2024年中考第一次模拟考试题：数学（湖北卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年中考第一次模拟考试题：数学（湖北卷）（参考答案及评分标准），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．2a+1a2−1
12．b＞1
13．13．
14．20，15．
15．32．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：|−23|+(4−π)0−12−(−1)2023−(12)−2．
【解答】解：|−23|+(4−π)0−12−(−1)2023−(12)−2
=23+1−23−(−1)−4
＝﹣2． …………………… 6分
17．（6分）【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵AE⊥BD，BF⊥AC，
在Rt△ADE与Rt△BCF中，
AD=BCDE=CF，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），…………………… 3分
∴∠ADE＝∠BCF＝∠DAO
∴DO＝AO，
由平行边形的性质可得，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．…………………… 6分
18．（6分）
【解答】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，
由题意得：96001.2x−7200x=5，…………………… 2分
解得：x＝160，…………………… 3分
经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，…………………… 4分
∴1.2x＝1.2×160＝192，…………………… 5分
答：A款套装的单价是192元，B款套装的单价是160元．…………………… 6分
19．（8分）
【解答】解：（1）：a＝ 93 ，b＝ 99 ，m＝ 100 ； …………………… 3分（每空1分）
（2）200×110+230×110=43（名），
估计此次比赛成绩在A组的队员共有43名； …………………… 6分
（3）乙队成绩好．
因为乙对的众数远远高于甲队． …………………… 8分
20．（8分）【解答】解：∵（1）∵点A（a，2）在反比例函数y=4x的图象上，
∴2=4a．
∴a＝2．
∴A（2，2）．
∵AB∥x轴，且交y轴于点C，
∴AC＝2．
∵AC＝2BC，
∴BC＝1．
∴B（﹣1，2）．
∴把点B坐标代入y=kx得2=k−1．
∴k＝﹣2．
∴该反比例函数的解析式为y=−2x． …………………… 3分
（2）设D(n，−2n)．
∵A（2，2），点E为AD的中点，
∴E(n+22，n−1n)．
∵点E在y轴上，
∴n+2n=0．
∴n＝﹣2．
∴D（﹣2，1），E(0，32)．
∴OE=32．
∴S△OEA=12OE⋅|xA|=32，S△OED=12OE⋅|xD|=32．
∴S△OAD＝S△OEA+S△OED＝3．
∴△OAD的面积为3． …………………… 8分
21．（8分）
【解答】（1）证明：如图，连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAD，
∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，
∴∠FAC＝∠ACO，
∴AF∥OC，
∵AF⊥l，
∴OC⊥l，
∵OC为半径，
∴直线l是⊙O的切线； …………………… 8分
（2）解：如图，连接CD，则∠ADC＝∠B＝60°．
∵AD是圆的直径，
∴∠ACD＝90°
又∵∠ADC＝∠B＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠FAC＝∠CAD＝30°，
在Rt△ACF中，∠FAC＝30°，AF=43，
∴FC=12AC，
设FC＝x，则AC＝2x，(2x)2−x2=(43)2，
解得：x＝4，
∴CF＝4．
在Rt△OCG中，∠COG＝60°，CG＝CF＝4，
得OC=432=833．
在Rt△CEO中，OE=1633．
∴S阴影=S△CEO−S扇形COD=12OE⋅CG−60π⋅OC2360=3233−32π9=963−32π9． …………………… 8分
22．（10分
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
把x＝7，y＝4300和x＝8，y＝4200代入得：
7k+b=43008k+b=4200，
解得：k=−100b=5000，
∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣100x+5000； ……………………3分
（2）由题意得：
w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）
＝﹣100x2+5600x﹣30000
＝﹣100（x﹣28）2+48400，
∵a＝﹣100＜0，对称轴为直线x＝28．
∴当x＝28时，w有最大值为48400元．
∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元； ……………………6分
（3）当w＝42000元时，有：42000＝﹣100（x﹣28）2+48400，
∴x1＝20，x2＝36，
∵a＝﹣100＜0，
∴当20≤x≤36时，w≥42000，
又∵6≤x≤30，
∴当20≤x≤30时，日获利w不低于42000元． …………………… 10分
23．（11分）
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠BCD＝α＝30°，
∴∠ACD＝120°，
∵CA＝CB＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA＝30°，
∵H是AD的中点，
∴CH垂直平分AD，
∴EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
在△BCD中，CB＝CD，∠BCD＝30°，
∴∠CDB＝∠CBD＝75°，
∴∠EDA＝∠CDB﹣∠CDA＝75°﹣30°＝45°＝∠EAD，
∴∠AED＝180°﹣∠EDA﹣∠EAD＝90°，
∴△AED是等腰直角三角形； …………………… 3分
（2）解：EA+EB=2EC，理由如下： …………………… 4分
如图2.1，过点C作CF⊥CE，交直线BD与点F，
∴∠ECF＝∠ACB＝90°，
∴∠ECF﹣∠ECB＝∠ACB﹣∠ECB，即∠BCF＝∠ACE，
在四边形ACBE中，∠AEB＝∠ACB＝90°，
∴∠EAC+∠EBC＝360°﹣∠AEB﹣∠ACB＝180°，
∵∠FBC+∠EBC＝180°，
∴∠FBC＝∠EAC，
在△FBC和△EAC中，
∠FBC＝∠EAC
BC＝AC
∠BCF＝∠ACE
∴△FBC≌△EAC（ASA），
∴BF＝AE，CE＝CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF=2EC；
∵EF＝EB+BF＝EB+EA，
∴EB+EA=2EC； …………………… 7分
（3）EC＝22或2．…………………… 11分（写出一个答案得2分）
24．（12分）如图1，二次函数y=12x2+bx﹣4的图象与x轴相交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴相交于点C．
（1）①b＝ ，②顶点D的坐标为 ；
（2）如图2，抛物线的对称轴l交x轴于点E，点P是线段DE上的一个动点（不与点E重合），连接PC，作PQ⊥PC交x轴于点Q（k，0），求k的取值范围；
（3）如图3，连接AD、BD，点M、N分别在线段AB、AD上（均含端点），且∠DMN＝∠DBA，若△DMN是等腰三角形，求点M的坐标．
【解答】解：（1）：①b＝1 ，②顶点D的坐标为(−1，−92) ； …………………… 4分（每空2分）
（2）把x＝0代入y=12x2+x−4，
得y＝﹣4，
∴点C的坐标为（0，﹣4），
由点P在线段DE上，设点P的坐标为（﹣1，a），
则−92≤a＜0，
∵Q（k，0），C（0，﹣4），
∴PQ2＝（k+1）2+a2，CP2＝1+（a+4）2，CQ2＝k2+6，
∵PQ⊥PC，
∴∠QPC＝90°，
在Rt△QPC中，CQ2＝PQ2+CP2，
∴k2+16＝（k+1）2+a2+1+（a+4）2，
整理得k＝﹣（a+2）2+3，
∵−92≤a＜0，
∴当a＝﹣2时，k取得最大值3；当a=−92时，k取得最小值−134，
∴−134≤k≤3； …………………… 8分
（3）由抛物线对称性可得，∠DBA＝∠DAB，
∵∠DMN＝∠DBA，
∴∠DMN＝∠DBA＝∠DAB，
把y＝0代入y=12x2+x−4，
解得x1＝﹣4，x2＝2，
∴点B的坐标为（2，0），
设点M的坐标为（m，0），
∵点M在线段AB上（含端点），
∴﹣4≤m≤2，
①若DN＝DM，则∠DMN＝∠DNM，
∵∠DMN＝∠DAB，
∴∠DAB＝∠DNM，
得点N与点A重合，则点M与点B重合，
∴点M的坐标为（2，0）；
②若DN＝MN，则∠DMN＝∠NDM，
∵∠DMN＝∠DAB，
∴∠NDM＝∠DAB，
∴AM＝DM，
即m+4=(m+1)2+(92)2，
解得m=78，
∴点M的坐标为(78，0)；
③若MN＝MD，则∠MND＝∠MDN，
∵∠AMD是△BDM的外角，
∴∠AMN+∠DMN＝∠BDM+∠DBA，
∵∠DMN＝∠DBA，
∴∠AMN＝∠BDM，
∵MN＝MD，∠MAN＝∠DBM，
∴△AMN≌△BDM（AAS），
∴AM＝BD，
∴m+4=3132，
解得m=313−82，
∴点M的坐标为(313−82，0)；
综上所述，若△DMN是等腰三角形，则点M的坐标为（2，0），(78，0)，(313−82，0)．
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5
6
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8
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10
A
A
C
D
D
B
A
B
D
D