福建省莆田市城厢区莆田第三中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列式子中无意义的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组3个整数是勾股数的是（ ）
A. 4，5，6B. 6，8，9C. 13，14，15D. 8，15，17
3. 下列各式的化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 把根号外因式移入根号内得（ ）
A. B. C. D.
5. 已知|a﹣6|+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则以a，b，c为三边长的三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形
6. 下列由三条线段构成的三角形：①如果；②；③如果；④（为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（ ）
A. ①④B. ①②④C. ②③④D. ①②③
7. 利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 已知直角三角形的周长为，斜边为4，则该三角形的面积是（ ）
A. 2B. C. D.
9. 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ）尺．
A. 4.55尺B. 5.45尺C. 4.2尺D. 5.8尺
10. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A. 2B. C. D.
二．填空题（共6小题）
11. 已知，则平方根是_______．
12. 若是整数，则正整数的最小值是______．
13. 如图，的直角边在数轴上，点A表示的实数为，以A为圆心，的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若，，则点D表示的实数为 ________________．
14. 若，其中a是整数部分，b是小数部分，则_____．
15. 如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是____________．
16. 将1、、、按下列方式排列．若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之积是________________．
1 第一排
第二排
1 第三排
1 第四排
1 第五排
… …
三．解答题（共10小题）
17 计算
（1）；（2）
18. 已知，求下列各式的值；
（1）；
（2）．
19. 若最简二次根式和是同类二次根式，求的值．
20. 已知的三边长分别为，，．
（1）化简：；
（2）若，满足，且，判断此三角形的形状，并说明理由．
21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；
（3）如图3中是不是直角？请说明理由．
22. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．
（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；
（2）确定C港在A港的什么方向．
23. 如图,长方体的高为,底面长为,宽为．
(1)点到点之间的距离是多少?
(2)若一只蚂蚁从点爬到,则爬行的最短路程是多少?
24. 在直线上次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．
（1）如图①，连结CD，AE，求证：；
（2）如图②，若，，求DE的长；
（3）如图③，将图②中正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有，试求∠的度数．
25. 如图1，中，于D，且，
（1）试说明是等腰三角形；
（2）已知，如图2，动点M从点B出发以每秒的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），
①若边与平行，求t的值；
②若点E是边的中点，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．