2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）复杂行程问题（知识精讲+拓展培优）

这是一份2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）复杂行程问题（知识精讲+拓展培优），共51页。
（一）解决相遇问题的主要核心公式：
速度和×相遇时间=相遇距离
相遇距离÷相遇时间=速度和
相遇距离÷速度和=相遇时间
（二）解决追及问题的核心公式：
速度差×追及时间=追及距离
追及距离÷追及时间=速度差
追及距离÷速度差=追及时间.
（三）解决流水行船问题的核心公式：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
（四）解决过桥问题的核心公式：
过桥问题：路程=桥长+车长
路程÷速度=时间
1．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？
2．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级台阶？
3．甲、乙两地相距1200千米，一列货车和一列客车同时从两地相对开出，8小时后相遇。如果客车每小时行驶94千米，那么货车每小时行驶多少千米？
4．两辆客车同时从A、B两地相对开出，两车的速度分别是68千米/时、82千米/时，经过12小时相遇。A、B两地相距多少千米？
5．一艘每小时在静水中行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，用了5小时，如果这时沿原路返回，还要多少小时？
6．AB两个码头相距128千米，一只船从A码头逆水而上，行了8小时到达B码头，已知船速是水速的9倍，这只船从B码头返回A码头需要几小时？
7．甲、乙两车从两地同时出发相向而行，4小时后在距离中点20千米处相遇，已知乙车平均每小时行78千米，问：甲车平均每小时多少千米？（列方程）
8．客车和货车两辆车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶多少千米？
9．甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？
10．两辆运输防疫物资的汽车同时从扬州和武汉相对开出，两车的速度分别是80千米/时、90千米/时，经过4小时相遇，一共行驶了多少千米？
11．有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？
12．甲、乙两车从相距360千米的两地相对开出，4小时后还相距40千米。甲车的速度是45千米/小时，乙车的速度是多少？
13．江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？
14． (仁华入学试题)甲、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)
15．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么,A、B两地之间的距离是多少千米?
16．东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米．乙车每小时行多少千米？
17．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。在赣江上，甲船顺流而下从A到B需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？
18．甲、乙、丙三人从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小舟，这时三人分别用5分钟、8分钟、10分钟追上小舟．已知甲每小时走36千米，乙每小时走30千米．求丙的速度？
19．甲、乙两车从相距596千米的两地同时出发，相向而行，3小时后两车还相距32千米（未相遇）。甲车每小时行84千米，乙车每小时行多少千米？
20．甲、乙两地铁路全长120千米。一列火车从甲地开出，每小时行驶110千米，另一列火车从乙地开出，每小时行驶90千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（用方程解答）
21．一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，l秒后大客车经过这个行人．大客车到达B地休息了10分钟后返回A地，途中追上这个行人．大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？
22．甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？
23．甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行．二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上．这个滚梯共有多少级?
24．小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。
（1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。
（2）相遇时他们都已经跑了几秒？（列方程解）
25．甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙．问：两人每秒各跑多少米？
26．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离．
27．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，已知甲车每小时行驶68千米，乙车每小时行驶72千米，2.8小时后相遇。两地相距多远？（用方程解答）
28．某船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这时原路返回，要行多少小时？
29．一艘货轮从甲港到乙港顺流而行要8小时，返回时每小时比顺水少行10千米，已知甲乙两港相距208千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时多少千米？
30．一条小渔船半夜顺流而下140千米，花了10小时；之后原路返航，花了14小时。若第二天下雨，水流速度变为前一天的2倍，则逆流而上120千米需要多少小时？
31．甲从A地去B地，每小时行15千米。返回时速度提高，结果少用3小时。请问A、B两地的距离是多少千米？
32．两个连队同时分别从一个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？
33．甲乙两个码头相距112千米，一艘轮船从乙港逆水而上行8小时可以到达甲港，已知船速是水速的15倍，船从甲港返回乙港需要几小时？
34．小明乘车去公园，每小时行45千米，需要3.6小时，如果速度提高，可以提前多少小时到达？
35．有一列火车长168米，以每秒5米的速度通过一座862米长的铁桥。从车头到车尾离桥，一共用了多少时间？
36．一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米．3.5小时两车相遇．甲、乙两个城市的路程是多少千米？
37．张工程师每天早上点准时被司机从家接到厂里．一天，张工程师早上点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前分钟．这天，张工程师还是早上点出门，但分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前多少分钟到厂？
38．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇．求A、B两地间的路程．
39．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点，越野车装满油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点，然后返回出发点，加满油后再开往，到储油点时取出储存的油放在车上，从出发点到达终点．用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少千米？
40．甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？
41．张明和徐芳同时从两地沿一条公路面对面走来。张明的速度是72米/分，徐芳的速度是68米/分，经过5分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？
42．从地到地有49千米，甲、乙、丙三人从地出发向地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向地，结果三人正好同时到地，求乙在离地多远处下车步行？
43．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，开出4.8小时后，两车在途中相遇，A、B两地相距多少千米？
44．轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小时千米，求顺水、逆水速度.
