第二十六章 反比例函数 过关测试-九年级数学全册重难热点提升精讲与过关测试（人教版）

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1．下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r之间的关系B．电压一定时，电流I与电阻R之间的关系
C．速度一定时，路程S与时间t之间的关系D．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
2．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“NY函数”．下列函数是在上的“NY函数”的有（ ）
①；②；③；④．
A．②B．①③C．②③D．②④
4．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式中的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点为轴上一点，连接，若的面积为，则的值为（ ）
A．3B．C．6D．
6．如图，一组等腰三角形的底边均在x轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等．若记，，…的面积分别为则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一次函数的图象与反比例函数是的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．下列结论正确的是（ ）

A．点A和点关于原点对称B．当时，
C．反比例函数中都随的增大而减小D．的面积等于的面积
8．在恒温下，气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的函数关系如图5所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ）
A．B．C．D．
9．如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点A，C，D在坐标轴上，的面积为6，则的值是（ ）

A．3B．C．2D．
10．在平面直角坐标系中，P是双曲线上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转的对应点落在直线上则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分.
11．如图，是反比例函数图象上的一点，点与坐标轴围成的矩形面积为3，则反比例函数的解析式为 ．

12．已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是 ．
13．已知反比例函数上有两点A、B，A点纵坐标是B点纵坐标的3倍，延长交曲线的另一支于C、D两点，则图中阴影部分的面积是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为9．则k的值为 ．
15．如图，的边在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点．为反比例函数图像上一动点，过点作轴交于点，交于点，
（1）反比例函数的表达式为 ；
（2）当点运动到直线上时，连接，记的面积为，的面积为，则的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于AB，若，则k的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共计52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知，若与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当时，y的值．
18．已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为．
(1)求m的值及反比例函数的解析式；
(2)连接，，求的面积；
(3)观察图象，请直接写出的解集．
19．很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生过重的作业负担，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式为．
(1)当镜片焦距是时，近视眼镜的度数是多少度？
(2)当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少？
(3)小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数下降了多少度？
20．如图，的顶点在反比例函数的图象上，轴，，点为的中点，已知点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求证：点在反比例函数的图象上；
(3)点分别在反比例函数图象的两支上，当四边形是菱形时，请求出点的坐标．
21．如图，已知点A在正比例函数图象上，过点A作轴于点B，四边形是正方形，点D是反比例函数图象上．
(1)若点A的横坐标为，求k的值；
(2)若设正方形的面积为m，试用含m的代数式表示k值．
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与y轴正半轴，x轴分别相交于C，D两点．
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)求证：；
(3)若点P是位于点C上方的y轴上的动点，过P，A两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E，连接．当，且的面积为18时，求点E的坐标．
题号
一
二
三
总分
得分
练习建议用时：60分钟 满分：100分