2023-2024学年黑龙江省绥化市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省绥化市八年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.要使分式有意义，则应满足条件( )
A. B. C. D.
3.下列分式中，最简分式是( )
A. B. C. D.
4.计算的结果是( )
A. B. C. D.
5.若分式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
7.若是一个完全平方式，则的取值为( )
A. B. C. D.
8.如果把分式中的，都扩大倍，则分式的值( )
A. 扩大倍B. 扩大倍C. 不变D. 缩小为原来的
9.若，那么的值是( )
A. B. C. D.
10.不论，取什么实数，代数式的值( )
A. 不小于B. 不小于C. 为任何实数D. 可能为负数
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为，这个数字用科学记数法可表示为______．
12.若有意义，则 ______．
13.若的展开式中不含的一次项，则 ______．
14.已知，，则的值为______．
15. ______．
16.已知，则______．
17.已知，则的值是______．
18.若代数式的值是，则多项式的值是______．
19.若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是______．
20.如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第幅图中“▱”的个数为，第幅图中“▱”的个数为，第幅图中“▱”的个数为，，以此类推，若为正整数，则的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
因式分解：
；
．
22.本小题分
先化简，再求值：，其中．
23.本小题分
解方程．
；
．
24.本小题分
计算：
；
．
25.本小题分
先化简，再求值：，其中．
26.本小题分
若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和．
27.本小题分
阅读下面的解题过程：
已知，求代数式的值．
解：由，取倒数得，，即．
所以
，
则可得．
该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知，求的值．
28.本小题分
某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案：乙队单独完成这项工程比规定日期多用天；
方案：若甲乙两队合作天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
答案和解析
1.【答案】
解：，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘除法法则和幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方是解题的关键
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不为。根据分式有意义的条件可得，据此解答即可。
【解答】
解：由题意得
解得：
故选A。
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子与分母没有公因式，即不能约分的分式．
利用最简分式的定义判断即可．
【解答】
解：、原式为最简分式，符合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式，不合题意，
故选A．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了幂的乘方与积的乘方，基础题
已知等式整理后，求出值即可．
【解答】
解：原式，
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
根据分式值为的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．
本题考查的是分式的值为的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
【解答】
解：分式的值为零，
，解得．
故选：．
6.【答案】
解：，，
．
故选：．
根据完全平方公式变形，再整体代入计算即可．
本题考查求代数式的值，完全平方公式的应用，解题的关键是根据完全平方公式变形，再整体代入计算即可．
7.【答案】
解：．
是一个完全平方式，
．
．
故选：．
根据完全平方式的定义解决此题．
本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方式的定义是解决本题的关键．
8.【答案】
解：根据题意得，
分式的值不变．
故选：．
把分式的、用、替换，再提取公因式变形，可知把分式中的和都扩大倍就是把分式的分子分母同时扩大倍，根据分式的性质，那么分式的值不变．
本题考查了分式的性质，解题的关键熟悉分式的分子分母同乘以或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
9.【答案】
解：，
，
．
故选：．
先把等式右边利用平方差公式进行计算；然后与左边的比较即可求解．
本题考查因式分解，熟练掌握公式法是解题关键．
10.【答案】
解：原式
，
，，
，
故选：．
先根据题意把原式子配成的形式，再根据偶次方的非负性即可得出结果．
本题考查的主要是配方法的应用和偶次方的非负性，解题关键是把原代数式配成的形式．
11.【答案】
解：，这个数字用科学记数法可表示为，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
12.【答案】
解：根据题意，得．
解得．
故答案为：．
根据零指数幂的底数不等于列式计算即可得解．
本题考查了零指数幂，零指数幂的底数不等于．
13.【答案】
解：
，
又结果中不含的一次项，
，
．
故答案为：．
先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含的一次项就是含项的系数等于，求解即可．
本题考查了多项式乘以多项式的法则，不含某一项就是说这一项的系数等于．
14.【答案】
解：，，
．
故答案为：．
先把要求的式子化成，再代值计算即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则的逆用，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
15.【答案】
解：．
故答案为：．
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号据此解答即可．
本题考查添括号，解题的关键是掌握添括号法则．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了分式的化简求值．根据已知条件，可设，则，然后把它们代入所求式子，即可求出的值．
解：，
设时，，
则．
故答案为．
17.【答案】
解：，
，
则，
故答案为：．
根据，直接作答即可．
本题考查了完全平方公式，分式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式的应用．
18.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
首先把化为，然后把代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】
解：当时，
故答案为：．
19.【答案】且
解：去分母得：，
解得：，
且，
且，
且．
去分母把分式方程化成整式方程，解方程后得出且，解不等式组即可得出答案．
本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，根据题意得出不等式组是解决问题的关键．
20.【答案】
解：由图形知，，，．
可转化为：
，
，
，
．
故答案为：．
先根据已知图形得出，代入到方程中，再将左边利用所得规律化简即可．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律是解题关键．
21.【答案】解：原式；
原式．
【解析】利用平方差公式法分解因式即可；
先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．
本题考查因式分解．掌握因式分解的步骤和方法，是解题的关键．
22.【答案】解：


，
当时，原式．
【解析】能利用完全平方公式和平方差公式将原式展开，然后合并同类项，再代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是理解完全平方公式和平方差公式的结构．
23.【答案】解：方程两边乘以，得：
，
解得：，
检验：把代入，得：，
分式方程的解是；
方程两边乘以，得：
，
解得：，
检验：把代入，得：，
是分式方程的增根，
分式方程无解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，注意要检验．
24.【答案】解：原式


；
原式．
【解析】根据平方差公式及完全平方公式计算即可；
根据异分母分式的加减运算先通分再加减计算即可．
本题考查了整式的乘法运算及异分母分式的加减运算，解题的关键是掌握乘法公式，分式的混合运算．
25.【答案】解：原式



，
当时，原式．
【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．
26.【答案】解：，
，
，
解得且，
解为非负数，
且，
解得且．
，
解不等式得，，
解不等式得，，
因为关于的不等式组的解集为，
所以，
所以且，
因为为整数，
所以为、、、，
所以符合条件的所有整数的和为．
【解析】先解分式方程，根据方程的解的情况得到且，再解一元一次不等式组，求出的取值范围，由此得到所有整数解及解的和．
此题考查已知分式方程的解的情况求参数，解一元一次不等式组，正确掌握分式方程的解法及一元一次不等式组的解法是解题的关键．
27.【答案】解：原式
，
，
，
，
，
原式．
【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解后约分得到原式，利用倒数法由已知条件得到，然后把左边化为真分式后利用整体代入的方法计算．
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
28.【答案】解：设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．
根据方案，可列方程得，
解这个方程得，
经检验：是所列方程的根．
即甲单独完成这一工程需天，乙单独完成这项工程需天．
所以 方案的工程款为万元
方案的工程款为万元，但乙单独做超过了日期，因此不能选．
方案的工程款为万元，
所以选择方案．
【解析】设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．根据方案，可列方程得，解方程即可解决问题；
本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．解题的关键是熟练掌握工程量效率时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题．