浙江省金华市义乌市群星外国语学校2023-2024学年八年级下册3月份数学试题(含解析)
展开八年级(下)独立作业数学试卷(3月份)
一.选择题(共10题,每题3分,共30分)
1.下列计算正确的是( )
A.B.
C.×=4D.
2.若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是( )
A.-1B.1C.-4D.4
3.将一元二次方程配方后,原方程可化为( )
A.B.C.D.
4.某公司今年10月份与12月份完成商品销量分别为6万件和万件,设该公司这两个月销量的月平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
5.某农场拟建一间长方形饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),并在如图所示位置留2m宽的门,已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为240,则根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
6.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A.k>-B.k>-且C.k<-D.k-且
7.我们知道方程的解是,现给出另一个方程,它的解是( )
A.B.C. D.
8.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得,则边上的高是( )
A.B.C.D.
9.化简的结果为( )
A.B.C.D.
10.欧几里得的《原本》记载,形如的方程的图解法是:画,使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是( )
A.的长B.的长C.的长D.的长
二、填空题(共6题,每题4分,共24分)
11.使二次根式有意义的x的取值范围是 .
12.写一个一元二次方程,它的二次项系数为1,两个根分别为,; .
13.已知x=2是关于x的方程的一个根,则m(2m+1)= .
14.若是一个关于x的完全平方式,则 .
15.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形,为便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图),要使种植面积为600平方米,求小道的宽.若设小道的宽为米,则可列方程为 .
16.在中,,,,动点,分别从点,同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为,点Q的速度为,点 Q移动到点C后停止,点P也随之停止移动,若使的面积为,则点P运动的时间是 .
三、计算题(共46分)
17.(1)计算:;
(2)解方程:.
18.如图,一个水库大坝的横截面是梯形,其横截面的迎水坡AD的坡比为2:3,背水坡BC的坡比为4:3,大坝高DE为20米,坝顶宽CD为45米,求大坝横截面的面积和周长.
19.某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润12元,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,每箱每降价1元,平均每天可多售出20箱.
(1)若每箱降价3元,每天销售该饮料可获利多少元?
(2)若要使每天销售该饮料获利1400元,则每箱应降价多少元?
(3)能否使每天销售该饮料获利达到1500元?若能,请求出每箱应降价多少元;若不能,请说明理由.
20.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
21.材料阅读:二次根式的运算中,经常会出现诸如的计算,将分母转化为有理数,这就是“分母有理化”;.
类似地,将分子转化为有理数,就称为“分子有理化”;
.
根据上述知识,请你解答下列问题:
(1)化简;
(2)比较与的大小,并说明理由.
四、附加题(20分每题5分)
22.计算的值是( )
A.1B.C.D.5
23.已知实数a满足,则的值为 .
24.代数式的最小值是 .
25.设实数分别满足,并且,求的值.
参考答案与解析
1.C
【分析】根据二次根式加减法、乘除法运算法则判断即可.
【解答】解:A、,故错误,此选项不符合题意;
B、,故错误,此选项不符合题意;
C、,故正确,此选项符合题意;
D、,故错误,此选项不符合题意;
故选:C.
【点拨】本题考查二次根式的运算,掌握二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键.
2.B
【分析】根据一元二次方程根的判别式可得:当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.
【解答】解:根据题意可得:
△=-4×4c=0,解得:c=1
故选:B.
【点拨】本题考查一元二次方程根的判别式.
3.C
【分析】根据配方法对进行计算,即可解答本题.
【解答】解:∵x2﹣4x+1=0,
∴(x﹣2)2﹣4+1=0,
∴(x﹣2)2=3,
故选:C.
【点拨】本题考查解一元二次方程﹣配方法,解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法.
4.C
【分析】利用该公司月份的销量=该公司10月份的销量(该公司这两个月销量的月平均增长率),即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【解答】解:根据题意得:.
故选:C.
