人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律精品课后测评

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一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题）
二．万有引力常量的测定（共8小题）
三．万有引力的计算（共9小题）
四．空壳内及地表下的万有引力（共7小题）
一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题）
1．关于行星运动规律、万有引力定律的发现过程，下列说法错误的是（ ）
A．卡文迪什最早通过实验较准确地测出了引力常量
B．伽利略发现了行星绕太阳运动的轨道是椭圆
C．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
D．牛顿在寻找万有引力的过程中，他应用了牛顿第二定律、第三定律，以及开普勒第三定律
2．两物体之间的万有引力的大小与它们之间的距离的关系为（ ）
A．B．C．D．
3．我国自主研发的北斗卫星导航系统，面向全球提供服务，在轨工作卫星共39颗，其中一颗卫星的质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对该卫星的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
4．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
5．（多选）1687年牛顿提出了万有引力定律，但并没有得出引力常量。直到1798年，卡文迪许首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量。关于这段历史，下列说法正确的是（ ）

A．只有天体间才存在万有引力
B．利用万有引力定律不能准确计算相距0.5m的两个学生之间的万有引力
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理提高了测量精度
D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
6．（多选）对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．若m1 > m2， 则m1对m2的引力大于m2对m1的引力
B．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对相互作用力
C．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
D．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
7．自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在 ，引力的大小与物体的质量m1和m2 ，与他们间的距离r 。
8．在力学中，有的问题是根据物体所受的力推测它的运动，另一些问题则是根据物体的运动探究它受到的力。万有引力的发现则是典型的第二类情况。请你追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，根据开普勒三大定律及牛顿运动定律，重新“发现”（即推导）万有引力定律，设行星质量为m，太阳的质量为M，行星到太阳的距离为r。
二．万有引力常量的测定（共8小题）
9．关于卡文迪什及其扭秤装置，下列说法中错误的是（ ）
A．帮助牛顿发现万有引力定律B．首次测出万有引力恒量的数值
C．被誉为“第一个称出地球质量的人”D．使万有引力定律有了实用价值
10．以下关于物理学史和物理方法的叙述中正确的是（ ）
A．牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量
B．在建立合力、分力、重心、质点等概念时都用到了等效替代法
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分为很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各段位移相加，应用了“微元法”
D．伽利略利用斜槽实验，直接得到了自由落体规律
11．在物理学发展的进程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。对以下科学家所作科学贡献的表述中，符合史实的是：（ ）
A．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，并测出了引力常量G的数值
B．牛顿第一定律是由实验得出的定律
C．开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律
D．伽利略认为物体的自然状态是静止的，力是维持物体运动的原因
12．在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列说法不正确的是（ ）
A．甲图中推导匀变速直线运动位移与时间关系时运用了微元法
B．乙图中卡文迪许测定引力常量的实验中运用了等效替代法
C．丙图中探究向心力大小与质量、角速度和半径之间关系时运用了控制变量法
D．丁图中伽利略在研究自由落体运动时采用了实验和逻辑推理的方法
13．（多选）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取的“微小量放大”的主要措施是（ ）
A．减小石英丝的直径B．增大T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射D．增大刻度尺与平面镜的距离
14．（多选）关于万有引力定律发现过程中的科学史，下列说法正确的是（ ）
A．托勒密和哥白尼都坚持日心说
B．开普勒发现三定律利用了第谷的观测数据
C．卡文迪许测定了万有引力常量
D．月-地检验的结果表明月球与地球表面的物体，受到地球的引力遵循同样的规律
15．探究向心力大小的实验中采用了 物理方法（选填“A或B”，A等效替代，B控制变量法）；万有引力常量是 通过扭秤实验测得的。
16．卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。已知T型架水平横梁长度为l，质量分别为m和m′的球，位于同一水平面内，当横梁处于力矩平衡状态时，测得m、m′连线长度为r，且与水平横梁垂直，同时测得石英丝的扭转角度为θ，由此得到扭转力矩kθ（k为扭转系数且已知），求引力常量的表达式（扭转力矩=力1×力臂1+力2×力臂2）（详细的推导过程）
三．万有引力的计算（共9小题）
17．如图所示，A、B为不同轨道地球卫星，轨道半径，质量，A、B运行周期分别为TA和TB，受到地球万有引力大小分别为和，下列关系正确的是（ ）

A．B．C．D．
18．2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在我国酒泉卫星发射中心点火发射成功。若“神舟十七号”在地面时受地球的万有引力为F，则当其上升到离地距离等于地球半径时所受地球的万有引力为（ ）
A．B．C．D．
19．如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下，可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点L2的通信卫星，已知地球质量是月球质量的81倍，地月球心距离约为L2点与月球球心距离的6倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为（ ）
A．B．C．D．
20．将地球看成均匀球体，已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力。假设在紧贴地球表面处挖去一半径为的球（R为地球半径），如图所示，在图中A点放置一质量为m的质点，则该质点在挖空前后受到的万有引力的比值为（ ）
A．B．
C．D．
21．（多选）如图，海王星顺时针绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（ ）

A．从P到M所用的时间等于
B．海王星在P点加速度大于Q点的加速度
C．从P到Q阶段，速率逐渐变大
D．其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
22．（多选）如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）

A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
23．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R地方有一质量为m的质点。现从M中挖去半径为的球体，如图所示，剩余部分对m的万有引力为 。

24．密度均匀的球体半径为、质量为，现从球体中挖去直径为的球体，将球体放置在距离球体的球心为处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为的球体的体积为，引力常量为，则球体剩余部分对球体的万有引力大小为？
25．如图所示，地球的公转轨道接近圆，彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归。
（1）设哈雷彗星在近、远日点与太阳中心的距离分别为、，求哈雷彗星在近、远日点的加速度大小之比；
（2）哈雷彗星最近出现的时间是1986年3月，已知哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的18倍，取，请计算出其下次飞近地球的年份。

四．空壳内及地表下的万有引力（共7小题）
26．已知质量分布均匀的球壳对内部物体产生的万有引力为0。对于某质量分布均匀的星球，在距离星球表面不同高度或不同深度处重力加速度大小是不同的，若用x表示某位置到该星球球心的距离，用g表示该位置处的重力加速度大小，忽略星球自转，下列关于g与x的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
27．在利用探测器探测石油的过程中，遇到空腔或者其他物质时，引力会发生变化，引起该区域重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。简化模型如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为（ ）
A．B．C．D．
28．如图所示，有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距球心处有一质量为的质点。若以球心为中心挖去一个半径为的球体，则剩下部分对质点的万有引力为（ ）
A．B．C．D．
29．（多选）一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点，若被挖去的小球挖去前对的万有引力为，剩余部分对的万有引力为，则（ ）
A．B．C．D．
30．（多选）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到的距离为x，则（ ）
A．列车在隧道中A点的合力大小为mg
B．列车在P点的重力加速度小于g
C．列车在P点的加速度
D．列车在P点的加速度
31．已知质量为m的物体放在质量为M并可视为球体且质量分布均匀的地球表面某处，引力常量为G，地球半径为R，则它们之间的万有引力为F1= ；如果把物体放到地球球心处，则它们间的万有引力F2= 。
32．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，在球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体对其的引力。如图所示，质量为M、半径为R、球心为O的密度均匀的球体表面R处有一质量为的质点Q，此时实心球O对Q的万有引力为（未知），从球O中挖去一半径为的球体后，剩下部分为一个球壳A，已知引力常量为G，球体体积公式：。求：
（1）质点Q在距球心的Q处时，它受到球壳A的万有引力大小；
（2）质点Q在空腔球心处时，它所受球壳A的万有引力大小。