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    黑龙江省绥化市绥棱县(五四制)2023-2024学年八年级上学期期末统一测试数学试卷(含解析)

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    黑龙江省绥化市绥棱县(五四制)2023-2024学年八年级上学期期末统一测试数学试卷(含解析)

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    这是一份黑龙江省绥化市绥棱县(五四制)2023-2024学年八年级上学期期末统一测试数学试卷(含解析),共15页。试卷主要包含了考试时间120分钟,全卷共28道小题,总分120分,分式方程的解为,为推进垃圾分类,推动绿色发展,如图,C为线段上一动点等内容,欢迎下载使用。
    初三数学试题
    考生注意:
    1.考试时间120分钟.
    2.全卷共28道小题,总分120分.
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文,其中不是轴对称图形的是( )
    A.B.
    C. D.
    2.下列计算不正确的是( )
    A.B.C.D.
    3.分式方程的解为( )
    A.B.C.D.
    4.为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为万元.若设甲型机器人每台万元,根据题意,所列方程正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    5.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )
    A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD∥BCD.DF∥BE
    6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E, =15,DE=3,AB=6,则AC长是( )
    A.4B.5C.6D.7
    7.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是( )
    A.2cm,3cm,4cmB.3cm,6cm,6cm
    C.2cm,2cm,6cmD.5cm,6cm,7cm
    8.如图,是的中线,是的中线,是的中线,若,则等于( )

    A.16B.14C.12D.10
    9.在平面直角坐标系中有A,B两点,要在y轴上找一点C,使得它到A,B的距离之和最小,现有如下四种方案,其中正确的是( )
    A.B.C.D.
    10.如图,C为线段上一动点(不与A,D重合),在同侧分别作正三角形和正三角形,与交于点O,与交于点P,与交于点Q,连接,以下五个结论:①;②;③;④;⑤.其中完全正确的有( )
    A.5个B.4个C.3个D.2个
    二、填空题.(每小题3分,共30分)
    11.计算: .
    12.如图,点在上,点在上,与相交于点,且,,若,则 °.

    13.一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是 .
    14.化简的结果是 .
    15.在中,,则 .
    16.因式分解:= .
    17.已知实数,满足,则代数式的值为 .
    18.若关于x的分式方程+ = 2m无解,则m的值为
    19.已知,且的周长为,面积为,则的周长为 cm.
    20.计算: .
    三、解答题:(共60分)
    21.计算:
    (1);
    (2).
    22.分解因式:
    (1);
    (2).
    23.先化简再求值:
    (1),其中;
    (2),其中.
    24.如图,,,求证:.
    25.如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是,,.
    (1)将向上平移4个单位长度得到,请画出;
    (2)请画出与关于y轴对称的;
    (3)请写出、的坐标.
    26.在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
    (1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;
    (2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
    27.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,BD=CE,BE、CD相交于点0;
    求证:(1)
    (2)
    28.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
    (1)当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?请证明你的猜想;
    (2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°),如图②,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.
    参考答案与解析
    1.B
    解析:解:A、C、D能找到一条直线,使A、C、D沿着该直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,故A、C、D是轴对称图形,不符合题意;
    B不能找到一条直线,使B沿着该直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,故B不是轴对称图形,不符合题意;
    故选:B.
    2.D
    解析:解:A、,正确,故此选项错误;
    B、,正确,故此选项错误;
    C、,正确,故此选项错误;
    D、,错误,故此选项正确;
    故选D.
    3.A
    解析:根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)
    化简得2x=-2,
    解得x=-1,
    故选A.
    4.A
    解析:解:设甲型机器人每台万元,根据题意,可得 ,
    故选:A.
    5.B
    解析:当∠D=∠B时, 在△ADF和△CBE中
    ∵,
    ∴△ADF≌△CBE(SAS)
    6.A
    解析:解:作DF⊥AC于F,如图:
    ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
    ∴DE=DF=3,
    ∵S△ABD+S△ACD=S△ABC,
    ∴,
    ∴AC=4.
    故选:A.
    7.C
    解析:A、2+3>4,能组成三角形;
    B、3+6>7,能组成三角形;
    C、2+2<6,不能组成三角形;
    D、5+6>7,能够组成三角形,
    故选C.
    8.A
    解析:解:∵是的中线,
    ∴,
    ∴,
    ∵是的中线,
    ∴,
    ∴,
    ∵是的中线,
    ∴,
    ∴.
    故选:A.
    9.C
    解析:在直角坐标系中有A,B两点,要在y轴上找一点C,使得它到A,B的距离之和最小,则可以过点A作关于y轴的对称点,再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求,
    由给出的四个选项可知选项C满足条件.
    故选C.
    考点:两点之间,线段最短.
    10.B
    解析:解:①和均是等边三角形,点A,C,E在同一条直线上,
    ∴,,.
    ∴,
    ∴,故①正确;
    ②∵,
    ∴,
    又∵,,
    ∴,
    ∴,
    又,
    ∴为等边三角形,
    ∴,
    ∴,故②正确;
    ③由②知:,
    ∴,故③正确;
    ④∵、为正三角形,
    ∴,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,故④错误;
    ⑤由①知:,
    ∴,
    又∵,
    ∴,故⑤正确;
    综上:正确的有共4个;
    故选B.
    11.x+1
    解析:解:
    =
    .
    故答案是:x+1.
    12.20
    解析:解:在与中,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    故答案为:20.
    13.720°##720度
    解析:这个正多边形的边数为=6,
    所以这个正多边形的内角和是(6﹣2)×180°=720°,
    故答案为:720°.
    14.##
    解析:解:,
    故答案为:.
    15.
    解析:解:∵在中,,,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:.
    16.
    解析:分析:先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可.
    解析:a2(a-b)-4(a-b)
    =(a-b)(a2-4)
    =(a-b)(a-2)(a+2),
    故答案为(a-b)(a-2)(a+2).
    17.3
    解析:∵,,
    ∴.
    故答案为3
    18.或1
    解析:①去分母得:x-4m=2m(x-4)
    若方程的根是增根,则增根为x=4
    把x=4代入得:4-4m=0 解得:m=1
    ②去分母得:x-4m=2m(x-4)
    整理得:(2m-1)x=4m
    ∵方程无解,故2m-1=0 解得:m=
    ∴m的值为或1
    故答案为:或1
    19.12
    解析:解:∵,
    ∴的周长与的周长相等,
    ∴的周长为,
    故答案为:12.
    20.
    解析:解:

