福建省莆田市2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份福建省莆田市2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．要使式子有意义，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为( )
A．3dmB．4dmC．5dmD．6dm
7．如图，将沿某直线翻折得到，与交于点，则折痕不一定是（ ）
A．中边上的中线所在的直线B．中边上的高所在的直线
C．的角平分线所在的直线D．线段的垂直平分线
8．如图，在中，于点，为边上中线，与交于点，连接．若平分，，，则的面积为（ ）
A．30B．15C．D．
9．如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为（ ）

A．B．C．D．
10．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一道趣题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同．甲农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板．”乙农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得个铜板．”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设甲农妇带了个鸡蛋，列出方程，现有以下结论：①甲农妇所卖鸡蛋的单价是；②乙农妇所卖鸡蛋的单价是；③100个鸡蛋所卖得的钱数是；④所列方程依据的等量关系是甲乙农妇卖得的钱数相同．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是 ．
12．计算：＝ ．
13．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，已知，则图2中的度数为 ．

14．分解因式：= ．
15．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为 ．
16．如图，中，，，为射线上一动点，以为底边，在的左侧作等腰直角三角形．为上一点，，连接．当取最小值时，则的度数为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在和中，，，，求证：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在中，，平分交于点，过点作交延长线于点．若，求的度数．
21．如图，在等边中，点，在边上，，点是点关于的对称点，连，．
(1)求证：；
(2)求证：是等边三角形．
22．（1）定义：，，称为，的调和平均数．下列赋予实际意义的例子，其中正确的是_________．
①一辆汽车以的速度由甲地驾往乙地，然后以的速度返回，汽车往返两地的平均速度；
②两杯相同质量的糖水，甲杯含糖率为，乙杯含糖率为，将两杯混合后的含糖率；
③用相等的费用购进甲乙两种不同的糖果，甲糖果的单价为每千克元，乙糖果的单价为每千克元，将甲乙两种糖果混在一起成为什锦糖，这种什锦糖每千克的成本价．
（2）甲乙两港口相距10千米，一艘游轮从甲港口顺水航行到乙港口需要小时，从乙港口逆水航行到甲港口需要小时，问：在静水的条件下，游轮从甲港口航行到乙港口需要多少小时？
23．在学习等腰三角形时，我们知道，等腰三角形的一边的长度和一个角的大小确定了，这个等腰三角形的形状、大小就确定了．对等腰三角形继续研究，提出以下两个命题：
(1)命题1：等腰三角形底边及底边上的高的长度确定了，这个等腰三角形的形状、大小就确定了．可知该命题为真命题．求作等腰三角形，其中底边的长为，底边上的高的长为，如图1．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)命题2：等腰三角形一腰及腰上的高的长度确定了，这个等腰三角形的形状、大小就确定了．请判断该命题是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，请作出所有可能的等腰三角形，其中腰的长为，腰上高的长为，如图2．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
24．庆祝元旦期间，张老师出了一道“年份题”：计算的算术平方根．
张老师提示可将上述问题一般化为：计算的算术平方根（为正整数），然后对进行特殊化：
当时，，
当时，，
当时，，
……
(1)根据以上规律，请直接写出的算术平方根；（按规律写出结果即可，不必计算）
(2)根据以上等式规律，请写出第个等式，并验证其正确性；
(3)某同学将上述问题更一般化为：计算的算术平方根，并猜想，其中，为正整数．你认为这个猜想成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请说明以上猜想成立时，，应满足什么关系并证明．
25．（1）如图1，在四边形中，，为上一点，连接，．
①若平分，平分，求的度数；
②若，，为中点，求证：为等腰直角三角形；
（2）某工程队需要在，两棵树的前方建立一座八角亭．按如下方法选址：如图2，甲工人从点直走到树处，然后向右转后再直走一段路等于的长度到点处；乙工人从点直走到树处，然后向左转后再直走一段路等于的长度到点处．工程队队长打算把八角亭建在的中点处．过几天，工程队带着建筑材料来施工，却发现忘记标记起始点，正当大家懊恼时，队长说：别急，只要找到，两棵树连线的中点，由点引的垂线，再往，两棵树前方量出的长度的一半，就能找到之前的点（如图3所示）．你觉得队长的方法对吗？为什么？
参考答案
1．B
解析：解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2．B
解析：解：．
故选：B．
3．B
解析：解：要使式子有意义，
则
故选B
4．B
解析：正九边形的内角和为，且每个内角都相等，
该正九边形的一个内角的大小为，
故选：B．
5．C
解析：解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
6．B
解析：分析：先求出∠ABD=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC=30°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度是4cm，即可得到结论．
详解：∵AD=AB，∴∠D=∠ABD．
∵∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°．
∵∠ACB=90°，BC=2dm，∴AB=4dm，∴AD=4dm．
故选B．
7．A
解析：解：∵和关于某直线折叠，
∴A与D，C与B是对应点，
∴直线是中边上的中垂线或线段的垂直平分线，故选项A说法错误，符合题意；选项D说法正确，不符合题意；
∵和关于某直线折叠，
∴，
∴，
∴中，的角平分线与边上的中线、边上的高共线，故选项B、C说法都正确，都不符合题意；
故选：A．
8．C
解析：解：作于点，
∵，平分，，
∴，
∵，
∴，
∵为边上中线，
∴，
故选：C．
9．C
解析：解：设，，由四个正方形的周长之和为，面积之和为，
可得，，，
即，，
由得，，
得 ，
∴，即长方形的面积为，
故选：．
10．B
解析：解：①乙农妇所带鸡蛋的个数为（）个，甲农妇所卖鸡蛋的单价是，
故①正确，符合题意；
②乙农妇所卖鸡蛋的单价是，
故②正确，符合题意；
③100个鸡蛋所卖得的钱数是
，
故③错误，不符合题意；
④等量关系：甲乙农妇卖得的钱数相同，
故④正确，符合题意；
综上所述：①②④正确；
故选：B．
11．
解析：解：点关于轴对称点的坐标是点，
故答案：．
12．
解析：∵，
故答案为：.
13．/度
解析：解：∵，
∴，
故答案为：．
14．（x+2）2
解析：解：x（x+4）+4，
=x2+4x+4，
=（x+2）2．
故答案为：（x+2）2．
15．
解析：解： 是的垂直平分线．，


