2024年中考第一次模拟考试题：数学（辽宁卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年中考第一次模拟考试题：数学（辽宁卷）（参考答案及评分标准），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．5−2/−2+5
12．14,0
13．23
14．−2
15．9−23
16．（1）1；（2）无解．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．
【详解】（1）−22+2−320−4−12−1
=4+1−2−2
=1； …………………………………………………………（5分）
（2）x+1x−1−4x2−1=1
方程两边同乘x+1x−1，得：x+12−4=x+1x−1，
化简，得：2x=2，
解得：x=1，
检验：x=1时，x+1x−1=0，
∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．…………………………………………………………（5分）
17．
【答案】
（1）解：设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，
根据题意，得5y−4x=1020x+10y=160，解得：x=5y=6，
答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．……………………………………………………（4分）
（2）解：设A种商品购进a件，则乙种商品200−a件，
根据题意，得10a−30+0.8×10200−a−30−5a−6200−a≥640，
解得：a≥100，
答：至少购进A种商品100件．…………………………………………………………（8分）
18．
【答案】
（1）解：根据各组所占频率，可求出总人数，
A组：60÷0.4=150，
B组：30÷0.2=150，
C组：48÷0.24=200，
D组：24÷0.16=150，
∴出错的是C组，该组正确的数据应该是150×0.24=36 (人)，
答：C组画错了，该组正确的数据应该是36人；…………………………………………………………（4分）
（2）解：由（1）知：参与本次问卷调查的总人数为150名，…………………………………………（5分）
（3）解：2800×(0.2+0.4)=1680 (名)，…………………………………………………………（7分）
答：估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数为1680名；
（4）解：答案不唯一，比如：本次劳动技能大赛中成绩不低于90分的学生占40%．…………………（9分）
19．
【答案】
（1）解：设线段BC对应的函数表达式为E=kt+bk≠0，
由图象知，经过14,20,214,100，
20=14k+b100=94k+b，
解得：k=40b=10，
∴线段BC对应的函数表达式为E=40t+1014≤t≤214．…………………（4分）
（2）解：设线段DF对应的函数表达式为E1=k1t+b1，由图像知，经过0,30,5,100．
30=b1100=5k1+b1，
解得：k1=14b1=30，
∴线段DF对应的函数表达式为E1=14t+30，
方法一：当E=E1时，40t+10=14t+30，
解得t=1013，
由图象可知，当t>1013h时，第二部手机电量超过第一部手机电量．
方法二：当E>E1时，40t+10>14t+30，
解得t>1013h．
∴当t>1013h时，第二部手机电量超过第一部手机电量．………………………………………（8分）
20．
【答案】
解：如图，过A作AE⊥BN于E，交CM于F，则AF⊥CM，
∵AD⊥DN，BN⊥DN，FM⊥DM，
∴四边形ADNE是矩形，四边形EFMN是矩形，
∴AD=EN=FM=14，EF=MN=4，AE=DN，∠BAE=4°23'55″，∠CAF=15°，BN=6×3.5=21，
∴BE=BN−EN=21−14=7，…………………………………………………………（3分）

∴AE=BEtan∠BAE=7tan4°23'55″=91，
∴DM=DN+MN=AE+MN=95，
∴AF=95，…………………………………………………………（5分）
∴CF=AF⋅tan∠CAF=95×2−3≈25.5，
∴CM=CF+FM=39.5，…………………………………………………………（7分）
∴塔吊的高度为：39.5m，
而39.5−21=18.5m，
∴塔吊没有违规操作. …………………………………………………………（8分）
21．
【答案】
（1）证明：连接AC，

∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=AD，CB=CD，
∴AB+CB=CD+AD， ∠ACB=∠ACD，
∴AB+CB为半圆，
∴AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDF=90°，
∴∠DCF+∠F=90°，…………………………………………………………（2分）
∵∠BCE+∠F=90°
∴∠BCE=∠DCF，
∵∠BCE+∠DCF+∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACD+∠DCF=90°，即：OC⊥EF；
∵OC为⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线；…………………………………………………………（4分）
（2）设BD交AC于点H，