45．六年级1班和2班的同学去两河公园春游，但只有一辆校车，1班的学生坐车从学校出发的同时，2班学生开始步行，车到途中某处，让1班学生下车步行，车立即返回接2班学生上车，并直接开往公园，两个班的学生的步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的速度为每小时50千米，空车行驶每小时60千米，问：要使两班学生同时到达公园，1班步行了全程的几分之几？
46．两地相距270千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇。甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车的速度是多少？
47．甲、乙两船分别从A港顺水而上，静水中甲船每小时行18千米，乙船每小时行15千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，乙离开A港多少千米？
48．某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？
49．甲、乙两人在相距90米的直路上来回的跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米，如果他们分别在直路的两端出发，跑了12分钟，共相遇多少次？
50．甲乙两车分别从北京和上海同时相向开出，甲车平均每小时行85千米，乙车平均每小时行75千米，约9小时相遇，北京到上海全长是多少千米？
51．快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？
52．甲、乙两地相距750km，客车以每小时55km的速度从甲地出发，小轿车以每小时70km的速度同时从乙地出发。
（1）估计两车大约在什么地方相遇？在图上标出来。
（2）出发后几小时相遇？相遇地点离乙地多远？（列方程解答）
53．甲、乙沿同一条路相向而行，甲的速度是乙速的1．5倍．已知甲在上午7：20经过邮局门口，乙上午9：50经过邮局门口．问：甲、乙几点钟在中途相遇？
54．在双轨铁道上，速度为千米/小时的货车时到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，后来一列速度为千米/小时的列车，时分到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，时分秒列车完全超过在前面行驶的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？
55．甲、乙两车同时从东西两村出发相向而行，5小时后，他们交叉而过又相距12千米，已知甲车每小时行20千米，乙车从西村到东村需9小时，求东西两村间的路程是多少千米？
56．甲、乙、丙三人，甲每分钟走30米，乙每分钟走25米，丙每分钟走27米，甲、乙从A镇、丙从B镇，同时相对出发，丙遇到甲后，10分钟后再遇到乙，求A、B两镇的距离？
57．水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行了320千米，若逆水行320千米需要几小时？
58．甲、乙两列火车，同时从南、北两地相向而发，甲车速度50千米／小时，乙车速度42千米／小时，两车在离中点40千米处相遇，求南、北两地间的距离是多少千米？
59．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？
60．一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日13时返回．已知河水速度为1.4千米/小时，小艇在静水中的速度为3千米/小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是多少千米？
61．A、B两地相距24千米，甲和乙两人分别由A、B两地同时相向而行，往返一次，甲比乙早返回原地．途中两人第一次相遇于C点，第二次相遇于点D．CD相距6千米，则甲、乙两人的速度比是为多少？
62．一列火车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要多少秒钟？
63．两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？
64．、两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人．问：有三人并配备一辆摩托车从地到地最少需要多少小时？(保留—位小数)
65．A、B两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。甲每分钟行40米，6分钟后乙追上甲，乙的速度是多少？
66．一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，问这只船顺水航行60千米需要几小时？如果按原航道返回需要几小时？
67．在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？
68．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？
69．有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米。如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后3人又可以相聚？
70．甲、乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？（列方程）
71．、两人同时自甲地出发去乙地，、步行的速度分别为米/分、米/分，两人骑车的速度都是米/分，先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；走到车处，立即骑车前进，当超过一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么从甲地到乙地的平均速度是每分钟多少米？
72．甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？
73．一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。A、B两地之间的距离是多少千米？
74．A、B两地相距2100千米，甲、乙两列火车从A、B两地同时相向而行，甲车的速度是65千米／小时，乙列火车的速度是48千米／小时，乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以75千米／小时的速度向甲车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距离A地还有多远？
75．今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处．甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行．甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游．甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品．当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇．已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍．当甲船调头时，甲船已航行多少千米？
76．一只长颈鹿和一只羚羊各自从家同时出发，相对而行，长颈鹿每时跑50千米，羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，2.5时后它们相遇。它们的家相距多少千米？
77．甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶10千米，乙每小时行驶15千米，问：乙经过多长时间能追上甲？
78．如下图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？
79．甲的速度比乙的速度每小时快6千米，当甲到终点时乙还要10分钟，当乙到终点时，甲已行了9千米，求路程．
80．一条路全长为30公里，分为上坡、平路和下坡三段，各段路程长的比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3公里．问此人走完全程共用了多少时间？
81．一列快车全长250米，每秒行15米。一列慢车全长263米，每秒行12米，两车相向而行，从相遇到离开要几秒钟？
82．三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时．现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后又放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地．问，三人花的时间各为多少？
83．有150名同学要到相距90千米的某地参加活动，但只有一辆可乘50人的汽车接送学生，汽车的时速是70千米，若同学们的步行速度是每小时10千米，请设计一种乘车和步行的方案，使150名同学全部在最短的时间内同时到达．（上下车的时间忽略不计）
84．小宝从甲地步行到乙地，每小时走6千米；小贝从乙地步行到甲地，每小时比小宝少走2千米．小贝出发3小时后，小宝才出发，经过2小时两人相遇．甲、乙两地相距多少千米？
85．AB两地相距240千米，甲摩托车顺风行驶速度为每小时20千米，逆风行驶速度是每小时12千米，乙摩托车在静风中行驶20千米，乙船往返AB两地需要多少小时？
86．童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
87．某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地之间，大巴车空载的时候的速度为千米/小时，满载的时候速度为千米/小时，由于某种原因大巴车晚出发了分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了分钟到达目的地，求学生们的步行速度．
88．甲、乙两地相距468km，一辆客车和一辆货车同时从两地开出。相向而行，经过4小时相遇。货车每小时行驶48.6km，客车每小时行多少千米？
89．小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？
90．A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）。已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？
91．一辆大客车和一辆小汽车分别从甲地和乙地出发，相向而行，大客车平均每小时行56.5千米，小汽车平均每小时行61.5千米，1.5小时两车相遇。甲乙两地之间的路程是多少千米？
92．如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米．当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？
93．环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发,反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．
（1）求甲乙两人原来的行走速度．
（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？
94．深圳通往长沙的高速路大约长810km。一辆汽车从深圳出发，每小时行95km；另一辆货车从长沙出发，每小时行85km。两车同时出发，几小时能够相遇？（先画图表示题意，再用方程解答）
95．小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同？
96．小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理份，小李每分钟整理份，小王迟到了分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？
97．三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙两只爬虫分别从、两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟l5厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?
