10（元）；
所以桌子单价为10×3=30（元）．
27．每盒巧克力35元，每千克果冻18元
【详解】3盒巧克力+5千克果冻＝195元
3盒巧克力+3千克果冻＝159元
通过对比可得，2千克果冻＝195-159＝36元
所以每千克果冻：36÷2＝18（元）
每盒巧克力：（195-18×5）÷3＝35（元）
故答案为每盒巧克力35元，每千克果冻18元．
28．上衣单价120元，裤子单价80元
【详解】4件上衣+9条裤子＝1200元
2件上衣＝3条裤子
4件上衣＝6条裤子
6条裤子+9条裤子＝1200元
所以一条裤子的单价为：1200÷15＝80（元）
一件上衣的单价为：80×3÷2＝120（元）
答：上衣单价120元，裤子单价80元．
29．一匹马每天吃草19千克；一头牛每天吃草5千克．
【详解】1头牛+1匹马=24（千克），
因此，5头牛+5匹马=120（千克），
所以5头牛+6匹马=（5头牛+5匹马）+1匹马=120千克+1匹马=139千克；
所以一匹马每天吃草139－120=19（千克）；
所以一头牛每天吃草24－19=5（千克）．
30．每筐苹果16千克，每筐梨18千克
【详解】3筐苹果+5筐梨＝138千克
9筐苹果+4筐梨＝216千克
9筐苹果+15筐梨＝138×3＝414千克
11筐梨＝414-216＝198千克
每筐梨：198÷11＝18千克
每筐苹果：（138-18×5）÷3＝16千克
答：每筐苹果16千克，每筐梨18千克．
31．甲、乙1小时共做40个；甲每小时22个，乙每小时18个
【详解】甲4小时+乙6小时＝196个
甲6小时+乙4小时＝204个
将以上两个条件合并，得：甲10小时+乙10小时＝400个，
所以甲1小时+乙1小时＝400÷10＝40个
由此可得：甲4小时+乙4小时＝40×4＝160个
乙2小时＝196-160＝36个
乙每小时＝36÷2＝18个
甲每小时＝40-18＝22个
答：甲、乙1小时共做40个；甲每小时22个，乙每小时18个．
32．60双；15双
【分析】因为1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，所以把全部大箱变为小箱，需要用3×4＝12（只），然后用300÷（12＋8），求出一个小箱可以装的鞋数，从而求出一个大箱的装鞋数。
【详解】（只）
（双）
（双）
答：每只大箱装60双，每只小箱装15双运动鞋。
【点睛】此题主要考查学生运用等量代换的方法进行解题。
33．自行车300元，电动车2000元
【详解】5辆自行车+2辆电动车＝5500元
2辆自行车+5辆电动车＝10600元
将以上两个条件合并得：7辆自行车+7辆电动车＝16100
1辆自行车+1辆电动车＝16100÷7＝2300元
2辆自行车+2辆电动车＝2300×2＝4600元
3辆自行车＝5500-4600＝900元
自行车的单价：900÷3＝300元
电动车的单价：2300-300＝2000元
答：自行车300元，电动车2000元．
34．纸箱装20双，木箱装40双
【详解】200÷（3×2+4）
=200÷（6+4）
=200÷10
=20（双）
20×2=40（双）
答：每只纸箱装童鞋20双，每只木箱装童鞋40双．
35．每包科技书40本，每包故事书60本
【详解】3包科技书+5包故事书＝420本
4包科技书+10包故事书＝760本
将第一个式子变形得：6包科技书+10包故事书＝840本
用第三个式子与第二个式子相减得：2包科技书＝840-760＝80本
所以一包科技书：80÷2＝40本
一包故事书：（420-3×40）÷5＝60本
答：每包科技书40本，每包故事书60本．
36．大米每袋100千克，面粉每袋25千克
【分析】因为2袋大米的量与8袋面粉的量相等，所以1袋大米的量与4袋面粉的量相等；据此关系，将大米的袋数置换成面粉．据此进行计算．
【详解】20×4+12＝92（袋）
2300÷92＝25（千克）
25×4＝100（千克）
答：面粉每袋25千克，大米每袋100千克．
37．（1）90头羊可以换3头牛．
（2）5头牛=20头猪=60只羊=600只兔．
【详解】（1）90头羊可以换90÷3=30头猪，而30头猪可以换回30÷10=3头牛．所以90头羊可以换3头牛．
（2）8头猪=2头牛，所以1头牛=4头猪；
9只羊=3头猪，所以1头猪=3只羊；
20只兔=2只羊，所以1只羊=10只兔；
所以5头牛=20头猪=60只羊=600只兔．
38．每千克绿豆是24÷4=6元钱，每斤黄豆是12÷3=4元钱．
【详解】3千克黄豆和5千克绿豆价值42元，那么6千克黄豆和10千克绿豆就应该价值42×2=84元，这可以作为第三个条件．
从第二个条件：6千克黄豆和6千克绿豆是60元钱，用第三个条件减去第二个条件，可以得到4千克绿豆应该是24元钱，也就是每千克绿豆是24÷4=6元钱．
那5斤绿豆就是5×6=30块钱，再从第一个条件，3千克黄豆和5千克绿豆价值42元，可以知道，3千克黄豆是42-30=12元钱，也就是每斤黄豆才12÷3=4元钱.
