2024年山东省泰安市岱岳实验中学中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份2024年山东省泰安市岱岳实验中学中考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约千米，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，点、在以为直径的半圆上，且，点是上任意一点，连接，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为( )
A. B. C. D.
7.如图，中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点，连接若平分，，则线段的长是( )
A. B. C. D.
8.我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是( )
A. B. C. D.
9.如图，四边形是边长为的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点，连接交于点，下列结论：
；∽；：：；．
其中正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
10.年黄河口生态旅游区“十一”期间接待游客人次，实现旅游收入万元，则万元用科学记数法表示为______元．
11.因式分解：______．
12.一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离千米与慢车行驶时间小时之间的关系，求当快车到达地时，慢车与地的距离为______千米．
13.如图，在正方形中，点是边上一点，，垂足为，将正方形沿，切割分成三块，再将和分别平移，拼成矩形若，则______用含的式子表示．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了个活动小组每位学生只能参加一个活动小组：音乐；体育；美术；阅读；人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
此次调查一共随机抽取了______名学生；
补全条形统计图要求在条形图上方注明人数；
扇形统计图中圆心角______度；
若该校有名学生，估计该校参加组阅读的学生人数；
刘老师计划从组人工智能的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
16.本小题分
某车行去年型车的销售总额为万元，今年每辆车的售价比去年减少元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少．
求今年型车每辆车的售价
该车行计划新进一批型车和型车共辆，已知、型车的进货价格分别是元，元，今年型车的销售价格是元，要求型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少
17.本小题分
在平行四边形中，以为边作等边，点在上，以为边作等边，点在上，点在延长线上且．
若，，求的面积；
求证：．
18.本小题分
如图，在中，，点为边的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作于．
求证：是的切线；
若，的半径为，求的长．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，顶点在直线位于第一象限的图象上，反比例函数的图象经过点，交于点，．
如果，求点的坐标；
连接，当时，求点的坐标．
20.本小题分
如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点点、是抛物线上的动点．
求抛物线的解析式；
当点在直线下方时，求面积的最大值
直线与线段相交于点，当与相似时，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．利用绝对值的定义得出答案．
【解答】解：的绝对值为．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，
当原数绝对值时，是正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可．
【解答】
解：，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
计算各项得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
由，，可得，再由，可得．
本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：连接，如图，
四边形为的内接四边形，
，
，
为直径，
，
，
．
故选：．
连接，如图，根据圆内接四边形的性质得到，再根据圆周角定理得到，则可计算出，然后根据圆周角定理得到的度数．
本题考查了圆周角定理，求出的度数是解决问题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
不等式组整理得：，
由不等式组有且只有四个整数解，得到，
解得：，即整数，，，，
，
分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到为，，，之和为．
故选：．
表示出不等式组的解集，由不等式有且只有个整数解确定出的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数的值，进而求出之和．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：连接
是的半径，是的切线，点是切点，
在中，，，
，，
，又平分，
，
即
．
故选：．
连接，得，由，，可求出、的长；由平分，可得
与间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．
本题考查了圆的切线的性质、含角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明，利用，，先得的长，再求遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设索长为尺，竿子长为尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于、的二元一次方程组．
【解答】
解：设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意得：．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：是等边三角形，四边形是正方形，
，，，
，
则，故正确；
，
，
又，
∽，故正确；
如图，过点作于，