98．赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？
99．某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人．如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？
100．甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A，B两地相距多少千米？
参考答案：
1．32千米
【分析】
从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米．而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度．
【详解】①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）
②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）
③慢车的速度：96÷3=32（千米）
答：慢车每小时行32千米．
2．150级
【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100-90=10（级），多用了6-5=1（分），说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（级）．
【详解】自动扶梯每分钟走：（20×5-15×6）÷（6-5）
=10÷1
=10（级）
自动扶梯共有：（20+10）×5=150（级）
答：扶梯共有150级．
3．56千米
【分析】由题意可知：货车所行的路程＋客车所行的路程＝两地之间的距离，路程＝速度×时间，列方程求出货车的速度。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
8x＋94×8＝1200
8x＋94×8－94×8＝1200－94×8
8x＝448
8x÷8＝448÷8
x＝56
答：货车每小时行驶56千米。
【点睛】本题主要考查相遇问题中的基本数量关系，再由关系式列方程解决问题。
4．1800千米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两车行驶的路程，再将两个路程相加，求出总路程，也就是A、B两地的距离。
【详解】68×12＋82×12
＝816＋984
＝1800（千米）
答：A、B两地相距1800千米。
【点睛】本题考查行程问题，关键是根据路程、速度和时间三个量之间的关系解答。
5．小时
【分析】根据路程÷时间＝速度，计算出顺水航行的速度，减去静水速度即为水流速度；返回路程仍为140千米，只要求出返回的速度即逆水速度就可以求出返回需要的时间。
【详解】顺水速度：140÷5＝28（千米/时）
水流速度：28－25＝3（千米/时）
逆水速度：25－3＝22（千米/时）
返回需要的时间：140÷22＝（小时）
答：沿原路返回还要小时。
【点睛】流水问题基本模型。熟练掌握公式是解答本题的关键。
6．6.4小时
【分析】根据两个码头之间的距离与A码头到B码头逆水行8小时，可以求出这艘船的逆水速度；逆水速度等于船速减去水速，已知船速是水速的9倍，则船速与水速相差了（9－1）倍，说明逆水速度刚好相当于水速的（9－1）倍，因此可以求出水速。根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度，然后再进一步解答即可。
【详解】根据题意可得：
逆水速度是：128÷8＝16（千米/时）
根据差倍公式，可求：
水速：16÷（9－1）
＝16÷8
＝2（千米/时）
顺水速度：16＋2＋2＝20（千米/时）
返回时间是：128÷20＝6.4（小时）
答：这只船从甲码头返回乙码头需要6.4小时。
【点睛】逆水速度，就是船速与水速的差，此题要想求出逆水速度，要熟练掌握差倍公式可，继而可以求出顺水速度。
7．88千米或68千米
【分析】由于距离中点20千米处相遇，说明快车比慢车多走20×2＝40（千米），可以设甲车平均每小时x千米，由于不知道是甲车速度快还是乙车速度快，则有两种情况，当甲车速度快时，甲车路程－乙车路程＝40；当乙车速度快时，乙车路程－甲车路程＝40，据此即可列方程。
【详解】解：设甲车平均每小时行x千米。
4x－78×4＝40
4x－312＝40
4x－312＋312＝40＋312
4x＝352
4x÷4＝352÷4
x＝88
78×4－4x＝40
312－4x＝40
4x＝312－40
4x＝272
4x÷4＝272÷4
x＝68
答：甲车平均每小时行88千米；或甲车平均每小时行68千米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键要清楚甲的速度可能比乙快，甲的速度也可能比乙慢。
8．80千米
【分析】可以设货车每小时行驶x千米，由于相向而行，属于相遇问题，根据相遇问题的公式：速度和×时间＝路程，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
（70＋x）×4＝600
70＋x＝600÷4
70＋x＝150
x＝150－70
x＝80
答：货车每小时行驶80千米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。
9．7分钟
【分析】由题意可知，甲返回原地时，已经走了15×2＝30（分钟），取东西用去5分钟，共用了35分钟，也是乙走的时间．即此时两人相距60×35＝2100（米），之后甲每分中比乙多走360－60＝300（米），根据路程差÷速度差＝追及时间求出答案。
【详解】60×（15×2＋5）÷（360－60）
＝60×35÷300
＝7（分钟）
答：甲骑车7分钟才能追上乙。
【点睛】解答此题应明确：路程差÷速度差＝追及时间。
10．680千米
【分析】可以分别求出两辆车行驶的路程，最后求和，就是总共行驶的路程。
【详解】80×4＋90×4
＝320＋360
＝680（千米）
答：一共行驶了680千米。
【点睛】掌握“路程＝速度×时间”即可。
11．520千米
【详解】首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的4辆车只是燃料供给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提供足够的燃料．
