浙江省义乌市稠州中学2023-2024学年八年级下册3月独立作业检查数学试题（含解析）

这是一份浙江省义乌市稠州中学2023-2024学年八年级下册3月独立作业检查数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法将方程化成的形式，则，的值是（ ）
A．-2，0B．2，0C．-2，8D．2，8
4．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2B．-2C．2a-6D．-2a+6
5．在某校八年级汉字大赛中，八（1）班42位学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数是（ ）
A．60B．70C．80D．90
6．如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O．若点A，B，C，D在同一条直线上，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．关于的一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无实数根
8．若方程的左边是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．6B．C．6或D．2或6
9．如图，含角的三角尺（）的长直角边与含角的三角尺（）的斜边恰好重合，交于点E．P，Q分别是边，上的动点，当四边形为平行四边形时，的面积3，则线段的长是（ ）
A．B．C．3D．
10．如图（1），在中，，，动点P从点B出发，沿匀速运动，设点P运动的路程为x，的面积为y（当A，B，P点共线时，不妨设），y与x之间的函数关系的图象如图（2）所示，则图（2）中a的值为（ ）

图（1） 图（2）
A．16B．15C．14D．13
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．二次根式中，字母的取值范围是 ．
12．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 ．
13．若规定符号“*”的意义是，则的值是 ．
14．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于 ．
15．若关于x的方程的解中，仅有一个正数解，则m的取值范围是 ．
16．如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板上放置的手机长为18cm托板厚度忽略不计），支撑板长为10cm，托板固定在支撑板顶端点C处，且可绕点C转动，支撑板可绕D转动．为了观看舒适，把托板上的手机随点C旋转，再将随点D旋转．使底座和支撑板所成的角为60°（如图3），若连结时，恰好发现，，则A点与点C的距离为 cm．

图1 图2 图3
三、解答题（本题有8小题，第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．计算：
(1)；
(2)
18．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
19．某校对甲，乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表：
(1)分别求出甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；
(2)现要从甲，乙两人中选拔一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适，请说明理由．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；
(2)设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．
21．我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（，），将与称为数对的一对“对称数对”．
例如：的一对“对称数对”为与．
(1)求数对的一对“对称数对”；
(2)若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求的值；
(3)若数对的一对“对称数对”的一个数对是，求的值．
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数．
（2）设BC＝a，AC＝b．
①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根吗？说明理由．
②若AD＝EC，求的值．
23．根据以下素材，探索完成任务．
24．我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．
(1)已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；
(2)如图2，矩形ABCD中，AB，BC＝5，点E在BC边上，连接DE画AF⊥DE于点F，若DECD，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；
(3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了二次根式的乘除运算以及利用二次根式的性质进行化简，分别算出各个选项等号左边的结果，再与等号右边的数值进行比较，即可作答．
【解答】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
2．B
【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
【解答】解：A、，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、 ，是一元二次方程，故该选项符合题意；
C、 ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、 ，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
3．C
【分析】根据配方法的步骤对原方程进行配方即可求解．
【解答】



