2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式中，是最简次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四边形中，对称轴条数最多的是(    )

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形

3.  矩形具有而菱形不具有的性质是(    )

A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  三角形的三边长分别为，，，则最长边上的高为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  点，在一次函数的图象上，则的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8.  若函数是正比例函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  等腰三角形一个角为，其它两个角的度数是(    )

A. ，或， B. ，或，
C. ，或， D. ，或，

10.  如图，在中，，，是的中点，点、分别在、边上运动点不与点、重合，且保持，连接、、在此运动变化的过程中，有下列结论：
是等腰直角三角形；
四边形不可能为正方形；
四边形的面积随点位置的改变而发生变化；
点到线段的最大距离为．
其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.  如果二次根式有意义，那么的取值范围是______．

12.  如图，▱中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为______ ．

13.  把函数的图象向下平移个单位长度，得到的函数图象的解析式为          ．

14.  等边三角形边长为，则一边上的高长是______ ．

15.  一组数据，，，，，，若是这组数据的众数，则这组数据的平均数是______ ．

16.  若，为实数，且满足，则的值是______ ．

17.  一组数据：，，，，的方差是______ ．

18.  在中，，，高，则的周长为          ．

19.  如图，菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在为中点所在的直线上，得到经过点的折痕则的大小为______．

20.  如图图形都是由图积为的正方形按一定的规律组成的，其中，第个图形中面积为的正方形有个，第个图形中面积为的正方形有个，，按此规律，则第个图形中面积为的正方形的个数为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
计算：
；
．

22.  本小题分
某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．

本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整；
捐款金额的众数是______，平均数是______；
在八年级名学生中，捐款元及以上含元的学生估计有多少人？

23.  本小题分
如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度．
请在所给的网格内画出以线段、为边的菱形，并写出点的坐标______ ；
线段的长为______ ．

24.  本小题分
如图，平行四边形中，，点，分别在和的延长线上，，，．
求证：四边形是平行四边形；
求的长．

25.  本小题分
在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简，这种方法叫分母有理化．
，
，
，
参照式方法化简：．

26.  本小题分
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，如图中的折线表示与之间的函数关系．
甲、乙两地之间的距离为______ ；
图中点的实际意义是______ ．

27.  本小题分
某工厂现有甲种原料千克，乙种原料千克，计划用这两种原料全部生产、两种产品共件，生产、两种产品与所需原料情况如下表所示：

该工厂生产、两种产品有哪几种方案？
若生成一件产品可获利元，生产一件产品可获利元，怎样安排生产可获得最大利润？

28.  本小题分
如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，以、为边在第一象限内作长方形．
求点、的坐标；
将对折，使得点的与点重合，折痕交于点，求直线的解析式图；
在坐标平面内，是否存在点除点外，使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、矩形是两条对称轴；
B、菱形是两条对称轴；
C、正方形是四条对称轴；
D、等腰梯形是一条对称轴．
所以对称轴条数最多的是正方形．
故选：．
根据轴对称图形的概念及对称轴的概念进行分析解答即可，矩形有两条对称轴，为对边中垂线所在的直线；菱形由两条对称轴，为其两条对角线所在的直线；正方形有四条对称轴，为其两条对角线所在的直线，还有其对边中垂线所在的直线；等腰梯形有一条对称轴，为其两底的中垂线所在的直线．
本题主要考查轴对称图形概念，对称轴的性质，关键在于相关的概念正确的分析出题目中图形的对称轴，认真的比较．
 

3.【答案】 

【解析】解：、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选B．
根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、和不能合并，此选项计算错误，不符合题意；
B、，此选项计算错误，不符合题意；
C、，此选项计算正确，符合题意；
D、，此选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．
本题主要考查了二次根式的化简运算和乘法运算，解题的关键是准确利用公式计算．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示，过点作交于点，

三角形三边长分别是，，，
设，，，
，，
，
此三角形是直角三角形，
，即，
解得．
它的最长边上的高为．
故选：．
根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，即可得出选项．
本题考查了勾股定理的逆定理，能得出三角形是直角三角形是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点，在一次函数的图象上，
，，
．
故选：．
分别把，代入一次函数解析式中求出、的值即可得到答案．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点一定满足对应的一次函数解析式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，，
此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：；
故选：．
根据正比例函数的概念和一般形式可得出关于的式子，即可得出的值．
本题考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的一般形式是本题解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当的内角为这个等腰三角形的顶角，
则另外两个内角均为底角，它们的度数为，
其它两个角的度数是，；
当的内角为这个等腰三角形的底角，
则另两个内角一个为底角，一个为顶角，
底角为，顶角为，
其它两个角的度数是，；
综上，另外两个内角的度数分别是，或，．
故选：．
先根据等腰三角形的定义，分的内角为顶角和的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得．
本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接；
是等腰直角三角形，
，；
，
≌；
，；
，
，
是等腰直角三角形．故正确；

当、分别为、中点时，四边形是正方形故错误；

如图所示，分别过点，作，，于点，，
可以利用割补法可知四边形的面积等于正方形面积，故面积保持不变故错误；

是等腰直角三角形，，
当时，，
，分别是，的中点，故EF是的中位线，
取最小值，，此时点到线段的最大距离为故正确；
故正确的有个，
故选：．
作常规辅助线连接，由定理可证和全等，从而可证，所以是等腰直角三角形；
当为中点，为中点时，四边形为正方形；
由割补法可知四边形的面积保持不变；
是等腰直角三角形，，当与垂直，即最小时，取最小值，此时点到线段的最大距离．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，根据图形利用割补法可知四边形的面积等于正方形面积是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
；
又点是的中点，
，