39．
【详解】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，
40．320cm³
【分析】根据题意，容器有水200 cm³，一个大正方体和一个小正方体的体积共（630－200）cm³，一个大正方体和3个小正方体的共（850－200）cm³，首先求出1个小正方体的体积是多少cm³，进而求出大正方体的体积。
【详解】（850－200）－（630－200）
＝650－430
＝220（cm³）
220÷（3－1）
＝220÷2
＝110（cm³）
630－200－110
＝430－110
＝320（cm³）
答：大正方体的体积是320 cm³。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等量代换的方法及应用。
41．每张课桌30元，每把椅子18元．
【详解】先整理条件：
（1）8张课桌、5把椅子， 共330元；
（2）4张课桌、20把椅子， 共480元．
由（2）可以得到：
（3）8张课桌、40把椅子， 共960元．
比较（1）（3）可知：
椅子的单价为（960－330）÷（40－5）=18（元），
因此课桌的单价为（330－18×5）÷8=30（元）．
所以每张课桌30元，每把椅子18元．
42．桔子有240个；每个木箱可以装60双．
【详解】（1） 桔子+苹果=360，
桔子=2个苹果，
所以桔子+苹果=2苹果+苹果=3苹果+360；
所以苹果=360÷3=120（个），所以桔子=2苹果=2×120=240（个）．
（2） 2个木箱+6个纸箱=360双，
2个纸箱=1个木箱，
所以6个纸箱=6÷2×1=3个木箱；
所以2个木箱+3个木箱=5个木箱=300双；
所以每个木箱可以装300÷5=60（双）．
43．面包单价1.5元，香肠单价5元
【详解】5个面包+2根香肠＝17.5元
8个面包+4根香肠＝32元
4个面包+2根香肠＝32÷2＝16元
1个面包：17.5-16＝1.5元
1根香肠：（32-1.5×8）÷4＝5元
故答案为面包单价1.5元，香肠单价5元．
44．一头牛和一只羊每天共吃草22千克
【详解】[解法一]仿照前面的做法：
（1）3头牛、8只羊， 共86千克；
（2）5头牛、15只羊， 共150千克．
（1）扩大5倍：
（3）15头牛、40只羊， 共430千克；
（2）扩大3倍：
（4）15头牛、45只羊， 共450千克．
比较（3）（4），可知一只羊每天吃草：（450－430）÷（45－40）=4（千克）
因此，一头牛每天吃草：（150－4×15）÷5=18（千克）
[解法二]另解：
（1）3头牛、8只羊， 共86千克；
（2）5头牛、15只羊， 共150千克．
把（1）扩大2倍：
（3）6头牛、16只羊， 共172千克．
比较（2）（3）可知，一头牛和一只羊每天吃草172－150=22（千克）．
45．6个
【分析】因为2个篮球＝6个排球，3个篮球＝6个足球，1个篮球＝1个排球＋1个足球＋1个网球，所以6个篮球＝6个排球＋6个足球＋6个网球，即：6个篮球＝2个篮球＋3个篮球＋6个网球，所以：1个篮球＝6个网球，据此解答即可。
【详解】6个篮球的钱可以买排球、足球、网球各6个，即可买5（＝2＋3）个篮球及6个网球，因此买1个篮球的价格可以买6个网球。
【点睛】此题考查等量代换问题，解决此题的关键是由1个篮球＝1个排球＋1个足球＋1个网球得出6个篮球＝6个排球＋6个足球＋6个网球。再进一步等量代换。
46．大豆：1.6元 花生：2.8元
【详解】大豆：（1.2×8)÷（14-8）=1.6（元）
花生：1.6+1.2=2.8（元）
47．每盒彩笔1.34元；每支毛笔的价钱0.42元．
【详解】①3盒彩笔+1支毛笔=4.44元；
②5盒彩和+3支毛笔=7.96元；
①×3－②得：（3×3－5）盒彩笔=（4.44×3－7.96）元；
所以每盒彩笔：（4.44×3－7.96）÷（3×3－5）=1.34（元）；
所以每支毛笔：（4.44－1.34×3）÷1=0.42（元）．
48．每支毛笔0.2元；每支铅笔0.3元．
【详解】两人交换后，各用去2.2÷2=1.1（元），即：