如图所示，5辆车一起从A点出发，设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余4辆车．注意，B点的最佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽油．
剩下的4辆车继续前进，到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余3辆车，使它们刚好加满汽油．
剩下的3辆车继续前进……到E点时，第4辆车留下返回A点的汽油，剩下的汽油转给第5辆车．此时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶312千米．
以这种方式，第5辆车能走多远呢？我们来算算．
5辆车到达B点时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返AB的汽油，所以应把行驶312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB，4份给另外4辆车每辆加1份，刚好使这4辆车都加满汽油．因此AB的长为：（千米）．
接下来，就把5辆车的问题转化为4辆车的问题．4辆车从B点继续前进，到达C点时，4辆车共消耗掉4份汽油，再加上第2辆车从C经B返回A，所以第2辆车仍然要把汽油分成6等份，3份供自己从B到C，再从C返回A，3份给另外3辆车加满汽油，由此知BC长也是52千米．同样的道理，（千米）．
所以第5辆车最远能行驶：（千米）．
12．35千米/小时
【分析】由题干可知，相遇的路程为360－40＝320千米，再根据关系式：路程÷相遇时间＝速度和，先求出甲、乙的速度和，再用速度和减去甲车的速度，求出乙车的速度即可。
【详解】（360－40）÷4－45
＝80－45
＝35（千米）
答：乙车的速度是35千米/小时。
【点睛】此题考查的是相遇问题，解答此题的关键是求出相遇路程再根据速度和＝两车的距离÷相遇时间，求出速度和。
13．15千米/小时
【详解】解法一：水速对于相遇和追及的时间不产生影响，对本题整个行程过程进行分析，我们可以找出其中隐含的数量关系。首先，两艘船从相距15千米的两港出发后5小时，其中一艘船赶上另一艘船。所以货船静水速度－游船静水速度＝15÷5＝3（千米/小时）。其次，相遇后一小时，因为两艘船的速度差为3千米/小时，所以一小时后两船之间的距离为3千米。又过了6分钟，货船与物品之间距离可以表示为：货船静水速度×6分钟，因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度×6分钟÷货船静水速度＝6分钟，所以从物品掉落到两艘船相遇，共过了12分钟。12分钟＝0.2小时，游船静水速度×0.2小时＝3千米，游船的静水速度为15千米/小时。
解法二：将这道问题放到流水这个参照系中来看，因为以流水为参照物，游船、货船都是以静水速度运动，而物品相当于停留在原地不动，货船六分钟后发现物品丢失，所以返回到物品处也是花了六分钟，那么游船在此12分钟之内行完之前两船一小时之内拉开的距离3千米，所以直接求出游船的静水速度：3÷＝15（千米/小时）。
14．3000
【详解】第一次是一个相遇过程，相遇时间为：小时，相遇地点距离点：千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：小时，乙车在此过程中走的路程为：千米，即5圈又3千米，那么这时距离点千米．
此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离点千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了点，并且行驶的方向与最开始相同．
所以，每4次相遇为一个周期，而，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与点的距离是3000米．
15．200千米
【详解】如图,将AB十等分,因甲乙速度之比为3:7,它们第一次相遇时在点,即甲车走了3个单位长,以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次.
故两车相遇地点依次是:以10为周
期循环.故第1996次的相遇点为,第1997次相遇点为,是6个单位长,为120千米.故每个单位长120÷6=20(千米),AB相距20×10=200(千米).
16．30千米
【分析】
从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间．
【详解】（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）
（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）
（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5-15=90（千米）
（4）乙车每小时行多少千米？ 90÷3=30（千米）
答：乙车每小时行30千米．
17．6小时
【分析】把从A到B的路程看做单位“1”，因为甲船顺流而下需要3小时，所以甲船顺流速度是1÷3＝，甲船静水速度是水速的11倍，因为顺流速度＝船速（静水速度）＋水速，所以甲船顺流速度是水速的11＋1＝12倍，即可求出水速÷12＝，进而也可以求出乙船在静水中的速度，那么乙船逆流而上的时间也可以求出来了。
【详解】甲船顺流速度：1÷3＝
水速：÷（11＋1）
＝÷12
＝
乙船逆流速度：×7－
＝×（7－6）
＝×6
＝
乙船逆流而上的时间：1÷＝6（小时）
【点睛】此题把从A到B的路程看做单位“1”，运用顺流速度、逆流速度、船速、水速之间的倍数关系逐步解答。
18．每小时28千米
【分析】因为三人从同一地点出发追赶小舟，因此他们与小舟的路程差是相等的
【详解】解：设小舟的速度为x米／分钟，36千米/小时=0．6千米／分钟，30千米／小时=0.5千米／分钟．甲与小舟的路程差：（0．6－x）×5．乙与小舟的路程差：（0．5－x）×8．
（0．6-x）×5=（0．5-x）×8
三人与小舟的路程差为：（千米）
丙与小舟的速度差：（千米/分钟）
丙的速成度：（千米/分钟）
千米/分钟=（）千米/小时=28（千米/小时）
答：丙的速度是每小时28千米．
19．104千米
【分析】根据题意，设乙车每小时行x千米；乙车3小时行3x千米；甲车3小时行84×3千米，甲车行的距离＋乙车行的距离＋32＝甲、乙两地的距离，列方程：84×3＋3x＋32＝596，列方程，即可解答。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