故答案为．
因为四边形是平行四边形，所以；又因为点是的中点，所以是的中位线，由，即可求得．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线向下平移个单位所得的直线解析式为：．
故答案是：．
根据上加下减的法则可得出平移后的函数解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，掌握上加下减的法则是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

根据题意，得，，
，，
．
故答案为：．
过点作于点，根据等腰三角形的三线合一性质求出，，然后利用勾股定理求解即可．
本题考查了等边三角形的性质，含度角直角三角形的性质，勾股定理等知识，掌握等腰三角形的三线合一的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：是一组数据，，，，，的众数，
，
平均数为：，
故答案为：．
根据众数的定义先求得的值，然后再利用平均数的公式进行计算即可得答案．
本题考查了众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义以及求解方法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得，，
．
故答案是：．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为解题的关键是掌握非负数的性质．
 

17.【答案】 

【解析】解：平均数为，
所以方差为．
故答案为：．
先求出平均数，再根据方差公式计算，即可求解．
本题主要考查了求方差，熟练掌握方差公式是解题的关键．
 

18.【答案】或 

【解析】解：此题应分两种情况说明：
当为锐角三角形时，在中，
，
在中，


的周长为：；

当为钝角三角形时，
在中，，
在中，，
．
的周长为：
故答案是：或．
本题应分两种情况进行讨论：
当为锐角三角形时，在和中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相加即为的长，从而可将的周长求出；
当为钝角三角形时，在和中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相减即为的长，从而可将的周长求出．
此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
四边形为菱形，，
为等边三角形，，，
为的中点，
为的平分线，即，
，
由折叠的性质得到，
在中，．
故答案为：．
连接，由菱形的性质及，得到三角形为等边三角形，为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到，，，进而求出，由折叠的性质得到，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
此题考查了翻折变换折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理的综合运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

20.【答案】 

【解析】解：第个图形面积为的小正方形有个，
第个图形面积为的小正方形有个，
第个图形面积为的小正方形有个，
，
第个图形面积为的小正方形有个，
所以第个图形中面积为的小正方形的个数为个．
故答案为：．
由第个图形有个面积为的小正方形，第个图形有个面积为的小正方形，第个图形有个面积为的小正方形，由此得出第个图形有个面积为的小正方形，由此求得答案即可．
本题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
 

21.【答案】解：

；


． 

【解析】先把二次根式化简，合并同类二次根式即可得到结果；
根据完全平方公式公式和平方差公式计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题关键．
 

22.【答案】解：，补全条形统计图图形如下：
 
；；
捐款元及以上含元的学生有：人．
答：捐款元及以上含元的学生估计有人． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
有题意可知，捐款元的有人，占捐款总人数的，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款、、、元的人数可得捐元的人数；
从条形统计图中可知，捐款元的人数最多，可知众数，将人的捐款总额除以总人数可得平均数；
由抽取的样本可知，用捐款及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
【解答】
解：本次抽查的学生有：人，
则捐款元的有人，补全条形统计图图形见答案；
由条形图可知，捐款元人数最多，故众数是；
这组数据的平均数为：，
故平均数为；
故答案为；；
见答案．  

23.【答案】  

【解析】解：菱形如图所示，

其中点的坐标为；
故答案为：；
．
故答案为：．
用平移的方法画出图形，根据图形写出点的坐标为；
根据勾股定理求出．
本题考查了平移变换；勾股定理；解题的关键是利用平移的性质和勾股定理解题．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形；

解：由知，，
即为中点，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
由知，，即是的中点，在直角中利用三角函数即可求得到的长，则求得，进而根据求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，正确理解是的中点是解题的关键．
 

25.【答案】解：



． 

【解析】仿照题意进行分母有理化即可．
本题主要考查了分母有理化，正确理解题意是解题的关键．
 

26.【答案】  慢车行驶时，两车之间的距离为两车相遇 

【解析】解：根据题意，得甲、乙两地之间的距离为，
故答案为：；
图中点的实际意义为：慢车行驶时，两车之间的距离为两车相遇，
故答案为：慢车行驶时，两车之间的距离为两车相遇．
结合题意，根据函数图象即可得到答案；
结合题意，根据函数图象即可得到答案；
本题考查了函数图象，解题的关键是熟练理解题意及函数图象表达的实际意义．
 

27.【答案】解：设工厂可安排生产件产品，则生产件产品
由题意得：
，
解得：的整数．
有三种生产方案：件，件；件，件；件，件；
方法一：方案一，件，，件时，
元．
方案二，件，，件时，
元．
方案三，件，，件时，
元．
故方案一，件，，件利润最大． 

【解析】设工厂可安排生产件产品，则生产件产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；
可以分别求出三种方案比较即可．
本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料千克，乙种原料千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断生产的越多，少的时候获得利润最大，从而求得解．
 

28.【答案】解：；

由折叠知：设，则，，
根据题意得：解得：
此时，，
设直线为，把代入得
解得：
直线解析式为

当点与点重合时，≌，此时
当点在第一象限时，如图，
由≌得，
则点在直线上．过作于点，
在中，
，，
由得：

，把代入得
此时
也可通过勾股定理求长得到点的纵坐标
当点在第二象限时，如图
同理可求得：

此时
综合得，满足条件的点有三个，
分别为：；；． 

【解析】已知直线与轴、轴分别交于点、，即可求得和的坐标；
根据题意可知是等腰三角形，算出长即可求得点坐标，最后即可求出的解析式；
将点在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点的坐标．
本题主要考查对于一次函数图象的应用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握．