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
5.D
【分析】根据题意表示出矩形的宽,再利用矩形面积求法得出答案.
【解答】解:设饲养室长为x(m),
由题意可得:,
即,
故选:D.
【点拨】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程,正确表示出矩形的宽是解题关键.
6.B
【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根必须满足(1)二次项系数不为零;(2)根的判别式,由此即可求解.
【解答】解:由题意知,k≠0,
∵方程有两个不相等的实数根,
∴,
即.
解得:k>,
∴k>且k≠0.
故选B.
【点拨】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数,熟记判别式与根的关系是解题的关键.
7.D
【分析】把方程看作关于的一元二次方程,用换元法解题即可得到结果.
【解答】把方程看作关于的一元二次方程,
∴或,
∴.
故选D.
【点拨】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键.
8.D
【分析】首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算,再根据勾股定理求得AC的长,最后根据三角形的面积公式求出AC边上的高.
【解答】解:∵三角形ABC的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积,
即S△ABC=2×2-×1×2-×1×2-×1×1= ,AC= ,
∴AC边上的高==.
故本题答案为:D.
【点拨】本题主要考查了勾股定理、正方形及三角形的面积公式,根据题意求出△ ABC的面积及AC的长是解题的关键.
9.D
【分析】利用积的乘方得到原式•,然后利用平方差公式计算即可.
【解答】解:原式
故选D.
【点拨】本题考查了积的乘方运算的应用,二次根式的乘法运算,熟记运算法则是解本题的关键.
10.B
【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根据勾股定理求出AB的长,进而求得AD的长,即可发现结论.
【解答】用求根公式求得:
∵
∴
∴
AD的长就是方程的正根.
故选:B.
【点拨】本题考查解一元二次方程及勾股定理等,熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.
11.x≤2
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.
【解答】解:∵二次根式有意义,
∴1﹣x≥0,
解得:x≤2.
故答案为:x≤2.
【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.
12.
【分析】本题考查一元二次方程的知识,解题的是掌握一元二次方程根与系数的关系,进行解答,即可.
【解答】设一元二次方程为:,
∵二次项系数为,两根分别为和,
∴,,
∴一元二次方程为:.
故答案为:.
13.2
【分析】根据x=2是关于x的方程的一个根,将x=2代入方程变形即可求得所求式子的值.
【解答】解:∵x=2是关于x的方程的一个根,
∴,
∴,
∴2=m(2m+1),
∴m(2m+1)=2,
故答案为:2.
【点拨】本题考查一元二次方程的解,解答本题的关键是明确题意,利用方程的思想解答.
14.##2或##或2
【分析】本题考查了完全平方式;
根据完全平方式的结构特征计算即可.
【解答】解:∵,
∴.
故答案为:.
15.(或)
【分析】将阴影部分分别移到矩形的上边和左边,可得种植面积为一个矩形,根据种植的面积为600平方米列出方程即可.
【解答】解:把阴影部分分别移到矩形的上边和左边,可得矩形的长为米,宽为米,
∴可列方程为(或).
故答案为:(或).
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用,利用平移的知识得到种植面积的形状,进而得到种植面积的长与宽是解决本题的关键.
16.
【分析】设出动点P,Q运动t秒,能使的面积为,用t分别表示出和的长,利用三角形的面积计算公式即可解答.
【解答】解:设动点,运动秒时,能使的面积为,
则的长为,的长为.
可列方程为,
解得,(舍去),
动点,运动3秒时,能使的面积为.
故答案为:3.
【点拨】此题考查一元二次方程的应用,借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题.
17.(1);(2),
【分析】(1)先化简二次根式,再将括号展开,计算乘法,再算加减法;
(2)利用公式法求解即可.
【解答】解:(1)
=
=
=
=;
(2),
∵a=2,b=-7,c=5,
∴,
∴x=,
解得:,.
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,解一元二次方程,解题的关键是掌握二次根式的运算法则和公式法求解方程.