    故答案为:.
    21.(1)
    (2)
    解析:(1)解;原式

    (2)解:原式

    22.(1)
    (2)
    解析:(1)解:

    (2)解:

    23.(1),原式
    (2),当时,原式
    解析:(1)解:

    当时,原式;
    (2)解:

    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,

    当时,原式.
    24.见解析
    解析:证明:在和中,



    25.(1)见解析
    (2)见解析
    (3),
    解析:(1)解:如图所示,依次将点,,三点的横坐标加4,纵坐标不变,分别得到它们的对称点,,,依次连接各点得到△为所作的图形.
    (2)解:如图所示,依次将点,,三点的横坐标取相反数,纵坐标不变,分别得到它们的对称点,,,依次连接各点得到△,为所作的图形.
    (3)解:由图得:,.
    26.(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、;(2)至少应安排乙工程队绿化32天.
    解析:解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是,
    根据题意得:,
    解得:,
    经检验,是原方程的解,
    则甲工程队每天能完成绿化的面积是,
    答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、;
    (2)设甲工程队施工天,乙工程队施工天刚好完成绿化任务,
    由题意得:,则,
    根据题意得:,
    解得:,
    答:至少应安排乙工程队绿化32天.
    27.(1)见解析;(2)见解析.
    解析:(1)∵AB=AC,
    ∴∠ECB=∠DBC,


    ∴ ;
    (2)由(1) ,
    ∴∠DCB=∠EBC,
    ∴OB=OC.
    28.(1),证明见解析
    (2),证明见解析
    解析:(1)证明:延长BD交CE于F,
    在△EAC和△DAB中,

    ∴△EAC≌△DAB(SAS),
    ∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,
    ∵∠AEC+∠ACE=90°,
    ∴∠ABD+∠AEC=90°,
    ∴∠BFE=90°,即EC⊥BD,
    ∴.
    (2)证明:延长BD交CE于F,
    ∵∠BAD+∠CAD=90°,∠CAD+∠EAC=90°,
    ∴∠BAD=∠EAC,
    ∵在△EAC和△DAB中,

    ∴△EAC≌△DAB(SAS),
    ∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,
    ∵∠ABC+∠ACB=90°,
    ∴∠CBF+∠BCF=∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE=90°,
    ∴∠BFC=90°,即EC⊥BD,
    ∴.

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