的周长

故答案为：
16．
解析：解：如图，过作交的延长线于，作交的于，作射线，连接，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
在和中
()，
，
是的平分线，
在上运动，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
()，
，
，
当、、三点共线时，最小，
如图，此时，
此时，同理可证：，
，
；
故答案：；
17．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
18．见详解
解析：证明：在和中
，
（），
．
19．，
解析：解：
，
当时，原式．
20．．
解析：解：设，则，，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，即，
∴，即．
21．(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵点是点关于的对称点，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，即，
∴是等边三角形．
22．（1）①③（2）小时
解析：解：（1）①设甲到乙地的距离为，
，
故①符合题意；
②设每杯的重量为，
，
故②不符合题意；
③相等的费用为，
，
故③符合题意；
故答案：①③；
（2）设游轮在静水中的速度为千米／小时，水流的速度为千米／小时，由题意得
游轮顺水的速度为（千米／小时），
游轮逆的速度为（千米／小时），
，
解得：
（小时）；
答：在静水的条件下，游轮从甲港口航行到乙港口需要小时．
23．(1)见解析
(2)是假命题．作图见解析
解析：（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图和符合题意；
．
∴等腰三角形一腰及腰上的高的长度确定了，这个等腰三角形的形状、大小就确定了．是假命题．
24．(1)
(2)，理由见详解
(3)不成立；成立时的条件
解析：（1）解：
的算术平方根为
；
（2）解：由题意得
，
左边
，
右边
，
左边右边，
故原式成立；
（3）解：不成立；
，
不成立，
若成立，则有
，
，
，
，为正整数，
，
，
．
25．（1）①②见详解；（2）队长说法正确，理由见详解
解析：（1）①解：，
，
平分，平分，
，，
，
；
②证明：延长、交于，

，
，
，
为中点，
，
在和中
，
，
，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形；
（2）队长的说法正确；
理由如下：
连接、，取的中点，过作交于，过作交于，过作交于，过作交于，过作交于，过作交于，
，
，
∴，，
，，，，，
，
在和中
，
，
，
同理可证：，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
是的中点．