84×3＋3x＋32＝596
252＋3x＋32＝596
284＋3x＝596
3x＝596－284
3x＝312
x＝312÷3
x＝104
答：乙车每小时行104千米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是明确甲车和乙车3小时后还相距32千米，就是甲车行驶的距离与乙车行驶的距离的和再加上32千米，才是甲、乙两地的距离，据此设出未知数，列方程，进行解答。
20．0.6小时
【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：两列火车的速度和×相遇时间＝甲、乙两地铁路的全长，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设经过小时相遇。
（110＋90）＝120
200＝120
200÷200＝120÷200
＝0.6
答：经过0.6小时相遇。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
21．53分钟20秒
【分析】大客车在距B地4000米处遇见一个行人，l秒钟后大客车经过这个行人，是一个相遇问题．由速度和=全程÷相遇时间，可知客车与行人速度和：12÷1=12（米／秒），则行人速度可知：12-8=4（米／秒），当客车到达B地10分钟后返回时，再追上行人是一个追及问题．追及时间可求．大客车从第一次遇到行人到第二次追上行人的时间可分为3段：一段是从距B地4000米处到B地，一段是休息10分钟，一段是追及时间．
【详解】行人的速度：12÷1-8=4（米／秒）
大客车行驶4000米需时间：4000÷8=500（秒）
10分钟相当于60×10=600（秒）
大客车从B地出发，大客车与行人的路程差：4000+4×（500+600）=8400（米）
大客车追上行人所需时间：8400÷（8-4）=2100（秒）
故大客车从遇到行人到追上行人共需：500+600+2100=3200（秒）=53分钟20秒．
答：大客车从遇到行人到追上行人共用了53分钟20秒．
【点睛】此题中的整个过程综合了相遇问题和追及问题，要注意不同的问题选用不同的公式．此题目还要注意时间单位的换算．
22．4000米
【分析】乙加速之前步行2小时的路程等于甲步行2.25小时的路程，得到甲、乙速度之比2︰2.25，乙的速度是甲的速度的1.125倍；加速之后乙加速之后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，甲乙速度比为3︰3.75，乙的速度是甲的速度的1.25倍，由于乙加速后每小时多走500米，所以甲的速度为500÷（1.25－1.125），依此计算即可。
【详解】加速前甲乙的速度之比为2︰2.25＝8︰9，乙的速度是甲的速度的1.125倍；
加速后甲乙的速度比为3︰3.75＝4︰5，乙的速度是甲的速度的1.25倍，
甲的速度为500÷（1.25－1.125）
＝500÷0.125
＝4000（米/时），
答：甲每小时行4000米。
【点睛】先求出甲乙二人的速度比是解答此题的关键。
23．30级
【详解】甲步行了10级，乙步行了6级，甲的时间为10÷2=5，乙的时间为6÷1=6.在甲步行的时间里滚梯运行了x级，在乙步行的时间里滚梯运行了1.2x级，可以列式为：10+x=6+1.2x,解得x=20，所以滚梯有10+20=30级．
24．（1）图见详解；（2）10秒
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，两人的跑的时间一样，因为小力的速度快，所以小力跑的多一些，应该在中点往右一些，据此在图上标一标即可；
（2）设相遇时他们都已经跑了x秒，根据：两人的速度之和×两人相遇用的时间＝100，列出方程，求出相遇时他们都已经跑了几秒即可。
【详解】（1）
（2）解：设相遇时他们都已经跑了x秒，
（6＋4）×x＝100
10x＝100
x＝10
答：相遇时他们都已经跑了10秒。
【点睛】此题主要考查了路程、时间、速度三者之间的关系，根据数量关系，列出方程是解答此题的关键。
25．甲6米 乙4米
【详解】甲乙速度差为10/5=2
速度比为（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．
26．176千米
【分析】甲车速度是乙车的1.2倍，甲、乙两车速度比是6：5，相遇时甲车和乙车行驶的路程比是6：5，甲车行驶的路程为6份，乙车行驶的路程为5份，甲车比乙车多行驶了1份路程，一份是2×8=16千米，A、B两地的距离就是11×16=176千米．
【详解】2×8×（6+5）=176(千米)
答：A、B两地相距176千米．
27．392千米
【分析】要求A、B两地相距多少千米，根据路程÷速度和＝时间列方程解答即可。
【详解】解：设两地相距千米。
÷（68＋72）＝2.8
÷140＝2.8
＝392
答：两地相距392千米。
【点睛】此题考查了相遇问题的关系式：速度和×相遇时间＝总路程。
28．7.2小时
【分析】根据“逆水航行了12小时，行了144千米”可以计算出逆水速度；静水速度－逆水速度＝水流速度；进而可求出顺水速度，再根据路程÷速度＝时间计算出返回需要的时间。
【详解】逆水速度：144÷12＝12（千米/时）
水流速度：16－12＝4（千米/时）
顺水速度：16＋4＝20（千米/时）
返回需要的时间：144÷20＝7.2（小时）
答：原路返回需要7.2小时。
【点睛】主要考查了学生对于流水行船问题的掌理解和掌握。牢记并能灵活运用公式是解答此类问题的关键。流水行船问题的基本公式有：逆水速度＝静水速度－水速；顺水速度＝静水速度＋水速；水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2。
29．5小时；5千米
【分析】（1）首先根据顺流时间和路程可以求出顺流速度，再减去10即可求出货轮逆流时的速度；用甲、乙两港的总路程除以逆流时的速度就是返回时用的时间，减去顺流时用的时间即可求出结果；
（2）水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2，据此代入数据解答即可。
【详解】顺流速度：208÷8＝26（千米/时）
逆流速度：26－10＝16（千米/时）
返回时比去时多行：208÷16－8
＝13－8
＝5（小时）
10÷2＝5（千米/时）
