达州外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份达州外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．( )
A.B.C.D.
2．已知平面向量，，且，则m的值为( )
A.B.C.1D.4
3．半径为2，圆心角为的扇形所夹的弓形（如图所示的阴影部分）面积为( )
A.B.C.D.
4．要得到函数的图象，只要将函数的图象( )
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向左平移个单位
5．已知向量，的夹角为，且，，则( )
A.B.C.2D.
6．已知，，，，则( )
A.B.C.D.
7．已知菱形的边长为2，，点E，F分别在边，上，,.若，，则等于( )
A.B.C.D.
8．如图所示，在中，，点F在线段上，设，，，则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．在下列向量组中，不能把向量表示出来的是( )
A.，B.，
C.，D.，
10．已知函数为奇函数，则的一个取值为( )
A.0B.C.D.
11．已知函数在上单调,且曲线关于点对称,则( )
A.以为周期
B.的图象关于直线对称
C.将的图象向右平移一个单位长度后对应的函数为偶函数
D.函数在上有两个零点
12．某摩天轮共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1~33号（因忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等，已知乘客在乘坐舱距离地面最近时进入，在后距离地面的高度，已知该摩天轮的旋转半径为60m，最高点距地面135m，旋转一周大约30min，现有甲乘客乘坐11号乘坐舱，当甲乘坐摩天轮15min时，乙距离地面的高度为，则乙所乘坐的舱号为( )
A.6B.7C.15D.16
三、填空题
13．已知，，，则在方向上的数量投影为________.
14．已知角的终边经过点，则__________.
15．已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________.
16．若，函数的值域为，则的取值范围是________.
四、解答题
17．已知，
（1）设，的夹角为，求的值；
（2）若向量与互相垂直，求k的值
18．已知
（1）求的值；
（2）求的值.
19．已知
（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（2）若，，求的值.
20．如图所示，已知OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
21．已知函数.
（1）设，将函数表示为关于t的函数，求的解析式；
（2）对任意，不等式恒成立，求a的取值范围.
22．函数，
同时满足下列两个条件：
①图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形;
②是的一个对称中心;
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）令，若g（x）在时有零点，求此时m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：.
故选：B.
2．答案：B
解析：因为，，且，
所以，解得，
故选：B.
3．答案：A
解析：半径为2，圆心角为的扇形面积为，
空白三角形的面积为.
所以弓形（如图所示的阴影部分）面积为.
故选：A.
4．答案：A
解析：因为，
所以要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平移个单位，
故选：A.
5．答案：B
解析：向量，的夹角为，且，，又，，，故选B.
6．答案：D
解析：因为，结合及，得，，又，所以，，所以故选D.
7．答案：C
解析：，，，，，，即①，同理可得②，①+②得，故选C.
8．答案：D
解析：.
C，F，D三点共线，
.即.由图可知.
.
令，得，
令得或（舍）.
当时，，当时，.
当时，取得最小值.
故选D.
9．答案：ABD
解析：对于A：是零向量与共线，而与不共线，所以和不能表示，故选项A符合题意；
对于B：，故和共线，则和只能表示与它们共线的向量，而与和不共线，所以和不能表示，故选项B符合题意；
对于C：因为，所以，不共线，则和能表示，故选项C不符合题意；
对于D：，所以和共线，则和只能表示与它们共线的向量，而与和不共线，所以和不能表示，故选项D符合题意；
故选：ABD.
10．答案：BC
解析：，
因为该函数是奇函数，
所以有，
当时，解得，所以选项A不正确；
当时，解得，所以选项B正确；
当时，解得，所以选项C正确；
当时，解得，所以选项D不正确；
故选：BC.
11．答案：BD
解析：由于函数在上单调,
设T为函数最小正周期,则,即,
又曲线关于点对称,则,
即,当时,,符合题意,
故,则其最小正周期为,则不是函数周期,A错误;
,即的图象关于直线对称,B正确;
将的图象向右平移一个单位长度后对应的函数为,
由于,即不是偶函数,C错误;
令,即,
由于,故,则,
而,
作出函数的图象,可知此时该图像与直线有2个交点,
故函数在上有两个零点,D正确,
故选:BD.
12．答案：BD
解析：由题意得：min，故，
摩天轮最低点距地面m，
故，解得：，
故，
由于min，故甲乘坐摩天轮15min时，距地面为最大高度，
即，
故，
因为，所以，故，
解得：，
故，
令，其中，
解得：，
令，，解得：，，
因为，所以，解得：，
此时，
令，，解得：，，
因为，所以，解得：，
此时，
综上：min或min，
每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角为，故每相邻两个乘坐舱旋转到同一高度的时间间隔为，
当min时，乙比甲晚出发min，甲乙相差个乘坐舱，
由于没有13号乘坐舱，故乙在16号乘坐舱，
当min时，乙比甲早出发min，甲乙相差个乘坐舱，
故乙在7号乘坐舱.
故选：BD.
13．答案：或2.4
解析：记向量与的夹角为，
所以在方向上的数量投影为.
故答案为：.
14．答案：
解析：由已知，，所以由余弦函数的定义得.
15．答案：且
解析：，，若与的夹角为钝角，则，即：，又不共线，则,即：，则且.
16．答案：
解析：，
其中，，
因为，所以，
令，则的值域为，可得的值域为，
又因为，所以，
即，且单调递减，
因为，
，
所以的取值范围是.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以.
（2）由，可得，
，因为向量与互相垂直，
所以，即，解得：.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，得，即.
（2）因为，
所以.
19．答案：（1），，
（2）
解析：（1），
，
函数的最小正周期为，
，，
，.
（2）由（1）可知，则，，
又，，，
即.
20．答案：当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为
解析：在中，，，，
在中，，
，
，
设矩形ABCD的面积为S，则
，
由，得，
所以当，即时，，
因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为.
21．答案：（1），
（2）
解析：（1），
因为，所以，其中，
即，.
（2）由（1）知，当时，，
又在区间上单调递增，
所以，从而，
要使不等式在区间上恒成立，只要，
解得：.
22．答案：（1）和
（2）
解析：（1）
.
的最大值是，
由于图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形，
所以，，，，
由于是的一个对称中心，
所以，
所以，，，
由于，所以，
则，
由，
解得，，
由于，所以的单调递减区间是和.
（2），
，
所以，
依题意，在时有零点，
即方程在时有解，
即在时有解，
，
，，，
，，
所以.