∴m=-2，n=8
故选：C
【点拨】本题考查的是一元二次方程的配方法，掌握在二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键．
4．A
【分析】根据数轴即可确定a的范围，然后根据绝对值和二次根式的性质得出，，再化简即可．
【解答】解：根据数轴可以得到： ，
∴，，
∴
故选：A．
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，以及绝对值的性质，得出，是解题的关键．
5．C
【分析】根据中位数定义进行解答即可．
【解答】解：根据表格可得成绩由小到大顺序排列，最中间两个数是第21、22个数，他们是：80、80，中位数为．
故选∶ C．
【点拨】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）， 叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6．B
【分析】根据正五边形的内角和求出，根据正方形的一个内角为求出,根据三角形外角求出．
【解答】解：正五边形一个内角的度数为：
，
∴，
正方形的一个内角为，
∵点A，B，C，D在同一条直线上，
∴,
∴，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了正多边形的内角，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
7．A
【分析】先计算根的判别式得到，然后根据一元二次方程根的判别式的意义对各选项进行判断．
【解答】解：∵
，
∴方程有两个实数根．
故选：A．
【点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
8．C
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，根据完全平方式的结构，而，即可求解．
【解答】解：∵，
∴，
∵方程的左边可以写成一个完全平方式，
∴，
∴，
∴或，
故选C．
9．B
【分析】根据题意作出图形，过点作于点，设，，则，根据已知条件得出，继而根据含30度角的直角三角形的性质得出，解方程得出，进而根据等腰直角三角形的性质即可求解．
【解答】解：如图所示，
过点作于点，
设，，则
在中，
依题意，，
∴，
∴，
∵，则，
又
∴是等腰直角三角形，
∴,
又∵四边形是平行四边形，则，
∴
∴
∴
即
∴
解得：（负值舍去）
∴
即
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
10．C
【分析】本题首先根据图2得到对应的信息，当点运动到点时，的面积和的面积相等为6，根据图中的10，可得到，然后根据，可得到，根据三角函数，可得到，然后代入，可得和的长度，即可求出的值．
本题考查动点问题和函数图象相结合，30度所对的直角边是斜边的一半，主要考查对函数图象的读图能力，动点问题的特定点的寻找和基本计算能力．
【解答】解：由图（2）可知，当点与点重合是时，的面积为6，当点运动到点时，共走的路程为10，即，过作交延长线于点，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
可解得，，
故，
故选．
11．
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12．八边形
【分析】本题考查多边形内角和及外角和综合，根据多边形的外角和为360度求出内角和，再根据内角和公式求出边数即可得答案．熟练掌握多边形外角和为360°，内角和公式为是解题关键．
【解答】解：设这个多边形是边形，
∵多边形的内角和是它的外角和的3倍，
∴，
解得：．
故答案为：八边形
13．
【分析】先理解“”的意义，然后将表示出来计算即可．
【解答】解：由题意得：
故答案为：．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，难度不大，注意理解“*”的意义．
14．1
【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数关系得到，，再把变形后整体代入即可．此题考查了一元二次方程的根和根与系数关系，整体代入是解题的关键．
【解答】解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
∴
故答案为：1
15．
【分析】根据一元二次方程根的分布，根的判别式以及根与系数的关系列出不等式组，并解答求得的取值范围．本题主要考查了一元二次方程根的分布，根的判别式和根与系数的关系等知识点，解此题的关键是得到．
【解答】解：关于的方程的解中，仅有一个正数解，
，
解得．
故答案为：．
16．
【分析】由“”可证，可得，，由“”可证，可得，，由勾股定理可求解．
【解答】解：如图，过点作于，直线于，
，
在和中，
，
∴
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
（负值舍去），
，，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，公式法解一元二次方程等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先把各个数化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可作答．
（2）分别运用完全平方公式以及平方差公式进行展开，再进行合并同类二次根式，即可作答．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】（1）解：直接开平方得：，
∴或，
解得：，；
（2）解：移项得：，
因式分解得：，即，
∴或，
解得：，．
19．(1)甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，甲的方差是，乙的方差是；
(2)推荐甲参加比赛较合适．理由见解析
【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式即可得甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；
（2）根据甲、乙两名运动员的方差，即可判断出荐谁参加省比赛更合适．
【解答】（1）解：甲的平均成绩是：，
乙的平均成绩是：，
甲的方差是：，
乙的方差是：；
（2）解：推荐甲参加比赛较合适．理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但是甲的五次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，
故推荐甲参加省比赛较合适．
【点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20．(1)详见解析
(2)或
【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了根的判别式和勾股定理．
（1）计算根的判别式的值得到，利用非负数的性质得到，然后根据根的判别式的意义得到结论；
（2）解方程得，或，，再利用勾股定理得到或，然后分别解关于的方程即可．
【解答】（1）证明：
，
这个一元二次方程一定有两个实数根；
（2）解：解方程得，，
即，或，，
，，分别是一个直角三角形的三边长，
或，
解方程得，（舍去），
解方程得，（舍去）．
即的值为或．
21．(1)与
(2)
(3)或
【分析】（1）根据题意将，代入，即可；
（2）的一对“对称数对”的两个数对相同说明和相等，求出即可；
（3）将数对的一对“对称数对”求出来，分类讨论求出，，即可知．
【解答】（1）解：由题意得：，，
的一对“对称数对”为与．
（2）解：由题意，，，
数对的一对“对称数对”的两个数对相同，
，
，
．
（3）解：由题意得：，3或3，，
，或，．
或．
【点拨】本题考查了学生对新定义的理解及根式的计算，要正确的理解新定义是解题的关键．
22．（1）31°；（2）①是，理由见解析；②
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BCD，计算即可；
（2）①根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；
②根据勾股定理列出算式，计算即可．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，
∴∠B＝62°，
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC＝59°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝31°；
（2）①由勾股定理得，AB＝＝，
∴AD＝﹣a，
解方程x2+2ax﹣b2＝0得，x＝＝﹣a，
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根；
②∵AD＝AE，
∴AE＝EC＝，
由勾股定理得，a2+b2＝（b+a）2，
整理得，．
【点拨】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理以及一元二次方程，利用勾股定理列出等式是本题的关键.
23．任务1：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共元；任务2：；任务3：补进镇流器件
【分析】任务1：根据题意“当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元”列出算式即可求解．
任务2：设镇流器补进x件，根据题意列出代数式即可求解；
任务3：根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【解答】解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进镇流器和灯管共元，
答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共元
任务2：设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为（元）
补进灯管的总价为：（元）
故答案为：．
任务3：依题意，
解得：,
∵
∴
答：补进镇流器件
【点拨】本题考查了列代数式和一元二次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，分情况列出方程．
24．(1)见解析
(2)四边形ABEF，ABED是等邻边四边形，理由见解析
(3)6或9或
【分析】（1）根据等邻边四边形的定义画出3个不同形状的等邻边四边形；
（2）根据题意求出DE，根据勾股定理求出CE，计算得到BE=AB，根据等邻边四边形的定义判断即可；
（3）分AM=AC、DM=DC、MA=MD三种情况，根据勾股定理、等腰三角形的性质计算即可．
【解答】（1）3个不同形状的等邻边四边形ABCD如图所示：
（2）四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=，
∴DE=CD=，
由勾股定理得，CE==，
∴BE=BCCE=5=，
∴BE=AB，
∴四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形；
（3）①当AM=AC时，BM=；
②当DM=DC时，如图3，作DH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，AB=12，AC=6，
∴BC=，
∴BD=DM=，
在Rt△BDH中，取的中点，则，，
∴是等边三角形，
∴
∴，
∵DM=DB，DH⊥AB，
∴BM=2BH=9；
③当MA=MD时，如图4，作DH⊥AB于H，
设MA=MD=x，
由②得，BH=，DH=，
则MH=12-x-=x，
在Rt△MDH中，DM2=MH2+DH2，即，
解得，x=，即AM=，
∴BM=12=，
综上所述，当BM为6或9或时，四边形ACDM是“等邻边四边形”．
【点拨】本题考查的是矩形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握“等邻边四边形”的概念、矩形的性质定理是解题的关键．
分数
50
60
70
80
90
100
人数
2
3
7
14
13
3
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
素材1
某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2
该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1
若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2
设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为____________（用含x的代数式表示）；
任务3
若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？