浙江省金华市义乌市绣湖中学2023-2024学年七年级下学期3月学情调研数学试题（含解析）

这是一份浙江省金华市义乌市绣湖中学2023-2024学年七年级下学期3月学情调研数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了03等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10个小题，共30分）
1．如图所示，下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
3．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝3B．x+xy﹣3＝0C．2x+yD．﹣y＝1
4．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）

A．B．C．D．
5．在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，直线，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
7．某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．某帐篷生产企业承接生产7000顶帐篷的任务，原计划每天生产x顶，但后因帐篷急需，该企业加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产数量提高到原计划的1.4倍，结果提前4天完成任务．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，把40张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，共18分）
11．已知，用含x的代数式表示y，则y= ．
12．一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上（如图所示），若，则 度．

13．已知是方程的一个解，则a的值为 ．
14．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
15．图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆，可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H 动的连杆，段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面和靠背平行，测得，，则靠背与水平地面的夹角 ．如图3，打开时椅面 与地面平行，延长交于点H，平分．若，则 ．

16．已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为 ．

三、解答题（本题有6小题，共52分）
17．解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)．
18．完成下面的证明．
已知：如图，，，分别是，的平分线，求证：．

证明：∵（已知），
∴（ ）
∴ （ ）
∵，分别是，的平分线（已知）
∴ ，（ ）
∴
∴（ ）．
19．图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答．

(1)在图①中过点B画线段的平行线．
(2)将向右上方平移，使点B平移到点，
①请在图②中画出经平移后得到的；
②在平移过程中，线段扫过的面积为________．
20．某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．
(1)求A，B两种车型各有多少个座位．
(2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
21．如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，．
(1)试说明；
(2)若，求的度数．
22．如图，将一长方形纸片沿着折叠，交于点，为上一点，连结，．
(1)请说明的理由；
(2)若，求的度数．（用含的代数式表示）
23．根据素材，完成任务．
24．已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交射线、于点、．
(1)如图，当时，求的度数；
(2)如图，若和的角平分线交于点，求和的数量关系；
(3)如图，当，且，时，作的角平分线．把一三角板的直角顶点置于点处，两直角边分别与和重合，将其绕点点顺时针旋转，速度为每秒，当落在上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时绕点以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为'，当和重合时，整个运动停止．设运动时间为秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请求出的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了平移现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．
【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是
故选：A．
2．D
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
3．A
【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．
【解答】解：A、是关于x，y的二元一次方程，故此选项符合题意；
B、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是代数式，不是方程，故此选项不符合题意；
D、不是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
4．B
【分析】可以从直线的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【解答】解：A、∵，
∴，不能证明，不符合题意；
B、∵，
∴，符合题意；
C、∵，
∴，不能证明，不符合题意；
D、∵，
∴，不能证明，不符合题意；
故选：B．
【点拨】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．C
【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，解题的关键是把代入，再去括号即可．
【解答】解：在解方程组的过程中，
将②代入①可得：，
去括号，可得：．
故选：C．
6．C
【分析】
首先利用平行线的性质得到，然后利用得到，最后利用角的和差关系求解．
【解答】
解：如图所示，

∵直线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点拨】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出的度数．
7．B
【分析】
此题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据三角形外角性质求解即可．
【解答】
解：，，
，
，，
，
故选：B
8．D
【分析】根据题意直接列出方程选择即可．
【解答】设原计划每天生产x顶，则实际每天生产数量为1.4x顶，
根据题意有：．
故选D．
【点拨】本题考查分式方程的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
9．C
【分析】根据题意①+②得x-y-9+m（x+y-1）=0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解．
【解答】解：①+②得，
x+my+mx-y=9+m
x-y-9+mx+my-m=0
x-y-9+m（x+y-1）=0
根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，
∴，解得：，
所以这个公共解为，
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是利用筛选法解二元一次方程组．
10．A
【分析】设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，根据四边共放了40张小长方形卡片且长与宽的比为，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再求出长、宽之比即可．
【解答】解：设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，
依题意，得：，
解得：，
∴盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为：
，故A正确．
故选：A．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．##
【分析】把看成已知数，得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案．
【解答】把看成已知数，得到关于的一元一次方程．
移项，得，
故答案为：．
【点拨】本题考查二元一次方程中用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把二元一次方程看成关于其中一个未知数的一元一次方程是解题的关键．
12．52
【分析】
利用对顶角相等及直角三角形的特征即可求解．
【解答】解：如图：
，
，
，
，
故答案为：52．

【点拨】本题考查了直角三角形的特征，熟练掌握其基础知识是解题的关键．
13．3
【分析】把x与y代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5，
解得：a=3，
故答案为：3．
【点拨】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．
14．6
【分析】
此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．根据平移的性质得出，进而求解即可．
【解答】解：由平移可得，，
，
，
，
故答案为：．
15． 80 105
【分析】
根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，平行线的性质，三角形内角和即可解答．
【解答】解：在图2中，∵ ，
∴，
又，
∴，
在图3中，∵，，
∴，
即，
又∵，
∴，
即，
即，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴，
即，
故答案为：80；105．
【点拨】
本题考查了三角形的外角等于不相邻的两内角和，平行线的性质，三角形内角和为，解题的关键是熟练掌握以上知识点及运用空间想象能力．
16．或
【分析】本题考查平行线的性质，图形的折叠，分两种情况讨论：当在上方时，延长、交于点，证明，则；当在下方时，延长、交于点，证明，则．熟练掌握图形折叠的性质，平行线的性质，能够画出图形是解题的关键．
【解答】解：当在上方时，延长、交于点，
由折叠可知：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；

当在下方时，延长、交于点，
由折叠可知：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵；
综上所述：的度数为或．
故答案为：或．