答：返回时比去时多行5小时，水流的速度是每小时5千米。
【点睛】这道题主要考查了学生对于“水速的基本公式”这个知识点的掌握情况，解决这道题的关键是要知道“速度＝路程÷时间” “时间＝路程÷速度”，“水流速度＝ （顺水速度一逆水速度）÷2”。
30．15小时
【分析】根据小渔船顺流的时间和路程可以求出船的顺水速度，再根据船逆流的时间和路程求出船的逆水速度，再根据和差问题即可求出渔船的船速和第一天的水速。
【详解】船顺流速度：140÷10＝14（千米/小时），
船逆流速度：140÷14＝10（千米/小时）
船速：（14＋10）÷2
＝24÷2
＝12（千米/小时），
第一天的水速：（14—10）÷2
＝4÷2
＝2（千米/小时）
第二天逆流120千米所需要的时间：120÷（12—2×2）
＝120÷（12—4）
＝120÷8
＝15（小时）
答：逆流而上120千米需要15小时。
【点睛】关键是根据船在静水中的速度＝（船的顺水速度＋船的逆水速度）÷2，水流速度＝（船的顺水速度－船的逆水速度）÷2求出船速和第一天的水速，此题就迎刃而解了。
31．270千米
【分析】思路一：盈亏问题思想
返回每小时多行 15×＝3千米，返回每小时行 15＋3＝18千米，如果继续行3小时，可以多行3×18＝54千米，说明去的时间是54÷3＝18小时。
因此两地之间的距离是15×18＝270千米。
思路二：工程问题思想
去的时间看作单位1，返回的时间是 1÷（1＋）＝ ，3小时就相当于1－＝， 则去用的时间是3÷＝18小时。两地之间的距离是15×18＝270千米。
思路三：设数的思想
返回每小时行15×（1＋）＝18千米，往返1千米少用－＝小时， 现在少用3小时，需要往返3÷＝270千米。
【详解】方法一：[（15×＋15）×3] ÷3×15
＝[18×3]÷3×15
＝18×15
＝270（千米）
方法二：1－1÷（1＋）
＝1－
＝
3÷×15
＝18×15
＝270（千米）
方法三：15×（1＋）＝18（千米）
3÷（－）
＝3÷
＝270（千米）
答：A、B两地的距离是270千米。
【点睛】对于行程问题我们也可以通过其它的思路方法来解题，多思考找准数量关系，开拓思维。
32．1.6小时
【详解】40÷8=5，即卡车的速度是士兵行军速度的5倍，那么卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的（5+1）÷2=3倍．卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍．车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为（3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64÷40=1.6小时，这也是两营士兵到达目的地所花的时间．
答：两营士兵到达目的地一共要1.6小时．
33．7小时
【分析】根据两个码头之间的距离与乙港到甲港逆水行8小时，可以求出这艘船的逆水速度；逆水速度等于船速减去水速，已知船速是水速的15倍，则船速与水速相差了（15－1）倍，说明逆水速度刚好相当于水速的（15－1）倍，因此可以求出水速。根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度，然后再进一步解答即可。
【详解】逆水速度：112÷8＝14（千米/时）
由差倍公式可得：
水速：14÷（15－1）＝1（千米/时）
顺水速度：14＋1＋1＝16（千米/时）
返回时间：112÷16＝7（小时）
答：这只船从甲码头返回乙码头需要7小时。
【点睛】逆水速度，就是船速与水速的差，求出逆水速度，根据差倍公式可以求出水速，继而可以求出顺水速度，然后再进一步解答即可
34．0.9小时
【分析】设原来每小时行1份得路程，提速后每分钟行1＋＝1份得路程，原来行3.6份，现在是有3.6份，每分钟行1份，可求出提速后需要多少分钟，原来用的时间减去提速后的时间就是提前的时间。
【详解】3.6－3.6÷（1＋）
＝3.6－2.7
＝0.9（小时）
答：可以提前0.9小时到达。
【点睛】解答此题还可以按照行程问题来计算，先求路程和提速后的速度，进而求出提速后的时间。多尝试用不同的方法解答开拓思维。
35．206秒
【分析】从车头进桥到车尾离桥火车一共行：168＋862＝1030米，求经过的时间，列式为：1030÷5＝206（秒），据此解答。
【详解】（168＋862）÷5
＝1030÷5
＝206（秒）
答：从车头进桥到车尾离桥一共需要206秒。
【点睛】本题关键理解从车头进桥到车尾离桥走过的路程包括两部分，即桥长加车身的长度。
36．329千米
【详解】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．
37．10分钟
【详解】第一次提前分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是分钟，走一个单程是分钟，而汽车每天点到张工程师家里，所以那天早上汽车是点接到工程师的，张工程师走了分钟，这段路如果是汽车开需要分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的5倍，则张工程师走了分钟时遇到司机，此时提前（分钟）．
38．180千米
【分析】根据题意可画出下面的线段图：
从图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米．两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米．
【详解】解：80×3－60＝180（千米）
答：A、B两地间的路程是180千米．
39．800千米
【详解】汽车从起点行驶到点时，首先要消耗掉往返间路程的油，留下的油要保证再次到点时油箱还是满的，所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是（千米）
40．9小时
【详解】解：由题意得，甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
可见，（36－20）相当于水速的2倍，所以水速为每小时:（36－20）÷2＝8（千米）
又因为， 乙船速－水速＝360÷15，
所以乙船速为：360÷15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为：32＋8＝40（千米）
所以乙船顺水航行360千米需要：360÷40＝9（小时）
