福建省莆田市荔城区莆田第九中学2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份福建省莆田市荔城区莆田第九中学2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（10小题，每小题4分，共40分）
1．使有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．设点 ，且，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．7，24，25C．1，，D．2，3，4
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．平行四边形的邻角相等
B．平行四边形的两条对角线互相垂直
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5．化简：的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（ ）
A．B．C．D．
7．如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，的垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，点在上，为的中点，连结，，，，则的长为（ ）
A．B．3C．D．4
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．若实数m满足，则m的取值范围是 ．
12．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为 米．
13．如图，在平行四边形中，AE⊥BC于点，AF⊥CD于点，若∠EAF =58°，则∠BAD＝ ．
14．如图，，的平分线交于点E，交延长线于点F，且cm，cm，则的周长为 ．
15．如图，在中，，是边上的中线，，则的面积是 ．
16．观察下列分母有理化
，……
从计算结果中找出规律
．
三、解答题（共9小题，共86分）
17．计算：
(1)．
(2)．
18．如图，有一块四边形空地需要测量面积，经技术人员测量，已知∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．请用你学过的知识计算出这块空地的面积．

19．已知，，求的值．
20．如图，在中，，，，点D为内一点，且，．
(1)求BC的长；
(2)求图中阴影部分（四边形）的面积．
21．列式计算：在中，，求中位线的长．
22．已知：如图，A、E、F、B 四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．
求证：CF=DE．
23．如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足AE＝CG，BF＝DH.
试证明：EG，FH互相平分．
24．如图，是等腰直角三角形，，求证：．
25．如图，在平行四边形ABCD中，，点E、F为AC边上两点，且．
(1)如图1，若，延长DF交AB于点G，且，，求线段EF的长度；
(2)如图2，若于点P，于点Q，且，求证：．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件解答即可求解，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
【解答】解：由题意可得，，
∴，
故选：．
2．C
【分析】由，可得，进而可求；
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点拨】本题主要考查绝对值的非负性、二次根式的非负性，一元一次方程，掌握相关知识是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
4．D
【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，根据平行四边形的性质和判定分别进行判断即可得到答案．
【解答】解：A．平行四边形的对角相等，邻角互补，故选项错误，不符合题意；
B．平行四边形的两条对角线互相平分但不一定垂直，故选项错误，不符合题意；
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项正确，符合题意．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意判断出a的符号，再把二次根式进行化简即可．
【解答】∵有意义，
∴，且
∴
∴．
故选：B．
6．C
【分析】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识，属于基础题，利用勾股定理求出的长度是解答本题的关键．先求出的长，利用平移的知识可得出地毯的长度．
【解答】解：在中，（米，
故可得地毯长度（米，
故选：．
7．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，即可求解,掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【解答】∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查垂直平分线性质，以及勾股定理，连接，根据垂直平分线性质得到，设，则，在中，利用勾股定理建立等式求解，即可解题．
【解答】解：连接，
的垂直平分线交、于点M、N，
，
，，
设，则，
，
，
，解得，
故选：B．
9．D
【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=3，BO=BD=4，
在△AOB中，
4-3∴1结合选项可得，AB的长度可能是6，
故选D．
【点拨】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
过作于，得到，求得，根据勾股定理得到，根据三角形中位线定理即可得到结论．
【解答】解：如图，过作于，
，
，
，
为的中点，
点是的中点，
，
，，
，
，
，
，
，
为的中点，点是的中点，
是的中位线，
．
故选：A．
11．##
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质即可求出m的取值范围．理解是解决问题的关键．
【解答】解：由题意可知：，
解得：，
故答案为：．
12．18
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．
【解答】解：如图所示：
∵是直角三角形，
∴，
∴大树的高度，
故答案为：18．
13．
【分析】由垂直的性质和四边形的内角和为360°可求出∠C，利用平行四边形的性质即可求得∠BAD的度数．
【解答】∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠C=360°-90°-90°-58°=122°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=122°，
故答案为：122°；
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，垂直的性质，利用四边形内角和定理求得∠C的度数是解题的关键．
14．26cm##26厘米
【分析】由题意可求出cm．根据平行四边形的性质易证，根据角平分线的定义可得出，从而得出，即证明 cm，最后由平行四边形的周长公式求解即可．
【解答】解：∵cm，cm，
∴cm．
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴cm，
∴的周长为cm．
故答案为：26cm．
【点拨】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识．根据各知识点证明出cm是解题关键．
15．
【分析】如图所示，延长至，使得，连接，可证，可得，根据勾股定理的逆定理可证是直角三角形，由此即可求解．
【解答】解：如图所示，延长至，使得，连接，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
在中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，即，
∴是直角三角形，
∴，即的面积是
故答案为：．
【点拨】本题主要考查勾股定理的逆定理，理解题意，构造边的关系，掌握勾股定理逆定理的运用是解题的关键．
16．2022
【分析】先分母有理化，然后合并同类二次根式，最后用平方差公式计算．
【解答】解：原式
．
故答案为：2022．
【点拨】本题主要考查了规律型问题——二次根式的混合运算．熟练掌握分母有理化，探究规律，合并同类二次根式，平方差公式，二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
17．(1)
(2)4
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简二次根式后合并即可．
（2）原式先化简二次根式，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可得到答案．
【解答】（1）原式
；
（2）解：
．
18．四边形ABCD的面积为234平方米．
【分析】利用勾股定理求出AC，再利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°，然后根据S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC即可求出空地的面积．
【解答】连接AC．
在Rt△ABC中，
∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，
∴AC2＝A2+BC2＝202+152＝252，
在△ADC中，
CD＝7，AD＝24，AC＝25，
∴AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC15×207×24＝234（平方米），
∴四边形ABCD的面积为234平方米．