18.横截面积为1350平方米,周长为米
【分析】求出、的长,又知道,,求出的长,利用梯形面积公式即可求出横截面积,再利用勾股定理求出AD和BC,即可得到周长.
【解答】解:,,
,
,
,,
,
,
(米),
(平方米).
∵,
,
=(米),
大坝的横截面积为1350平方米,周长为(米).
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题,熟悉坡比的概念和梯形面积公式是解题的关键.
19.(1)1440元;(2)每箱应降价5元;(3)不能,理由见解析
【分析】(1)根据每箱饮料每降价1元,每天可多售出20箱写出答案即可;
(2)、(3)利用的数量关系是:销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润,由此列方程解答即可.
【解答】解:设每箱饮料降价x元,商场日销售量(100+20x)箱,每箱饮料盈利(12-x)元;
(1)依题意得:(12-3)(100+20×3)=1440(元)
答:每箱降价3元,每天销售该饮料可获利1440元;
(2)要使每天销售饮料获利1400元,依据题意列方程得,
(12-x)(100+20x)=1400,
整理得x2-7x-10=0,
解得x1=2,x2=5;
为了多销售,增加利润,
∴x=5,
答:每箱应降价5元,可使每天销售饮料获利1400元.
(3)不能,理由如下:
要使每天销售饮料获利1500元,依据题意列方程得,
(12-x)(100+20x)=1500,
整理得x2-7x+15=0,
因为△=49-60=-11<0,
所以该方程无实数根,即不能使每天销售该饮料获利达到1500元.
【点拨】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用.注意:数学应用题来源于实践,用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利润的知识,总利润等于总收入减去总成本.
20.(1) △ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3) x1=0,x2=﹣1.
【分析】(1)直接将x=﹣1代入得出关于a,b的等式,进而得出a=b,即可判断△ABC的形状;
(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式,进而判断△ABC的形状;
(3)利用△ABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可.
【解答】(1)△ABC是等腰三角形;
理由:∵x=﹣1是方程的根,
∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,
∴a+c﹣2b+a﹣c=0,
∴a﹣b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,
∴4b2﹣4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:
2ax2+2ax=0,
∴x2+x=0,
解得:x1=0,x2=﹣1.
21.(1)2
(2),理由见解析
【分析】本题考查的是分母有理化:
(1)根据分母有理化是要求把分子分母同时乘以,再计算即可得到答案;
(2)根据分子有理化的要求把原式变形为同分子的分数 ,再比较大小即可.
【解答】(1)解:
;
(2)解:∵,,且,
∴.
22.C
【分析】本题考查了完全平方公式和二次根式的化简,将原式化简为即可求解.
【解答】解:原式
故选:C
23.2024
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出的取值范围,再去掉绝对值号,然后两边平方整理即可得解.
【解答】解:∵,
∴,即,
则,
∴,即,
∴,
故答案为:2024.
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
24.13
【分析】作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C,则AE的长即为代数式的最小值,然后构造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形和直角三角形的性质可求得AE的值.
【解答】作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C,设BC=x,则AE的长即为代数式的最小值.如图所示,
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,
则AB=DF=2,AF=BD=12,EF=ED+DF=3+2=5,
所以AE==13,
即的最小值为13.
故答案为:13.
【点拨】本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理的应用,利用了数形结合的思想,通过构造直角三角形,利用勾股定理求解是解题关键.
25.-5.
【分析】根据题意可知s与是方程19x2+99x+1=0的两个根,由根与系数的关系分别求出两根的和与两根的积,代入代数式即可求出代数式的值.
【解答】由可知,,故.
又,,故、是方程的两根,从而可知,,故.
注意:此处方程是构造成还是主要是根据待求式的结构特点而定,待求式含,构造方程更快.
其实构造成也可,不过此时两根变为和,由根系关系可知
,,故.
【点拨】本题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值.将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.
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