2024年中考第一次模拟考试题：数学（江西卷）（考试版A3）

这是一份2024年中考第一次模拟考试题：数学（江西卷）（考试版A3），共3页。试卷主要包含了因式分解＝ 等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．3
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯（茶口的直径与托盘的直径相同），则这只茶杯的俯视图大致是（ ）

A． B． C． D．
4．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大
B．它的图象经过第三象限
C．它的图象与轴的交点坐标为
D．将该函数的图象向下平移2个单位长度得到函数的图象
5．如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为（ ）

A．40°B．60°C．70°D．80°
6．如图，抛物线与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①，②（为任意实数）；③若点为对称轴上的动点，则有取大值，最大值为；④若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的序号有（ ）．
A．①②③④B．①②③C．③④D．①②④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解＝ ．
8．节俭办赛是北京申奥的一大理念和目标．根据此次冬奥会财政预算，赛事编制预算约为亿美元，亿可用科学记数法表示为 ．
9．已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两个实数根，则此菱形的面积是 ．
10．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高 m．

11．如图所示， ．

12．如图，正方形的边长为12，为边上一动点，在运动的过程中，始终保持于，于．若的长为整数，则的长可以为 ．

解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．（1）计算：
（2）解不等式组：
14．如图，，，，垂足分别为，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
15．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，AC=BC；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．
16．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为_______．
(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
17．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)C是反比例函数的图象上的一点，连接，若，求直线的函数表达式．
解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．某区中小学举行硬笔书法比赛，由学校初赛选拔人员参加全区比赛，为选拔人员参赛，校经过宣传，组织硬笔书法爱好者训练后举行校内硬笔书法比赛，赛后评审中根据作品的质量确定五种获奖等级的人数，并对获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．

(1)求参赛的总人数，并将条形统计图补全；
(2)求在获奖中人数的中位数和方差；
(3)为勉励学生努力提升人文素养，培养书法人才，对各校初赛获一等奖者颁发“小小书法家”证书，全区各校统一制作证书，若各校初赛统一按总比例确定初赛人数和获奖人数，若校有名学生，该区共有名中小学生，估计该区获得“小小书法家”证书的总人数．
19．如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽为1.2米
（参考数据：，，，，，）

(1)当车门打开角度为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由
(2)若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？
20．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，9月份“江南忆”的销售量为256件，11月份的销售量为400件．已知每件“江南忆”的进价为35元，售价为58元．
(1)求该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率；
(2)经市场预测，12月份该款吉祥物的销售量将与9月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式．调查发现，该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物每件的售价为多少元时，月销售利润能达到8400元？
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．在中，，平分交于点，以为半径作．

(1)求证：直线是的切线．
(2)若，，求的半径．
22．（2023上·江西南昌·九年级统考期末）如图①，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接．当的面积等于面积的倍时，求点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边中，，点在射线上运动，连接，以为一边在右侧作等边．

(1)【问题发现】如图（1），当点在线段上运动时不与点重合,连接则线段与的数量关系是___________ ；直线与的位置关系是___________ ；
(2)【拓展延伸】如图（2），当点在线段的延长线上运动时，直线相交于点，请探究的面积与的面积之间的数量关系；
(3)【问题解决】当点在射线上运动时点不与点重合，直线相交于点，若的面积是，请求出线段的长．