设，则，，
，
由知，
解得，
，
，
，
则：：：，故错误；
，，
，
又，
，
，
，故正确；
故选：．
由等边三角形及正方形的性质求出、，从而判断；证可判断；作，设，则，，，由求出，从而求得、的长，据此可判断，证，根据求解可判断．
本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点．
10.【答案】
【解析】解：数据万用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
11.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：由图象可得，
慢车的速度为：千米小时，
快车的速度为：千米小时，
则快车到达地的所用的时间为：小时，
故当快车到达地时，慢车与地的距离为：千米，
故答案为：．
根据题意和函数图象中的数据可以计算出慢车和快车的速度，从而可以计算出快车到达所用的时间，进而得到当快车到达地时，慢车与地的距离．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
13.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
∽，
，
由平移知，
设，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
设，，证明∽，由相似三角形的比例式求得、的关系，用表示与，进而求得比值．
本题主要考查了正方形的性质，平移的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，关键是证明三角形相似．
14.【答案】解：

．
【解析】先计算绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，再计算加减法即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，关键是熟练掌握绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简的知识点．
15.【答案】解：；
组的人数为：名，
补全条形统计图如下：
；
名，
答：估计该校参加组阅读的学生人数为名；
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有种，
恰好抽中甲、乙两人的概率为．
【解析】解：此次调查一共随机抽取的学生人数为：名，
故答案为：；
组的人数为：名，
补全条形统计图如下：
扇形统计图中圆心角，
故答案为：；
名，
答：估计该校参加组阅读的学生人数为名；
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有种，
恰好抽中甲、乙两人的概率为．
由组的人数除以所占百分比即可；
求出组的人数，补全条形统计图即可；
由乘以组所占的比例即可；
由该校共有学生人数乘以参加组阅读的学生人数所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】解：设今年型车每辆售价为元，则去年每辆售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
今年型车每辆车售价为元．
设今年新进型车辆，销售利润为元，则新进型车辆，
根据题意得：．
型车的进货数量不超过型车数量的两倍，
，解得：．
，
随的增大而减小，
当时，取最大值，最大值，此时．
答：购进辆型车、辆型车时销售利润最大，最大利润是元．
【解析】设今年型车每辆售价为元，则去年每辆售价为元，根据数量总价单价，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设今年新进型车辆，销售利润为元，则新进型车辆，根据销售利润单辆利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，由型车的进货数量不超过型车数量的两倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；利用一次函数的性质求出最大利润．
17.【答案】解：是等边三角形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
作于，交的延长线于．
，都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
≌，
，，
，
，
．
【解析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
证明，可得解决问题．
作于，交的延长线于利用全等三角形的性质证明，即可解决问题．
18.【答案】证明：如图，连接，
，
是的直径，
，
，
点是的斜边的中点，
，
，
，
，
，
，
点在上，
是的切线；
的半径为，
，
在中，，
根据勾股定理得，，
由知，
，
．
【解析】此题主要考查了圆的有关性质，切线的判定，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，勾股定理，判断出是解本题的关键．
先判断出是的直径，进而判断出，即可得出结论；
先根据勾股定理求出，再判断出，即可得出结论．
19.【答案】解：在矩形中，，
，
当时，，解得：，故点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
故反比例函数表达式为：，
，即点的横坐标为，则，
故点；
设点，
四边形为矩形，故，
，，
又，
∽，
，即，解得：，
故点，
点、都在反比例函数图象上，
，解得：，
故点
【解析】求出点，将点的坐标代入反比例函数表达式，进而求解；
证明∽，求出和点，将点、的坐标代入反比例函数表达式，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，体现了方程思想，综合性较强．
20.【答案】解：设函数的表达式为，将点坐标代入上式并解得，
故抛物线的表达式为．
如图，设直线与轴交于点，设点，
将点、的坐标代入一次函数表达式并解得
直线的表达式为，则，
，其中、分别为点、的横坐标，
，故有最大值，当时，其最大值为．
如图，，，
，故与相似时，分为两种情况：
当时，
，，，
过点作与点，
，解得，
则，则，
则直线的表达式为，
联立并解得舍去负值，
故点
时，
，
则直线的表达式为，
联立并解得，
故点，
综上，点或
【解析】设函数的表达式为，将点坐标代入上式，即可求解；
设直线与轴交于点，设点，将点、的坐标代入一次函数表达式并解得直线的表达式，由可求解；
分、两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线，进而求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、锐角三角函数、三角形相似的性质、三角形面积的计算等，其中要注意分类求解，避免遗漏．