则：BH=DH，AH⊥BD，
∵⊙O的半径为4，
∴AC=8，…………………………………………………………（5分）
∵∠ACF=90°,CF=6，
∴AF=AC2+CF2=10，
∵S△ACF=12AC⋅CF=12AF⋅CD，
∴6×8=10CD，
∴CD=4.8，…………………………………………………………（6分）
∵∠ADC=90°，
∴AD=AC2−CD2=6.4，
∵S△ACD=12AC⋅DH=12AD⋅CD，
∴8DH=4.8×6.4，
∴DH=9625，
∴BD=2DH=19225．…………………………………………………………（8分）
22．【答案】
任务一：由题意得：AB=200÷5=40m，点B坐标为20,0.8，
设抛物线解析式为y=ax2，将点B20,0.8代入解析式得：0.8=400a
解得a=1500，
∴抛物线解析式为y=1500x2 …………………………………………………………（4分）
任务二：ℎ=0.7时，点D的纵坐标为：1.6−0.7÷2=0.45，
当y=0.45时，代入y=1500x2，得0.45=1500x2
解得x1=−15，x2=15，
∴CD=30，
200÷30=623
∴这样的抛物线图案每边最多可以摆放6个． …………………………………………………………（8分）
任务三：设较大的抛物线段m条，较小抛物线n条，
由以上条件可知：AB=40，CD=30．
40m+30n≤200（m，n为正整数，且m≤5），
①m=1，n=5，（不能对称摆放，舍去）
②m=1，n=4（中间摆1个较大的，左右各摆2个较小的，两边各余20米，符合题意）
③m=2，n=4（中间摆2个较大的，左右各摆2个较小的，两边没有空余，符合题意）
④m=3，n=2（中间摆3个较大的，左右各摆1个较小的，两边各余10米，符合题意）
⑤m=4，n=1（不能对称摆放，舍去）
综上可知，方案1：较大的抛物线段1条，较小抛物线4条；方案2：较大的抛物线段2条，较小抛物线4条；方案3：较大的抛物线段3条，较小抛物线2条；…………………………………………（12分）
23．
【答案】
解：（1）∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD等底同高，
∴S△ABD=S△ACD；
故答案为：=；…………………………………………………………（2分）
（2）如图：

在BC上取点K，使BK=AD，作CK的中点P，则直线AP即为所求；………………………………（3分）
理由如下：
设直线AD，BC之间的距离为h，
∴S△ABP=12BP⋅ℎ，S梯形APCD=12AD+CP⋅ℎ，
∵BK=AD，P为CK中点，
∴BP=BK+PK=AD+CP，
∴S△ABP=S梯形APCD；…………………………………………………………（5分）
（3）过E作ET⊥CD于T，过A作AP⊥CD于P，交BE于Q，如图：

理由如下：
∵BE∥CD，∠C=90°，ET⊥CD，AP⊥CD，
∴四边形BCPQ，四边形BCTE都是矩形，
∵AB=AE=32米，∠BAE=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形．
∴BE=AB2+AE2=322（米），AQ=BQ=QE=12BE=162（米）；………………………（6分）
∵BC=BE，
∴BC=322米=PQ=ET，CT=BE=322米；
∴AP=AQ+PQ=482米，
∴S△ABE+S矩形BCTE=12×322×162+322×322=2560（平方米），…………（8分）
由等腰直角三角形和矩形的对称性可知：S四边形ABCP=12×2560=1280（平方米）；
在Rt△DET中，tanD=ETDT，即45=322DT，
∴DT=402米，
∴S△DET=12×402×322=1280（平方米），
∴S△ABE+S梯形BCDE=2560+1280=3840（平方米）；……………………………（10分）
∵AM将这块空地分成面积相等的两部分，
∴S四边形ABCM=12×3840=1920（平方米），
∴S△APM=1920−1280=640（平方米），
∴12×482⋅PM=640，
解得PM=4022，
∴CM=CP+PM=162+4023=8823，AM=AP2+PM2=4822+40232=86983．
∴M到C的距离为8823米，AM长度为86983米．…………………………………………………………（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
D
A
C
B
D
D
C