于是：
①4支铅笔+1支毛笔=1.1元
②1支铅笔+3支毛笔=1.1元
用①×3－②得到：每支铅笔的单价为：（1.1×3－1.1）÷（4×3－1）=0.2（元）；
所以每支毛笔的单价为：（1.1－0.2×1）÷3=0.3（元）．
49．每条毛巾15元，每条床单75元
【详解】2条床单+3条毛巾＝195元 （1）
1条床单+4条毛巾＝135元 （2）
用（2）×2得：2条床单+8条毛巾＝270元 （3）
用（3）-（1）得：5条毛巾＝270-195＝75元
所以一条毛巾：75÷5＝15元
一条床单：135-15×4＝75元
答：每条毛巾15元，每条床单75元．
50．每头牛每天吃草15千克，每只羊每天吃草8千克
【详解】3头牛+4只羊＝77千克
6头牛+5只羊＝130千克
6头牛+8只羊＝77×2＝154千克
由以上可得：3只羊＝154-130＝24千克
所以每只羊每天吃草：24÷3＝8千克
每头牛每天吃草：（77-4×8）÷3＝15千克
答：每头牛每天吃草15千克，每只羊每天吃草8千克．
51．每本故事书4元；每本连环画6元．
【详解】根据甲、乙交换一本书后总价相等，也就是说：
（1）4本故事书、1本连环画， 共44÷2=22（元）；
（2）1本故事书、3本连环画， 共44÷2=22（元）．
把（1）扩大3倍：（3）12本故事书、3本连环画， 共22×3=66（元）；
比较（2）（3）可知，每本故事书（66－22）÷（12－1）=4（元）；
所以每本连环画（22－4）÷3 = 6（元）．
52．75
【详解】因为买2张桌子的钱可买5把椅子，那么4张桌子的钱可买10把椅子；
又因为8张桌子+10把椅子＝900元，将10把椅子置换成4张桌子，得：
8张桌子+4张桌子＝900元
所以每张桌子：900÷12＝75（元）
答：每张桌子75元．
53．面包车：12辆 大客车：9辆
【详解】面包车：20×6÷（8-6）
=20×6÷2
=60（人）
720÷60=12（辆）
大客车：60×8÷6=80（人）
720÷80=9（辆）
答：如果都乘面包车需要12辆，如果都乘大客车需要9辆．
54．4只
【详解】略
55．父亲40岁；母亲36岁；儿子11岁．
【详解】已知：父+子=51（岁）
母+子=47（岁）
父+母+子=87（岁）
可以用下列方式来表达：
同样地，可以知道：
类似地，容易求出儿子的年龄为51－40 = 11（岁）．
56．鸡500克 鸭800克 猴1000克
【分析】根据题意可以知道，1只鸡的质量+1只猴的质量+1只猴的质量+1只鸭的质量+ 1只鸡的质量+1只鸭的质量=2只鸡的质量+2只鸭的质量+2只猴的质量=1500+1800+1300=4600（克）进而求出1只鸡的质量+1只鸭的质量+1只猴的质量=4600÷2=2300（克）．再根据每两种动物的质量和，求出第三种动物的质量．
【详解】（1500+1800+1300）÷2
=4600÷2
=2300（克）
1只鸭的质量：2300-1500=800（克）；1只猴的质量=1800-800=1000（克）
1只鸡的质量：1300-800=500（克）
答：1只鸡的质量500克，1只鸭的质量800克，1只猴的质量1000克．
57．每支铱金笔的单价为8元；每支金笔单价为12元．
【详解】①3支金笔+5支铱金笔=76元
②2支铅笔+7支铱金笔=80元
②×3－①×2，得到：铱金笔的单价为：（80×3－76×2）÷（7×3－5×2）=8（元）；
因此每支金笔单价为：（76－8×5）÷3=12（元）．
58．羊每天吃草为2千克；马每天吃草为14千克；牛每天吃的草为5千克．
【详解】依题意， ①3牛+4马+1羊=73千克；
②1牛+4马+3羊=67千克；
③3牛+1马+4羊=37千克；
用①－③，可以得到：3马=3羊+（73－37）=3羊+36；
所以，④马=羊+12；
再用②×3－①，可得：8马+8羊=128；
所以，⑤马+羊=16；
所以，马+羊=（羊+12）+羊=16，即2羊+12=16；
将2羊看作一个整体，有：2羊=16－12=4；
所以羊每天吃草为：4÷2=2（千克）；
所以马每天吃草为：2+12=14（千克）；
