山西省太原市小店区第一中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

2022——2023学年度高一第一学期第一次（数学）月考

时间：90分钟 总分：100分

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

3．不等式的解集是（    ）

A．  B．

C．或 D．

4．“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

5．下列结论正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．下列函数中哪个与函数是同一个函数（    ）

A． B． C． D．

7．函数的定义域是（    ）

A．  B．

C． D．

8．设，则（    ）

A． B． C． D．

9．若，，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．随x值变化而变化

10．设x，y为正数，则的最小值为（    ）

A．6 B．9 C．12 D．15

11．已知，则函数（    ）

A． B． C． D．

12．已知命．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ）

A．  B．

C． D．

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13．二次不等式的解集是，则________．

14．已知，则的最小值为________．

15．若，且．不等式恒成立，则实数m的取值范围为________．（用集合或区间表示）

16．已知是定义域为R的减函数，则实数a的取值范围是________．

三、解答题（本题共5小题，共48分）

17．（本小题满分10分，每问5分）

已知函数，，．

（1）求实数a，b的值，并确定函数的解析式；

（2）试用定义证明函数在上单调递增．

18．（本小题满分10分．第一问6分，第二问4分）

已知集合，集合．

（1）求，，．

（2）若集合，且，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分8分．每问4分）

已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）求关于m的不等式的解集．

20．（本小题分8分，每问4分）

已知函数．

（1）去掉绝对值，写出的分段解析式；

（2）画出的图象，并写出的最小值．

21．（本小题满分12分，每问6分）

某企业采用新工艺，把生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

参考答案：

13．     14．3     15．或     16．

17．解（1）解得故．

（2）证明：，且，

则，

由，得，，，所以，

故函数在上单调递增．

18．

（1）

（2）

当时，符合

当时，

综上，a的范围是且．

19．解：（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，

当时，，则，

又为奇函数，则，

则

（2）由（1）知结合函数图象可知在上为减函数，

则

解得或，

即不等式的解集为．

20．解：（1）当时，，当时，，

所以

（2）当时，的图象为以直线为对称轴，开口向上的抛物线，

当时，的图象为以直线为对称轴，开口向上的抛物线，

所以的图象如图所示．所以函数的值域为．

21．（1）该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低：

（2）该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损．

【解析】（1）由题意可知：，

于是得每吨二氧化碳的平均处理成本为，

由基本不等式可得：（元），

当且仅当，即时，等号成立．

所以该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；

（2）该单位每月的获利

，

因，结合函数在区间上的单调性可知，当时，函数取得最大值，即，

所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损．