【点拨】本题考查勾股定理的应用和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．
19．
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式的混合运算；
先对所求式子变形，再整体代入计算即可．
【解答】解：∵，，
∴
．
20．(1)5
(2)24
【分析】本题考查勾股定理与勾股定理逆定理，三角形的面积计算．熟练掌握勾股定理及其 逆定理是解题关键．
（1）根据勾股定理求解即可；
（2）由勾股定理逆定理可证为直角三角形，且，再根据，结合三角形面积公式求解即可．
【解答】（1）解：在中，，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴．
∵，
∴．
21．4
【分析】本题考查了勾股定理，中位线定理，根据勾股定理，结合中位线定理，得．
【解答】根据题意，
故，
根据中位线定理，得．
22．证明见解析.
【分析】根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出四边形ECFD为平行四边形，根据平行四边形的性质即可证明结论．
【解答】∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF， 即 AF =BE．
∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在 Rt△ACE 和 Rt△BDF 中

∴Rt△ACE≌Rt△BDF，
∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，
∴∠CEF=∠DFE，
∴CE∥DF，
∴四边形 DECF 是平行四边形，
∴CF=DE．
【点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．利用三角形全等来证明线段相等是解题关键．
23．证明见解析
【分析】连接EF，FG，GH，HE. 由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC；则由BF＝DH可得AH＝CF，再由AE＝CG，可证明△AEH≌△CGF，则EH＝FG.
同理可证明△HGD≌△FEB，可得HG＝EF，则四边形EFGH的对边分别相等，则EFGH是平行四边形，故EG与FH互相平分．
【解答】证明：如图，连接EF，FG，GH，HE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC，
∵BF＝DH，
∴AH＝AD-DH=BC-BF=CF，
又∵AE＝CG，
∴△AEH≌△CGF，
∴EH＝FG，
同理可证明△HGD≌△FEB，
∴HG＝EF，
∵四边形EFGH的对边分别相等，
∴EFGH是平行四边形，
∴EG与FH互相平分．
【点拨】本题综合考察了平行四边形的证明和性质，根据题干条件选择合适的证明方法是解题的关键.
24．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，把绕点A顺时针旋转，得到，证明，得到，勾股定理得到，等量代换后即可得出结论．
【解答】
证明：∵是等腰直角三角形，，
∴，
把绕点A顺时针旋转，得到，连接，则，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中

∴，
∴，
又，
∴．
∴．
25．(1)
(2)见解析
【分析】（1）先证明AG=AD=3，然后利用勾股定理求出，由角平分线的性质得到AF=FH，证明Rt△FHD≌Rt△FAD得到DH=AD=3，则CH=2设AF=FH=x，则CF=4-x，由勾股定理由此求解即可；
（2）如图所示，连接EH，证明△AEH≌△DAF，得到AF=EH，∠AEH=∠DAF=90°，∠EAH=∠ADF再证明∠EFH =45°，即可得到结论．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，CD=AB=5，
∴∠AGD=∠CDG，
∵，
∴∠ADG=∠AGD，
∴AG=AD=3，
∴，
∵，，∠CAD=90°，
∴AF=FH，
又∵DF=DF，
∴Rt△FHD≌Rt△FAD（HL），
∴DH=AD=3，
∴CH=2，
设AF=FH=x，则CF=4-x，
∴由勾股定理得，
解得，
∴；
（2）解：如图所示，连接EH，
∵AH⊥DF，
∴∠DAC=∠AQD=90°，
∴∠DAQ+∠FAQ=∠DAQ+∠ADQ=90°，
∴∠FAQ=∠ADQ，
∵AE=AD，DF=AH，
∴△AEH≌△DAF（SAS），
∴AF=EH，∠AEH=∠DAF=90°，∠EAH=∠ADF
∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴∠EDF+∠ADF=45°，
∵HF⊥DE，
∴∠HPO=∠DQO=90°，
又∵∠POH=∠QOD，
∴∠FHA=∠FDE，
∴∠EFH=∠HAF+∠AHF=∠ADF+∠EDF=45°，
∴△EFH是等腰直角三角形，
∴；
【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．