根据①，所以牛每天吃的草为：（73－14×4－2×1）÷3=5（千克）．
59．桂圆：30元 荔枝：12元
【分析】根据题意，2千克桂圆可以换成5千克荔枝，那么8千克桂圆可以换成［5×（8÷2）］千克荔枝，而总价不变．
【详解】解： l千克荔枝的钱：312÷[6+5×（8÷2）]=12（元）
l千克桂圆的钱：12×5÷2=30（元）
答：每千克桂圆30元，每千克荔枝12元．
60．椅子：12元 桌子：36元
【详解】四张桌子相当于12把椅子，所以：
椅子：252÷（9+4×3）=12（元）
桌子：12×3=36（元）
61．一个大人的门票为15元，一个小孩的门票为6元
【详解】解：3个大人+8个小孩＝93元 （1）
5个大人+15个小孩＝165元 （2）
用（1）×5得：15个大人+40个小孩＝465元 （3）
用（2）×3得：15个大人+45个小孩＝495元 （4）
用（4）-（3）消去15个大人，得：5个小孩＝495-465＝30元
所以一个小孩的门票为：30÷5＝6元
一个大人的门票为：（93-6×8）÷3＝15元
答：一个大人的门票为15元，一个小孩的门票为6元．
62．热水瓶单价18元，茶杯单价5元
【详解】因为4个热水瓶+20个茶杯＝172元
4个热水瓶+16个茶杯＝152元
所以4个茶杯＝172-152＝20元
故茶杯的单价为：20÷4＝5（元）
热水瓶的单价为：（172-20×5）÷4＝18（元）
答：热水瓶的单价为18元，茶杯的单价为5元．
63．步行速度为4千米；乘车速度为35千米．
【详解】先整理已知条件：
（1）乘车6小时、步行2小时， 共行218千米；
（2）乘车4小时、步行3小时， 共行152千米．
把关系（1）都扩大2倍：
（3）乘车12小时、步行4小时， 共436千米．
把关系（2）都扩大3倍，得到：
（4）乘车12小时、步行9小时， 共456千米．
比较（3）（4），可知步行速度为：
（456－436）÷（9－4）=4（千米）；
因此，乘车速度为：（152－4×3）÷ 4 = 35（千米）．
64．甲单价27元，乙单价9元
【分析】根据题意可以得到下列关系式：
8米甲种布＋18米乙种布＝378元
1米甲种布＝3米乙种布
由“1米甲种布和3米乙种布的价钱相等”，可知乙种布的价格甲种布的价格的关系，因此就可以得出甲种布的单价．
【详解】将甲种布置换成乙种布，一共是：8×3+18＝42（米）
所以乙种布单价是：378÷42＝9（元）
甲种布单价是：9×3＝27（元）
65．练习本单价5角，铅笔单价8角
【详解】根据题意可知，4个练习本+1枝铅笔＝28角钱，一枝铅笔比一个练习本贵3角钱．
所以可以将铅笔置换成练习本，那么每枝铅笔要减少3角钱．这样4个练习本+1个练习本＝28-3＝25（角）．
一个练习本单价：25÷5＝5（角）
一枝铅笔单价：5+3＝8（角）
66．每包味精100克，每包糖500克
【详解】1包味精+1包糖＝600克
7包味精+4包糖＝2700克
4包味精+4包糖＝4×600＝2400克
3包味精＝2700-2400＝300克
每包味精：300÷3＝100（克）
每包糖：600-100＝500（克）
答：每包味精100克，每包糖500克．
67．15辆
【分析】本题考查工程问题，一般将工作总量看为单位1，工作时间×工作效率=工作总量
只要先求出2天后还剩余多少工作量就可以求得还每天至少需要手推车的辆数．
【详解】大卡车工作效率是1÷3÷4=
小卡车工作效率是1÷4÷5=
手推车工作效率是1÷20÷6=
2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天的工作量为：
×2×2+×3×2+×7×2=
那么剩余工作量为1-=
则2天后全部改用手推车运，需要的手推车数量为÷÷2=15（辆）
答：后两天每天至少需要15辆手推车．
68．甲堆40吨，乙堆60吨
【详解】甲堆+乙堆＝100吨 （1）
甲堆×+乙堆×＝60吨 （2）
用（1）除以4得：甲堆×+乙堆×＝25吨 （3）
用（2）-（3）得：乙堆×-乙堆×＝35吨
乙堆×＝35吨
乙堆＝60吨
甲堆＝100-60＝40吨．
答：甲堆40吨，乙堆60吨．
69．20只
【详解】略