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2024年安徽省马鞍山市七中集团中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年安徽省马鞍山市七中集团中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年安徽省马鞍山市七中集团中考一模数学试题原卷版docx、2024年安徽省马鞍山市七中集团中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 以下比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 2
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，该几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 年安徽全省生产总值约亿元，亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于函数说法正确的是（ ）
A. 图象必过点B. 图象与直线平行
C. 图象不经过第四象限D. y随x的增大而增大
6. 如图，在中，点为弦中点，连接、，点是上任意一点，若，则的大小为是（ ）
A. B. C. D.
7. 现有前后两排座位，每排三个位置，前排让901、902、903班的三位老师就坐，后排让这三个班级的三位学生代表就坐，则901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，平分，若，，则的长为（ ）
A B. C. D.
9. 设，若对于任意实数x，都满足，则值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，点D是斜边上动点，将沿直线翻折得到，连接，则周长的最小值为（ ）
A. B. C. 9D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算______．
12. 因式分解：m2n﹣6mn+9n=__．
13. 如图，点A、B分别在反比例函数和的图象上，且满足，，则________．
14. 已知为等边三角形且点D是边上一点，E为的中点，连接，过E点作交于F．
（1）当D为中点时，的面积为________；
（2）若为等腰直角三角形，则________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
16. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的．
（1）将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请在网格中画出；
（2）请仅用无刻度的直尺作出的平分线．（保留作图痕迹）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第个等式：__________．
（2）写出你猜想的第个等式：__________（用含的等式表示），并证明．
18. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，李华站在与通讯楼距离米的处操控无人机，已知通讯楼的高度为米，在处的无人机测得点和通讯楼顶的俯角分别为和，求此时无人机的高度．（注：点都在同一平面上，无人机大小忽略不计．计算结果保留整数）参考数据： ，，，
20. 如图，在中，、为弦，为直径，于E，于F，与相交于G．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
六、（本大题满分12分）
21. 为了进行多元化的评价，某学校决定对学生音乐成绩进行等级评价．设该校学生音乐成绩为x分，满分为100分，评价等级与音乐成绩x分之间的关系如下表：
现随机抽取该校部分学生的音乐成绩，整理绘制成图（1）、图（2）两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，图（1）中等级为D级的扇形的圆心角等于 °；
（2）补全图（2）中的条形统计图；
（3）若参与调查的学生中，评价等级为A级、B级、C级、D级的学生平均成绩分别为86分、72分、64分、44分，其中评价为C级的小明认为自己的音乐成绩超过了参与调查的学生全部成绩的平均数，你同意他的说法么？请简述你的理由．
七、（本大题满分12分）
22. 如图，在中，，，D为延长线上一点，E为线段上一点，作交的延长线于点F．
图1 图2
（1）如图1，当点E为中点时，
①证明：；
②设与交于点O，当时，求的值；
（2）如图2，证明：．
八．（本大题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点，直线是抛物线的对称轴，且与抛物线交于点C，与x轴交于点P，动点D在B、C之间的抛物线上（与B、C不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接、，当时，求点D坐标；
（3）如图2，设直线交抛物线对称轴于点E，连接、，求面积的最大值．音乐成绩
评价等级
A级
B级
C级
D级
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 以下比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 2
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，该几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 年安徽全省生产总值约亿元，亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于函数说法正确的是（ ）
A. 图象必过点B. 图象与直线平行
C. 图象不经过第四象限D. y随x的增大而增大
6. 如图，在中，点为弦中点，连接、，点是上任意一点，若，则的大小为是（ ）
A. B. C. D.
7. 现有前后两排座位，每排三个位置，前排让901、902、903班的三位老师就坐，后排让这三个班级的三位学生代表就坐，则901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，平分，若，，则的长为（ ）
A B. C. D.
9. 设，若对于任意实数x，都满足，则值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，点D是斜边上动点，将沿直线翻折得到，连接，则周长的最小值为（ ）
A. B. C. 9D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算______．
12. 因式分解：m2n﹣6mn+9n=__．
13. 如图，点A、B分别在反比例函数和的图象上，且满足，，则________．
14. 已知为等边三角形且点D是边上一点，E为的中点，连接，过E点作交于F．
（1）当D为中点时，的面积为________；
（2）若为等腰直角三角形，则________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
16. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的．
（1）将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请在网格中画出；
（2）请仅用无刻度的直尺作出的平分线．（保留作图痕迹）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第个等式：__________．
（2）写出你猜想的第个等式：__________（用含的等式表示），并证明．
18. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，李华站在与通讯楼距离米的处操控无人机，已知通讯楼的高度为米，在处的无人机测得点和通讯楼顶的俯角分别为和，求此时无人机的高度．（注：点都在同一平面上，无人机大小忽略不计．计算结果保留整数）参考数据： ，，，
20. 如图，在中，、为弦，为直径，于E，于F，与相交于G．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
六、（本大题满分12分）
21. 为了进行多元化的评价，某学校决定对学生音乐成绩进行等级评价．设该校学生音乐成绩为x分，满分为100分，评价等级与音乐成绩x分之间的关系如下表：
现随机抽取该校部分学生的音乐成绩，整理绘制成图（1）、图（2）两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，图（1）中等级为D级的扇形的圆心角等于 °；
（2）补全图（2）中的条形统计图；
（3）若参与调查的学生中，评价等级为A级、B级、C级、D级的学生平均成绩分别为86分、72分、64分、44分，其中评价为C级的小明认为自己的音乐成绩超过了参与调查的学生全部成绩的平均数，你同意他的说法么？请简述你的理由．
七、（本大题满分12分）
22. 如图，在中，，，D为延长线上一点，E为线段上一点，作交的延长线于点F．
图1 图2
（1）如图1，当点E为中点时，
①证明：；
②设与交于点O，当时，求的值；
（2）如图2，证明：．
八．（本大题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点，直线是抛物线的对称轴，且与抛物线交于点C，与x轴交于点P，动点D在B、C之间的抛物线上（与B、C不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接、，当时，求点D坐标；
（3）如图2，设直线交抛物线对称轴于点E，连接、，求面积的最大值．音乐成绩
评价等级
A级
B级
C级
D级
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