答：乙船返回原地需要9小时。
41．700米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出张明和徐芳5分钟行走的路程。再将两个路程加起来，求出两地间的路程。
【详解】72×5＋68×5
＝360＋340
＝700（米）
答：两地间的路程是700米。
【点睛】本题考查行程问题，关键是熟记公式路程＝速度×时间。
42．7千米
【分析】乙下车步行时离地的距离与丙上车时离地的距离相等，时间一定，路程与速度成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的2倍，据此列方程即可。
【详解】甲从出发到接到丙：44÷4＝11，此时甲行的路程为丙的11倍。
解：设乙在离地x千米处下车步行。
x＋（11＋1）x÷2＝49
7x＝49
x＝7
答：乙在离地7千米远处下车步行。
【点睛】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。
43．408千米
【分析】根据路程＝速度和×相遇时间，据此代入数据解答即可。
【详解】（40＋45）×4.8
＝85×4.8
＝408（千米）
答：A、B两地相距408千米。
【点睛】此题考查了相遇问题，掌握其中的数量关系是解题关键。
44．顺水30千米/小时，逆水24千米/小时
【详解】由题意知顺水速度与逆水速度比为
设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时
所以顺水速度是(千米/时)，逆水速度为(千米/时)
45．
【分析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达公园，两个班的同学步行的路程一定要一样长，所以设全程为1，第一班步行走的路程为，（二班步行的路程也应为x）则所用时间为，这段时间内车一直没有停，用时速50千米送到距离公园千米处返回走的路程为1－，用时速60千米所跑返回的路程为1－2，由此据路程÷速度＝时间可得方程：
，解此方程即可。
【详解】解：设全程为1，一班步行的路程为，（二班步行的路程也应为），则可得方程：
60＝6（1－）＋5（1－2）
60＝6－6＋5－10
76＝11
＝
答：1班步行了全程的。
【点睛】本题考查发车间隔问题，完成本题的关键是明确两个班的同学步行的路程一样长。
46．50千米/时
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是两车的速度之和，把两车的速度之和看作单位“1”，那么乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘就是乙车的速度。
【详解】270÷3×
＝90×
＝50（千米/时）
答：乙车的速度是50千米/时。
【点睛】求出辆车的速度之和后，属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可把两车的速度之和平均分成（4＋5）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法求出5份是多少。
47．252千米
【分析】此题为追及问题，追及时间＝路程÷速度差，要求追及时间，需要知道甲船开始出发时与乙船的距离和两船的速度差，两船距离是乙船顺水行驶2小时的路程，即（15＋3）×2＝36（千米），因为都是顺水行驶，速度差为18－15＝3（千米/小时），据此求出追及时间，再将甲船的顺水速度乘追及时间求出甲船行驶的路程，就是乙船离开A港的距离。
【详解】甲船追上乙船所用时间：
（15＋3）×2÷（18－15）
＝18×2÷3
＝36÷3
＝12（小时）
乙船离开A港的距离：
（18＋3）×12
＝21×12
＝252（千米）
答：甲船追上乙船时，乙离开A港252千米。
【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，易错点是求乙船离开A港的距离不能直接用追及时间乘乙船的顺水速度求出，还需再加上乙船早出发2小时行驶的路程，或者用甲的顺水速度乘追及时间。关于流水行船问题：
顺水速度＝静水船速＋水速
逆水速度＝静水船速－水速
追及时间＝路程÷速度差
相遇时间＝路程÷速度和
48．4秒
【详解】车速：（342-234）÷（23—17）=18（米）
车身长：18×23-342=72（米）
错车时间：（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）
答：两车错车而过，需要4秒钟．
【点睛】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和 = 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间．
49．20次
【分析】12分钟=720秒，两人的速度和是3+2=5米，720×5=3600米，也就是两个人一共走了3600米，相当于3600÷90=40个全程．两人相向而行第一次相遇时行了一个全程，之后每两个全程相遇一次，所以，第1个全程相遇1次，后面39个全程相遇19次，总共20次．
【详解】12分钟=720秒
（3+2）×720
=5×720
=3600（米）
3600÷90=40
（40-1）÷2=19……1
19+1=20（次）
答：跑了12分钟共相遇20次．
50．1440千米
【分析】要求北京到上海全长是多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，然后乘相遇时间，列式解答即可。
【详解】（85＋75）×9
＝160×9
＝1440（千米）
答：北京到上海全长是1440千米。
【点睛】本题考查了相遇问题，速度和乘相遇时间等于路程。
51．750米/分
【分析】通读题意，由两个未知量，即骑人的速度、汽车出发时骑车人与A点的距离．只要求出这个两个未知量，便可解答本题。先求出快车与慢车的距离；再求出汽车人的速度，然后求出快车出发时与骑车人的距离，即可求出中速车速度。
【详解】（1）快车与慢车的距离为：
（800－600）×7
＝200×7
＝1400（米）；
（2）骑车人的速度：
600－1400÷（14－7）
＝600－1400÷7
＝600－200
＝400（米）；
（3）快车出发时与骑车人的距离：
（800－400）×7
＝400×7
＝2800（米）；
（4）中速车速度：
400＋2800÷8
＝400＋350
＝750（米）
答：中速车的速度是750米。
【点睛】此题巧妙地安排了三个追及事件，需要考生灵活获取信息。
