福建省三明市永安市2023-2024学年八年级上学期期中质量抽测数学试卷(含解析)

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友情提示：1．本试卷共6页．
2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．
3．答题要求见答题卡上的“注意事项”．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．
1. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A. 0B. C. D.
答案：B
解析：解： 0，， 是有理数，是无理数，
故选：B．
2. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：的算术平方根是，
故选：A．
3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
答案：B
解析：解：A、 ，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故该选项符合题意；
C、 ，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
4. 点P(1，－2)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：∵点P（1，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点P在平面直角坐标系的第四象限，
故选D．
5. 如图，数轴上表示实数的点可能是( )

A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
答案：B
解析：解：∵
∴，即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A．，故选项A运算错误；
B．，故选项B运算错误；
C．，故选项C运算正确；
D．和不是同类二次根式，不能合并，故选项D运算错误．
故选：C．
7. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
解析：解：∵一次函数中，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
8. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：，
随的增大而减小，
又，且，是一次函数图象上的两个点，
．
故选：A．
9. 如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：由题意得，，
∴，
∴点D表示的数，
故答案为：C．
10. 如图，为了庆祝“五•一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处均匀地绕柱子圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么应购买彩带的长度为（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：将圆柱表面切开展开呈长方形，

则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，
∵圆柱高米，底面周长米，
∴彩带长=，
∴彩带长至少是，
故选：．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置．
11. 计算：________．
答案：
解析：解：，
故答案为：．
12. 若电影院中的3排4号记作，则6排2号可以记作________．
答案：
解析：解：∵电影院中的3排4号记作，
∴6排2号可以记作，
故答案：．
13. 设为正整数，若，则的值为_______．
答案：1
解析：解：，
，即，
，
，
故答案为：1．
14. 如果点与点关于x轴对称，则________．
答案：
解析：解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
故答案为：．
15. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为________．

答案：
解析：解：由题意得，，，，
∴，
∴

∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴与尺上沿的交点C在尺上的读数为，
故答案为：．
16. 如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为_______（精确到个位，参考数据：）．

答案：
解析：解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C，
则，，
在中，，
即
∵这台扫地机能从角落自由进出，
∴这台扫地机的直径不小于长，
即最小时为，
解得：（舍），，
∴图中的x至少为，
故答案为：．

三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
【小问1详解】
解：
：
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 如图，一艘轮船由港口沿着北偏东的方向航行到达港口，然后再沿北偏西方向航行到达港口．
（1）求，两港口之间的距离；（结果保留根号）
（2）港口在港口的什么方向上？
答案：（1）
（2）港口在港口南偏西的方向上
【小问1详解】
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
根据勾股定理，知．
答：A、C两港之间的距离是；
【小问2详解】
由（1）知，是等腰直角三角形，且，
∴
∴,
∴港口在港口的南偏西的方向上．
19. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，，求点C的坐标．
答案：
解析：解：如图所示，过点C作轴于D，则，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20. 观察下列等式：
①；②；③；④；…
（1）写出第个等式：________；猜想：________；
（2）写出第个等式，并说明它正确的理由．
答案：（1）；
（2），证明见解析
【小问1详解】
解：写出第个等式；
，
故答案为：，．
【小问2详解】
，证明如下，
21. 如图，平面直角坐标系中，已知，点．

（1）画出关于轴对称图形，则点的坐标为________；
（2）点为轴上一点，当时，求点的坐标．
答案：（1）画图见解析；
（2）或．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，；

故答案为：．
【小问2详解】
解：设，
的面积为5，
，
解得：或，
点的坐标为或．
22. 问题：探究函数的图象与性质．请按下面的探究过程，补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是________；
（2）下表是与的几组对应值．
m的值为________；
（3）在如图网格中，建立平面百角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，写出此函数的两条性质．

答案：（1）任意实数
（2）
（3）见解析 （4）见解析
【小问1详解】
解：在函数中，自变量x的取值范围是x为任意实数，
故答案为：任意实数；
【小问2详解】
解：当时，，
故答案为：；
【小问3详解】
解：描点、连线，画出函数的图象如图：
【小问4详解】
解：由函数图象可知，
①函数有最小值为；
②当时，y随x的增大而增大；
23. 一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．

（1）求所在直线的表达式．
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．
答案：（1）
（2）出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇
（3）两地间的距离为600米
【小问1详解】
∵，
∴所在直线的表达式为．
【小问2详解】
设所在直线的表达式为，
∵，
∴解得
∴．
甲、乙机器人相遇时，即，解得，
∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇．
【小问3详解】
设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离，
则乙机器人分钟后到地，地与地距离，
由，得．
∴．
答：两地间的距离为600米．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，点C在x轴上，平分．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求线段的长；
（3）在x轴上是否存在点D，使得是等腰三角形．若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）或或或
【小问1详解】
解：在中，当时，，当时，，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，过点C作于D，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图3-1所示，当时，则，
∴；
如图3-2所示，当时，则，
∴；
如图3-3所示，当时，
∵，
∴，
∴；
如图3-4所示，当时，
设，则，
由勾股定理得，
∴
解得，
∴；
综上所述，点D的坐标为或或或．