第二十一章 一元二次方程过关测试-九年级数学全册重难热点提升精讲与过关测试（人教版）

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1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．将一元二次方程化成一般形式后，若常数项为，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．将方程转化为的形式，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
4．如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．3B．4C．7D．3或4
7．某超市销售一批玩具，平均每天可售出件，每件盈利元．经市场调查发现：每件玩具的售价每上涨元，平均每天的销售量就减少件；每件玩具的售价每下降元，平均每天的销售量就增加件．爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，每件玩具的售价上涨元与下降元平均每天所获得的利润相同，则与满足（ ）
A．B．C．D．
8．已知是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．1009.5B．2019C．2023D．2027
9．如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则的长为（ ）

A．9B．12C．15D．16
10．已知实数x，y满足且，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分.
11．已知方程的一个根是1，则m的值为
12．已知一个一元二次方程的一个根为2023，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是 ．（只需写出一个方程即可）．
13．已知关于x的方程的解是，，则关于x的方程的解是 ．
14．已知是一元二次方程的两根，则的值是
15．已知、为非零常数，，满足，，则 ．
16．如图，在 中，，，，点P从A点出发，沿射线方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线方向以4cm/s的速度移动．
（1） ；
（2）如果P、Q两点同时出发，问：经过 秒后的面积等于．
三、解答题：本题共7小题，共计52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．关于x的一元二次方程，
(1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)当方程根的判别式等于5时，求m的值．
19．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根；
(2)已知等腰三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求这个三角形的周长．
20．数学家对一元二次方程经过漫长的探索．我国数学家赵爽在他的著作《勾股圆方图注》对给出两根和、积的关系．请你跟随他的脚步开始你的探索之旅．
(1)用表示一元二次方程的两个实根，填写表格．
(2)数学家韦达对规律进行归纳；对于，若，则 ； ．（用含的代数式表示）．
(3)设是方程的两个实根，利用上述结论求的值．
(4)类比探索，若一元三次方程可以转化为，则 ； （用含的代数式表示）．
21．4月12日华为新出的型号为“”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．
(1)求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
(2)受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低，销量上涨；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多万元，求m的值．
22．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．
(1)求小明、小红的跑步速度；
(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟．
23．如图，已知，在直角梯形中，，，，，，动点从开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向以的速度运动，、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)为何值时，？为什么？
(2)当cm时，求t的值．
题号
一
二
三
四
总分
得分
练习建议用时：60分钟 满分：100分
一元二次方程
0
①
②
③