52．（1）
（2）出发后6小时相遇，相遇地点离乙地420千米
【分析】（1）根据题意可知，两车相遇时所行时间相同，因为相同的时间内，路程的比和速度的比相等，所以相遇时两车所行路程的比为55∶70＝11∶35，据此做题。
（2）根据题意，设出发后x小时相遇，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，列方程求解，然后求小轿车所行路程就是距离乙地的距离。
【详解】（1）55∶70＝11∶35
相遇地点如图所示：
（2）解：设出发后x小时相遇。
（55＋70）x＝750
125x＝750
x＝6
70×6＝420（千米）
答：出发后6小时相遇，相遇地点离乙地420千米。
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程和、速度和和时间之间的关系做题。
53．8：20
【详解】甲在7：20到邮局，乙在9：50到邮局，这期间经过了2个半小时．乙独自走2个半小时的路程，若由甲、乙共同来走则需：2．5÷（1．5+l）＝l（小时）
7：20+1小时=8：20
答：两人于8：20在途中相遇．
54．480 280 780
【详解】先统一单位：千米/小时米/秒，千米/小时米/秒，
分秒秒，分秒分分秒秒．
货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：(米)；
列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：(米)．
考虑列车与货车的追及问题，货车时到达铁桥，列车时分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为(米)，那么铁桥的长度为(米)，货车的长度为(米)．
55．198千米
【分析】根据题意我们可以列方程来解答，甲、乙两车5小时行的路程就是全程＋12千米，也就是乙车9小时行的路程＋12千米，据此解答。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
5（20＋x）＝9x＋12
100＋5x＝9x＋12
4x＝88
x＝22
22×9＝198（千米）
答：东西两村间的路程是198千米。
【点睛】此题用方程解答比较简单，找准等量关系是解题关键。明确5小时甲乙所行路程为全路程多出12千米。
56．5928米
【详解】甲、丙在C地相遇，此时乙在D地，10分钟后，乙、丙在E地相遇．甲在C地时，乙在D地，D、C这段距离是乙、丙10分钟内共同走的．距离为：10×（25+27）=520（米），即甲、丙相遇时，乙比甲少走520米．乙比甲少走520米，所需时间：520÷（30-25）=104（分钟），也是甲、丙的相遇时间，则A、B两镇间距离：
（30+27）×104=57×104=5928（米）
答：两镇相距5928米．
57．32小时
【分析】要想求出逆水行320千米所需要的时间，就要求出逆流速度，已经知道水流速度是每小时15千米，静水中的速度=顺流速度-15，求出船在静水中的速度。根据公式逆流速度=船在静水中的速度-15即可解决此题。
【详解】船速：320÷8—15
=40—15
＝25（千米/小时）
逆流速度：320÷（25—15）
=320÷10
＝32（小时）
答：逆水行320千米需要32小时。
【点睛】此题关键是理清：逆流速度=顺流速度-水流速度-水流速度。
58．920千米
【分析】要求总的路程，需知道两车的速度和以及相遇时间．从题中条件可知甲、乙两车的速度和：50+42=92（千米／小时）．从“两车在离中点40千米处相遇”，可以求出甲车比乙车多行40×2=80（千米）．由于甲车速度快，甲车每小时比乙车多行50－42=8（千米），则可求出甲、乙两车的相遇时间，那么全程可求．
【详解】两车的相遇时间：40×2÷（50－42）=80÷8=10（小时）
两车的速度和：50+42=92（千米/小时）
南、北两地间距离：92×10=920（千米）
答：南、北两地间的距离是920千米．
59．100千米
【分析】甲乙两人第一次相遇时甲行了40千米，此时两人共行了一个A、B两地的距离。则两人每行一个A、B两地的距离，甲需要行40千米。第二次相遇时，两人一共行驶了3个A、B两地的距离，此时甲共行了3×40千米。而甲行了一个A、B两地的距离还多20千米，用甲行的总路程减去20千米，即可求出A、B两地的距离。
【详解】3×40－20
＝120－20
＝100（千米）
答：AB两地相距100千米。
【点睛】解答本题关键是明确：第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，而甲行了3个40千米。
60．4.8千米
【详解】先逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米．休息15分．艇退1.4*15/60=0.35千米．再逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米．休息15分．艇退1.4*15/60=0.35千米．艇距基地(0.8-0.35)*3=1.35千米．1.35/(3+1.4)=0.31小时=19分．共用时：（30+15）*3+19=154分．是12时49分．共行路程：（0.8+0.35）*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8千米 ．
61．9︰7
【详解】因为甲比乙早返回原地，甲的速度比乙快，第二个相遇点D应该比C更靠近A点．由于相关数量未知，首先假设第一次相遇时甲和乙分别行走了x千米和y千米．可得：x+y=24①
由假设可得：第二次相遇时，甲、乙分别行走了3x千米和3y千米，那么甲返回时走了3x-（x+y）=2x-y，第二个相遇点距B点（2x-y）千米，这段距离比y多6千米，所以有：（2x-y）-y=6②
联立①②两个方程能得到：x=13.5，y=10.5，所以两人的速度比为9︰7．
62．10 秒
【分析】两车相向而行从两车头相遇到两车尾相离，行驶的路程就是两车的车长的和，速度是两车的速度和，用路程除以速度和即可求出需要的时间。
【详解】（180＋200）÷（20＋18）
＝300÷30
＝10（秒）
答：从车头相遇到车尾相离需要10 秒。
【点睛】本题主要考查了火车行驶问题，关键是要能够理解两车相向而行从两车头相遇到两车尾相离，行驶的路程就是两车的车长的和，速度是两车的速度和。
63．没有相遇．见解析
【详解】(千米)，(千米)，340千米