2022-2023学年四川省达州市万源中学高一下学期5月期中考试数学试题含答案

  高2025届高一（下）期中考试

数学试题

本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，，则=（    ）

A.          B.         C.            D.

2.若复数，则的共轭复数对应的点在（    ）

A.第一象限          B.第二象限         C.第三象限          D.第四象限

3.若向量，满足，则（    ）

A.   B.        C. 8         D. 12

4.已知，则（    ）

A.2                B.3         C.4            D.5

5.若的面积为，，，则=（    ）

A.              B.              C.3           D.4

6.十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另

一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角

形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为

的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形)例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五

边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，根据这些信息，

可得=（    ）
 

A.         B.          C.        D.

7.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（    ）

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件        C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

8.在正方形中，动点从点出发,经过到达，，的取值范围是（    ）

A.                 B.              C.                 D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。

9.设函数，则下列结论正确的有（    ）

A. 的周期为                  B.在区间上单调递减       

C.的图象关于点对称       D. 的图象关于直线对称 

10.“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有 （    ）

A.          B.       C.       D.

11.已知分别是的内角的对边，且，，则（    ）

A.      B.    C.面积的最大值为   D.面积的最大值为     

12.把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间内不存在零点，则的值可以是（    ）

A.                B.           C. 1                   D.2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知复数，则的虚部为___________.

14.在分层随机抽样中，总体共分为两层，第一层的样本量为20，样本平均数为5，第二层的样本量为30，样本平均数为10，则该样本平均数为___________.

15.已知，且，则的最小值是___________.

16.已知的内角所对的边分别为，满足，，若M为的外心，AM的延长线交BC于D，且MD=，则=____;的面积为__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知函数，且的图象过点.

(1)  求的解析式；

(2)  若，求实数的取值范围。

18．（12分）

如图,在边长为2的等边中，,点是的中点，设.

(1)用表示;

(2)求.

19．（12分）

已知的内角的对边分别为,且，且的面积为.

(1)求；

(2)若为的中点，边上的高为，求的长.

20．（12分）

已知，

(1)求以及的单调减区间；

(2)若在上有唯一解，求的取值范围。

21．（12分）

如图，在平面直角坐标系中，以为始边,顶点与原点重合，分别作角，其中，终边分别与单位圆交于两点，且.已知点坐标为.

(1)  求的值；

(2)  已知为实数，求函数.

22．（12分）

如图，在平面四边形中，.

（1）判断的形状并证明；

（2）若,求四边形的对角线的最大值.

             数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1-4:ACAD    5-8:BCAB

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9.ABD   10.CD  11.AC  12.ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.1      14.8       15.       16.；

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.解：（1）的图象过点（2,2），又

.....................................................................................................................5分

（2）在R上单调递增..............................................................................6分

................................................................8分

...................................................10分

18.解：

           ...................................................3分

       ......................6分

     ..........................................12分

19. 解：

       .............................................................................2分

                       ...............................................................................4分

      .......................................................................................................6分

    .................................................................7分

          .....................................................................8分

       ........................11分

       ...............................................................................................................................................................................................12分

20.解：

21.解：

    ....................................2分 

..................4分

.........................................................5分

①当 即时，时，...........................9分

②当 即时，时，.....................10分

③当 即时，时，...............................11分

综上：................................................12分

22.解：（1）为直角三角形。下面证明这个结论。............................1分

    .....................3分

    为直角三角形.......................................................5分

   ............................................................................6分

    ..........................................................................8分

                  ................................................................10分

   .........................................................................................................12分