2024年中考第一次模拟考试题：数学（辽宁卷）（考试版A3）

这是一份2024年中考第一次模拟考试题：数学（辽宁卷）（考试版A3），共3页。试卷主要包含了我国古代有一问题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．学习完“有理数”一章后，小明、小强、小丽、小睿在交流研讨时，小明说“-6的相反数是6”；小强说“13与3互为倒数”；小丽说“0既不是正数也不是负数”；小睿说“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等”，聪明的你判断一下这四位同学谁的观点（ ）是错误的．
A．小明B．小强C．小睿D．小丽
2．我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x2-x2=3B．-3a2-2a2=-a2
C．3a-1=3a-1D．-2x+1=-2x-2
5．用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，将它化为x+a2=b的形式，则2a+b的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．已知关于x的分式方程kx-2-32-x=1有增根，则k的值为（ ）
A．2B．-2C．-3D．3
7．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=-kx+k的图象大致是图的（ ）
A．B．C．D．
8．我国古代有一问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币?设这件衣服值x枚银币，下面方程中错误的是( )
A．x+1012=x+27B．7(x+10)=12(x+2)
C．712 (x+10)=x+2D．712 (x+2)=x+10
9．如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=15°，则∠2的大小为（ ）
A．25°B．55°C．45°D．35°

第9题图 第10题图
10．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，按如下步骤作图：①分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②作直线MN，分别交AB，AC于点D，O；③过C作 CE%AB交MN于点E，连接AE，CD．则四边形ADCE的周长为（ ）
A．6B．8C．10D．20
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：(2-5)2= ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3)，点B在x轴的正半轴上，且OA=AB，将△OAB沿x轴向右平移得到△ECD，AB与CE交于点F．若CF：EF=3：1，则点D的坐标为 ．
13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ．
14．如图，已知△AOB是一块含有30°角的直角三角板（∠OAB=30°），点A是函数y=6xx>0的图象上点，点B是函数y=kxx>0的图象上一点，则k的值为 ．
15．如图，已知AB=63，点C在线段AB上，△ACD是底边长为6的等腰三角形且∠ADC=120°，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，则线段MB的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：-22+2-320-4-12-1
（2）解方程：x+1x-1-4x2-1=1．
17．（8分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
(1)求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
(2)若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
18．（9分）近年来，太原市各中小学对劳动教育日益重视，许多学校因地制宜，创造条件，精心设计花样劳动作业，让学生们多参与劳动，形成家校共育，为培养学生的自主意识，提高学生的劳动本领，某校组织全校学生开展了劳动技能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美，赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如图所示的统计图和统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，你知道是哪一组吗？该组正确的数据应该是多少？
(2)参与本次问卷调查的总人数为______ 名；
(3)若该校共有2800名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数；
(4)针对此次劳动技能大赛，请结合上述调查数据，写出一条你获取的信息．
19．（8分）随着电子信息产业的迅猛发展，智能手机已经走入普通百姓家，也影响着人们的生活．随着其功能的不断增加，人们使用手机时间、次数急速增加，致使手机电量的使用时间不断下降，手机充电问题便进入了大家的视线，据相关实验，手机电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）存在一种函数关系．
某位助农达人在直播期间，两部相同的手机电池电量都剩余30%，为了不耽误助农直播卖农产品，他用第一部手机一边充电一边直播（建议充电时，不玩手机、避免手机高温）；第二部手机在15分钟后电量剩余20%时开始充电，已知两部手机的电量E与充电时间t的函数图象如下：
(1)求出线段BC对应的函数表达式；
(2)第一部手机充电时长为多少时，第二部手机电量超过了第一部的手机电量？
20．（8分）小东同学学习了《锐角三角函数》一章后，决定运用所学知识测算教室对面远处正在施工的塔吊（一种将重物吊到高处的建筑工具）的高度．小东现在所处的位置是四楼教室的点A处AD=14m，小东利用测角仪测得对面远处塔吊正在施工的六层（每层高3.5m）建筑物的顶部点B的仰角为4°23'55″，测得被这幢六层建筑物遮住了一部分的塔吊的顶端点C的仰角为15°．按照安全规定：此时塔吊的底部点M距建筑物的底部点N是4m．利用这些数据，小东经过详细的计算，得出塔吊的高度约为32m，但这个高度明显违反了此种塔吊使用的安全规定（塔吊的最高高度与建筑物的最高高度差必须保持在15∼20m），亲爱的同学，你也来利用小东测得的数据，仔细算一算塔吊的高度，并判断该塔吊是否违规操作．（结果保留一位小数．参考数据：sin4°23'55″=170170，tan4°23'55″=113，sin15°=6-24，tan15°=2-3，3≈1.732）
21．（8分）如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，若AB=AD、CB=CD，延长AD至点F，连接FC并延长至点E，恰好使得∠BCE+∠F=90°．
(1)证明：EF为⊙O的切线
(2)连接BD，若⊙O的半径为4，CF=6，求BD的长
22．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
23．（12分）【问题探究】
（1）如图1，已知△ABC，点D是BC的中点，连接AD，则S△ABD S△ACD（填“>”“<”或“=”）
（2）如图2，在梯形ABCD中，AD%BC，请过点A作一条直线AP平分梯形ABCD的面积，点P是AP与BC的交点，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图3是某公园的一块空地，由△ABE和四边形BCDE组成，∠BAE=∠C=90°，BE%CD，AB=AE=32米，BC=BE，tanD=45，公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路AM（小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M在CD边上），分别种植两种不同的花卉，请在图中确定点M的位置，并计算小路AM的长．（结果保留根号）
组别
成绩x（分）
频率
A
90≤x≤100
0.4
B
80≤x<90
0.2
C
70≤x<80
0.24
D
60≤x<70
0.16
如何给桥护栏挂小彩灯
素材1
图1是桥的护栏实物图，护栏长200米，高1.6米，图2是桥护栏示意图，为了使彩灯挂起来整齐美观，设计小组首先制作了外缘呈抛物线型模板，然后用该模板在图纸上绘制抛物线图案，彩灯沿抛物线摆放
素材2
方案一：护栏中间正好可以摆5具模板，绘制5条抛物线图案连成一条波浪线，每条抛物线的顶点落在护栏的上下边
方案二：将模板一部分放入护栏，绘制若干条抛物线图案，靠上下两边连成两条波浪线，每条抛物线的高度都相等，相对两条抛物线的顶点之间的距离h为0.7米．
方案三：将方案一和方案二中的抛物线图案各若干条，沿护栏下边摆放，大的图案摆在中间，小的图案摆两边，连成一条波浪线，且整个小彩灯图案呈轴对称图形，每条抛物线图案保持完整，两边能摆尽摆，可以有空余
任务
问题解决
一
确定抛物线形状
求出模板抛物线的函数解析式
二
确定方案二中一条抛物线图案的宽度和摆放方案
求出其中一条抛物线图案的宽度CD．每边这样的图案最多可以摆放几个？
三
设计方案三摆放方案
确定大小抛物线图案各需多少个，并给出摆放方案