山西省太原市小店区2023_2024学年高一数学上学期第一次月考10月试题含解析

这是一份山西省太原市小店区2023_2024学年高一数学上学期第一次月考10月试题含解析，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集，.则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用集合的交集运算求解即可.
【详解】因为，，
所以，
故选：D.
2. 已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有．
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.
考点：子集
3. 已知，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出集合、，再利用集合的交运算即可求解.
【详解】，，
所以，
故选：A
4. 命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是
A. ∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0
B. ∃x∈Z，使x2+2x+m＞0
C. ∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0
D. 不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：将“存在”换为“∀”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”．
解：命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：
∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0，
故选C．
考点：命题的否定．
5. 设集合，，若，则（ ）
A. 1B. 0C. -1D. 1或-1
【答案】A
【解析】
【分析】分情况讨论中元素与中元素对应关系求解即可.
【详解】由题意，当时，，此时不满足集合中元素互异性；
当时，且，则，此时满足条件.
故.
故选：A
6. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本不等式求的最小值即可.
【详解】因为，故，
当且仅当，即时取等号，故.
故选：D
7. 设，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】分别求解，再根据充分与必要条件的定义判断即可.
【详解】，
因为是的真子集，
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
8. 已知，，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，结合不等式的性质求解即可.
【详解】由题意，，故，
即.
故选：D
二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，部分选对得1分，有选错的得0分）
9. 设，则成立的必要而不充分条件是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由必要条件、充分条件的定义直接逐一判断即可.
【详解】对于A，一方面：取，则，但；另一方面：若，则；
所以是成立的必要而不充分条件，故A选项符合题意；
对于B，一方面：若，则；另一方面：若，则；
所以是成立的既不必要也不充分条件，故B选项不符合题意；
对于C，一方面：取，则，但；另一方面：若，则；
所以是成立的必要而不充分条件，故C选项符合题意；
对于D，一方面：若，但；另一方面：若，则；
所以是成立的既不必要也不充分条件，故D选项不符合题意.
故选：AC.
10. 已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 不等式的解集是
C. 不等式的解集是
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据给定解集，结合一元二次不等式的解法确定a的符号，并用a表示b，c，再逐项判断作答.
【详解】因关于的不等式的解集是或，则是一元二次方程的二根，且，
则有，即，且，A不正确；
不等式化为：，解得，即不等式的解集是，B正确；
不等式化为：，即，解得，
因此不等式的解集是，C正确；
，D正确.
故选：BCD
11. 若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是同象函数.已知函数，，则下列函数中与是同象函数的有（ ）.
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】AB
【解析】
【分析】根据同象函数的定义，结合各函数的定义域与值域判断即可.
【详解】，，则.
对A，，，则，满足同象函数的定义，故A正确；
对B，，，则，满足同象函数定义，故B正确；
对C，，，则，不满足同象函数的定义，故C错误；
对D，，，则，不满足同象函数的定义，故D错误；
故选：AB
12. 下列说法正确的是（ ）
A. “且”是“”的充要条件
B. 若，，则
C. 方程有一正一负根的充要条件是
D. 的最小值为2
【答案】BC
【解析】
【分析】特例可判断A，根据作差法可判断B，根据一元二次方程根的分布可判断C，利用均值不等式可判断D．
【详解】对A，当 时满足，但不满足且，故A错误；
对B，，故，故B正确；
对C，方程有一正一负根充要条件是，
解得：，故C正确；
对D，，
当且仅当，即时取等号，无解，
故，故D错误；
故选：BC
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 函数的定义域为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据偶次根式和分式有意义要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.
【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.
故答案为：.
14. 已知，函数最大值是__．
【答案】##0.125
【解析】
【分析】由基本不等式，得，由此即可求出函数的最大值．
【详解】，
∴,
当且仅当时，即时等号成立，
因此，函数的最大值为.
故答案为:.
15. 2021年黑龙江省进入“”新高考模式，其“3”为全国统考科目语文､数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在政治､地理､化学和生物四门中再选择两门.某中学调查了高一某班学生的选科倾向，据统计有36名同学选择了化学､生物和政治，已知选择化学､生物和政治科目的人数分别为26，15，13，同时选择化学和生物的有6人，同时选择生物和政治的有4人，则同时选择化学和政治的有___________人.
【答案】8
【解析】
【分析】根据容斥原理可求出结果.
【详解】记选择化学的同学组成的集合为，选择生物的同学组成的集合为，选择政治的同学组成的集合为，
依题意可得，，，， ，，，
根据，
可得，解得.
所以同时选择化学和政治的有人.
故答案为：.
16. 已知，且，最小值___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据，再展开根据基本不等式求最小值即可.
【详解】由题意，
当且仅当，即，时取等号.
故答案为：
四、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17. 解不等式：
（1）.
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次不等式求解即可；
（2）通分后根据分式不等式求解即可.
【小问1详解】
即，故，即或，
解得
【小问2详解】
即，故，解得
18. 已知集合，，且，求的取值集合.
【答案】
【解析】
【分析】分与两种情况讨论求解即可.
【详解】，
当时，，满足；
当时，，若，则或，
解得或.
综上有的取值集合为
19. 设集合，，求下列集合：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）或
（2）或
（3）或
（4）或或
【解析】
【分析】根据交集，并集，补集的概念求解即可.
【小问1详解】
∵集合，，
，
∴或．
【小问2详解】
，
∴或．
【小问3详解】
或，
∴或．
【小问4详解】
或，
∴或或．
20. 在A充分不必要条件，B必要不充分条件，C充要条件这三个条件中选择一个补充下面的问题，若问题中的存在，求的取值范围；若问题中的不存在，说明理由.
已知集合，，是否存在实数，使得是的________?
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】根据充分与必要条件的性质，确定是否为空集，再根据集合区间的取值范围求解即可.
【详解】选A：若是的充分不必要条件，则是的真子集，
故且等号不同时成立，即，无解，
故不存在实数，使得是的充分不必要条件.
选B：若是的必要不充分条件，则是的真子集，
当时，，解得，满足题意；
当时，，此时且等号不同时成立，
解得，故，综上有，
故若是的必要不充分条件，则.
选C：若是的充要条件，则，故，无解，
故不存在实数，使得是的充要条件.
21. 太原市小店区第一中学校开展数学社团合作学习模式，社团内同学甲给社团内同学乙出题如下：若：“，”是假命题，求实数的取值范围.同学乙略微思考，反过来给同学甲出了一道题：若“，”是真命题，求实数的取值范围，你认为两位同学出的题中的的取值范围是否相同，的取值范围是多少?
【答案】相同，
【解析】
【分析】由于命题“，”的否定是“，”，故可将题目转换为不等式恒成立问题来求参数的取值范围,对参数进行分类讨论即可.
【详解】由题意命题：“，”的否定是命题：“，”，
因此“，”是假命题当且仅当“，”是真命题，
所以两位同学出的题中的的取值范围相同，
现在我们来求满足题意的的取值范围：
若，，分以下两种情形来讨论：
情形一：当时，不等式变为了显然成立，故符合题意；
情形二：当时，若关于的一元二次不等式恒成立，
则当且仅当，
解不等式组得；
综上所述：满足题意的的取值范围为.