必修 第二册6.2 平面向量的运算习题

这是一份必修 第二册6.2 平面向量的运算习题，文件包含人教A版高中数学必修第二册课时分层作业6答案docx、人教A版高中数学必修第二册课时分层作业6向量数量积的运算律docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知单位向量a，b，则(2a＋b)·(2a－b)的值为( )
A．3B．5
C．3 D．5
2．已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b的夹角为( )
A．π6B．π3
C．2π3D．5π6
3．已知|a|＝|b|＝1，a与b的夹角是90°，c＝2a＋3b，d＝ka－4b, c与d垂直，则k的值为( )
A．－6 B．6
C．3 D．－3
4．(2022·全国乙卷) 已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，|a－2b|＝3，则a·b＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
5．(多选)设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论正确的是( )
A．a·c－b·c＝(a－b)·c
B．(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直
C．|a|－|b|＜|a－b|
D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2
二、填空题
6．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，则|a＋b|＝________．
7．(2022·全国甲卷)设向量a，b的夹角的余弦值为13，且|a|＝1，|b|＝3，则(2a＋b)·b＝________．
8．已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝3，且b⊥(a－b)，则a，b夹角的余弦值为________，设a在b方向上的投影向量为λb，则λ＝________．
三、解答题
9．已知平面向量a，b，若|a|＝1，|b|＝2，且|a－b|＝7．
(1)求a与b的夹角θ；
(2)若c＝ta＋b，且a⊥c，求t的值及|c|．
10．若|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a－b与b的夹角为( )
A．π6B．π3
C．2π3D．5π6
11．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，E，F分别为BC，CD的中点，则AE·EF＝( )
A．12 B．－32
C．32 D．－12
12．(多选)已知正△ABC的边长为2，设AB＝2a，BC＝b，则下列结论正确的是( )
A．|a＋b|＝1 B．a⊥b
C．(4a＋b)⊥b D．a·b＝－1
13．已知|a|＝|b|＝|c|＝1且满足3a＋mb＋7c＝0，其中a，b的夹角为60°，则实数m＝________．
14．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量．若a＝3e1＋2e2，b＝te1＋2e2，其中t∈R，若a，b的夹角为锐角，求实数t的取值范围．
15．已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
(1)求证：(a－b)⊥c；
(2)若|ka＋b＋c|>1(k∈R)，求k的取值范围．