第二十五章 概率初步过关测试-九年级数学全册重难热点提升精讲与过关测试（人教版）

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1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．深圳明天会下大暴雨B．打开电视机，正好在播足球比赛
C．在368个人中，一定有两个人在同日出生D．小明这次数学期末考试得分是80
2．某小区有人，随机调查了人，其中人观看了杭州亚运会的比赛．在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
4．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异，若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率
6．如图，点C、D在线段上，且．以点A为圆心，分别以线段为半径画同心圆，记以为半径的圆为区域Ⅰ，所在的圆环为区域Ⅱ，所在的圆环为区域Ⅲ．现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则（ ）

A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
7．已知变量x，y满足函数关系．现有牌面数字为3，，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字积为k的值，能使上述函数中y的值随x值的增大而增大的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．在大力发展现代化农业的形势下，现有、两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以、两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子．其中合理的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
9．如图，等边三角形内接于大，小是等边三角形的内切圆，随意向大内部区域抛一个小球，则小球落在小内部（阴影）区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程有整数解的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分.
11．小芳制作了15张卡片，上面分别标有1-15这15个数字，从这15张卡片中随机抽取一张，恰好能被3整除的概率是 ．
12．一个口袋中装有个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先把球摇匀，从口袋中摸出个球，求出其中红球数与的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程次，得到红球数与的比值的平均数为．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．
13．在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：①抽到“红桃”；②抽到“黑桃”；③抽到“”；④抽到“红色的”，则事件发生的可能性最大的是 ．（填序号）
14．已知关于x的一元二次方程．从﹣4，﹣2，0，2，4中任选一个数字作为k代入原方程，则选取的数字能令方程有实数根的概率为 ．
15．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 ．
16．如图，点在⊙上，，以为圆心，为半径的扇形内接于⊙．某人向⊙区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形内的概率为 ．
三、解答题：本题共7小题，共计52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.
(1)摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少?
(2)为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少?
18．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有个选项，第二道题有个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．
（1）如果小新在第--题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；
（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”．为什么．
19．如图，两个转盘A、B都被分成3个全等的扇形，每个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A、B，两个转盘停止后观察两个指针所指的数字（若指针指在扇形的分界线上时，视为指向分界线左边的扇形）．
(1)用列表法（或树状图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果．
(2)小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数和频率如下表：
请你根据上表数据，估计“和为7”的概率是多少？
(3)根据（1）（2），若，试求出x和y的值．
20．我校举行“创建文明城市，从我做起”的征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
(1)参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生征文比赛，已知A等级中男生有2名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
21．大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字，，的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为值，两次结果记为．
(1)请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
(2)求满足关于的方程没有实数解的概率．
22．某中学为丰富学生活动，开展了党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是_______，圆心角_______度，并补全条形统计图；
(2)已知某中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
(3)若在这次竞赛中有，，，四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到，两人同时参赛的概率．
23．某校在“推普周”组织了“说普通话，写规范字”测试，项目A“朗读”、B“硬笔书法”、C“即兴演讲”、D“毛笔字”、E“手抄报”．规定：每名学生测试三项，其中AB为必测项目，第三项从C、D、E随机抽取一项，每项满分10分（成绩均为整数且不低于0分）．
(1)下表是分别是项目“C”和“D”6名学生的成绩；
①______；
②如果，且x不是这组中成绩最高的，求x的值：
(2)完成必测项目A、B后，请用列表或树形图的方法分析甲和乙第三项选不同项目的概率．
题号
一
二
三
总分
得分
练习建议用时：60分钟 满分：100分
种子数量
100
300
500
1000
3000
出芽率
0.99
0.94
0.96
0.98
0.97
出芽率
0.99
0.95
0.94
0.97
0.96
转动转盘总次数
10
20
30
50
100
150
180
240
330
450
“和为7”出现的频数
2
7
10
16
34
50
59
80
110
150
“和为7”出现的频率
0.2
0.35
0.33
0.32
0.34
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
学生
项目
1
2
3
4
5
6
平均分
众数
中位数
C
x
6
7
8
8
9
a
b
c
D
6
8
8
8
9
9
8
d
8