17．(1)；
(2)
【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组是解本题的关键；
（1）把方程组整理为，再利用减法消元即可；
（2）把方程组整理为，再利用加法消元即可；
【解答】（1）解：，
整理得：，
得：，
解得：，
把代入，
∴，
∴方程组的解为：；
（2），
整理得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
∴方程组的解为：．
18．内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；3；角平分线的意义；同位角相等，两直线平行
【分析】由平行线的判定得，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而可判定．
【解答】
证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，分别是，的平分线（已知）
∴，（角平分线的意义）．
∴
∴（同位角相等，两直线平行）．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
19．(1)见解析
(2)①见解析；②9
【分析】（1）利用网格取格点，连接即可．
（2）①根据平移的性质作图即可．②连接，，取格点，则线段扫过的面积为，结合三角形面积公式可得答案．
【解答】（1）
解：如图，即为所求；

（2）①如图，即为所求．

②连接，，取格点，
线段扫过的面积为．
故答案为：9．
【点拨】本题考查作图平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键．
20．(1)每个A型车有45个座位，B型车有60个座位
(2)需租用A型车4辆，B型车2辆
【分析】
本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．
（1）设该公司，两种车型各、个座位，根据题意得：，即可求解；
（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，可得，再利用正整数解的含义可得答案．
【解答】（1）解：设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位．
（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，
依题意，得：，
∴．
∵m，n均为正整数，
∴．
答：需租用A型车4辆，B型车2辆．
21．(1)证明见解析
(2)的度数为
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答．
【解答】（1）解：平分，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】
本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的判定与性质，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
（1）根据长方形的性质可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用等式的性质可得，最后利用平行线的判定即可解答；
（2）先利用平行线的性质可得，，再利用折叠的性质可得，然后利用等量代换以及三角形内角和定理可得，最后利用平行线的性质可得，即可解答．
【解答】（1）
证明：四边形是长方形，
，
，
，
，
，
，
；
（2）
，，
，
，
，
由折叠得：，
，
，
，
的度数为．
23．任务一：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，则短管子根；任务二：；制作一个甲款雪花模型需要13元；任务三：购买258根长管子，2130根短管子；购买261根长管子，2125根短管子；购买264根长管子，2120根短管子；购买267根长管子，2115根短管子；当购买267根长管子，2115根短管子时，制作的雪花模型最多
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组、分式方程和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系列出方程或不等式．
任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子根，根据用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型，列出方程组，解方程组即可；
任务二：根据题意列出关于a的方程，解方程即可，根据6月份的优惠方案求出制作一个甲款雪花模型需要的费用即可；
任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据总费用1280元列出方程，得出，根据商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，列出不等式组，求出，根据m必须能被3整除，得出，，264，267，从而得出购买方案，根据制作一个甲款雪花模型和制作一个乙款雪花模型，都需要3根长管子，得出长管子数越多制作的雪花模型越多，当购买267根长管子，2115根短管子时，制作的雪花模型最多．
【解答】解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子根，根据题意得：
，
解得：，
，，
答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，则短管子根；
任务二：∵5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根，
∴，
解得：，
经检验是原方程的根；
∵制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，且6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子，
∴制作一个甲款雪花模型需要的费用为：
（元）；
任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据题意得：
，
解得：，
∵商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，
∴，
解得：，
∵m必须能被3整除，
∴，，264，267，
当时，，
∵，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共86个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根），
∵，
∴此时短管子可以用完，
∴可以购买258根长管子，2130根短管子；
当时，，
∵，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共87个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根），
∵，
∴此时短管子可以用完，
∴可以购买261根长管子，2125根短管子；
当时，，
∵，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共88个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根），
∵，
∴此时短管子可以用完，
∴购买264根长管子，2120根短管子；
当时，，
∵，
∴能制作甲、乙两款雪花模型共89个，需要的短管子最少为（根），最多为：（根），
∵，
∴此时短管子可以用完，
∴可以购买267根长管子，2115根短管子；
∵制作一个甲款雪花模型和制作一个乙款雪花模型，都需要3根长管子，
∴长管子数越多制作的雪花模型越多，
∴当购买267根长管子，2115根短管子时，制作的雪花模型最多．
24．(1)
(2)
(3)秒或秒或秒或秒或秒
【分析】本题考查平行线的性质及应用，一元一次方程，
（1）过点作，可得，再结合，即可得出答案；
（2）过点作，过点作，设，可得，设，可得，，即可得出结论；
（3）分四种情况，分别画出图形，列方程即可解得答案：①若，到达前有，返回时有；②当时，；③当时，；④当时，；
解题的关键是分类讨论思想的应用．
【解答】（1）解：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数为；
（2）如图，过点作，过点作，
∵和的角平分线交于点，
设，则，，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴和的数量关系为；
（3）∵，，，，平分，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
①若，则，
当到达前，如图，
∵，，
∴，
解得：；
当返回时，如图，
∵三角板的直角顶点置于点处，两直角边分别与和重合，将其绕点点顺时针旋转，速度为每秒，当落在上时，
此时所需时间为：，
∴，，
∴，
解得：；
②当时，如图，
则，
∴，
解得：；
③当时，如图，
则，
∴，
解得：；
④当时，如图，
则，
∴，
解得：，
综上所述，的值为秒或秒或秒或秒或秒．
如何设计雪花模型材料采购方案？
素
材
一
学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与．
素
材
二
某商店的店内广告牌如右所示．5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．
1．短管子售价：a元/根，长管子售价：元/根
2．6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子．
3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！
素
材
三
6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完．
问题解决
任
务
一
分析雪花模型结构
求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？
任
务
二
确定采购费用
试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费．
任
务
三
拟定采购方案
求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多．