太原市小店区第一中学校2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份太原市小店区第一中学校2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知全集，.则等于( )
A. B. C. D.
2、已知全集且，则集合A的真子集共有( ).
A.3个B.4个C.5个D.6个
3、已知，，则等于( )
A.B.C.D.
4、命题“，使”的否定是( )
A.，都有B.，使
C.，都有D.不存在，使
5、设集合，，若，则( )
A.1B.0C.-1D.1或-1
6、当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7、设，，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8、已知，，则的取值范围( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、设，则成立的必要而不充分条件是( ).
A.B.C.D.
10、已知关于x的不等式的解集是，则下列说法正确的是( )
A.
B.不等式的解集是
C.不等式的解集是
D.
11、若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是同象函数，已知函数，，则下列函数中与是同象函数的有( )
A.，B.，
C.，D.，
12、下列说法正确的是( )
A.“且”是“”的充要条件
B.若，，则
C.方程有一正一负根的充要条件是
D.的最小值为2
三、填空题
13、函数的定义域为_____________.
14、已知，函数的最大值是_______.
15、2021年黑龙江省进入“”新高考模式，其“3”为全国统考科目语文､数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在政治､地理､化学和生物四门中再选择两门.某中学调查了高一某班学生的选科倾向，据统计有36名同学选择了化学､生物和政治，已知选择化学､生物和政治科目的人数分别为26，15，13，同时选择化学和生物的有6人，同时选择生物和政治的有4人，则同时选择化学和政治的有___________人.
16、已知，且，最小值为___________.
四、解答题
17、解不等式：
（1）
（2）
18、已知集合，，且，求m的取值集合.
19、设集合，，求下列集合：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20、在A充分不必要条件，B必要不充分条件，C充要条件这三个条件中选择一个补充下面的问题，若问题中的m存在，求m的取值范围；若问题中的m不存在，说明理由.
已知集合，，是否存在实数m，使得是的________?
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
21、太原市小店区第一中学校开展数学社团合作学习模式，社团内同学甲给社团内同学乙出题如下：若：“，”是假命题，求实数m的取值范围.同学乙略微思考，反过来给同学甲出了一道题：若“，”是真命题，求实数m的取值范围，你认为两位同学出的题中的m的取值范围是否相同，m的取值范围是多少?
参考答案
1、答案：D
解析：因为，，
所以，
故选：D.
2、答案：A
解析：由得故A的真子集个数，选A.
3、答案：A
解析：，，
所以，
故选：A
4、答案：C
解析：命题“，使”的否定是：
，都有，
故选C.
5、答案：A
解析：由题意，当时，，此时不满足集合中元素互异性；
当时，且，则，此时满足条件.
故.
故选：A.
6、答案：D
解析：因为，故，
当且仅当，即时取等号，故.
故选：D
7、答案：B
解析：，，
因为是R的真子集，
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
8、答案：D
解析：由题意，，故，
即.
故选：D.
9、答案：AC
解析：对于A，一方面：取，则，但；
另一方面：若，则；
所以是成立的必要而不充分条件，
故A选项符合题意；
对于B，一方面：若，则；
另一方面：若，则；
所以是成立的既不必要也不充分条件，
故B选项不符合题意；
对于C，一方面：取，则，但；
另一方面：若，则；
所以是成立的必要而不充分条件，
故C选项符合题意；
对于D，一方面：若，但；
另一方面：若，则；
所以是成立的既不必要也不充分条件，
故D选项不符合题意.
故选：AC.
10、答案：BCD
解析：因关于x的不等式的解集是，则-2，6是一元二次方程的二根，且，
则有，，即，，且，A不正确；
不等式化为：，解得，
即不等式的解集是，B正确；
不等式化为：，
即，解得，
因此不等式的解集是，C正确；
，D正确.
故选：BCD.
11、答案：AB
解析：，，则.
对A，，，则，满足同象函数的定义，故A正确；
对B，，，则，满足同象函数的定义，故B正确；
对C，，，则，不满足同象函数的定义，故C错误；
对D，，，则，不满足同象函数的定义，故D错误；
故选：AB.
12、答案：BC
解析：对A，当时满足，但不满足且，
故A错误；
对B，，故，
故B正确；
对C，方程有一正一负根的充要条件是，
解得：，
故C正确；
对D，，
当且仅当，即时取等号，无解，
故，
故D错误；
故选：BC.
13、答案：
解析：由题意得：，解得：且，即的定义域为.故答案为：.
14、答案：或0.125
解析：，
，
当且仅当时，即时等号成立，
因此，函数的最大值为.
故答案为:.
15、答案：8
解析：记选择化学的同学组成的集合为A，选择生物的同学组成的集合为B，选择政治的同学组成的集合为C，
依题意可得，，，，，，，
根据
，
可得，解得.
所以同时选择化学和政治的有8人.
故答案为：8.
16、答案：
解析：由题意，
当且仅当，即，时取等号.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）即，故，即或，
解得
（2）即，故，解得
18、答案：
解：，
当时，，满足；
当时，，若，则或，
解得或.
综上有m的取值集合为.
19、答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）集合，，
，
.
（2），
.
（3），
.
（4），
∴.
20、答案：选A：不存在实数m，使得是的充分不必要条件.
选B：.
选C：不存在实数m，使得是的充要条件.
解析：选A：若是的充分不必要条件，则A是B的真子集，
故且等号不同时成立，即，无解，
故不存在实数m，使得是的充分不必要条件.
选B：若是的必要不充分条件，则B是A的真子集，
当时，，解得，满足题意；
当时，，此时且等号不同时成立，
解得，故，综上有，
故若是的必要不充分条件，则.
选C：若是的充要条件，则，故，无解，
故不存在实数m，使得是的充要条件.
21、答案：相同
解析：由题意命题：“，”的否定是命题：“，”，
因此“，”是假命题当且仅当“，”是真命题，
所以两位同学出的题中的m的取值范围相同，
现在我们来求满足题意的m的取值范围：
若，，分以下两种情形来讨论：
情形一：当时，不等式变为了显然成立，
故符合题意；
情形二：当时，若关于x的一元二次不等式恒成立，
则当且仅当，
解不等式组得；
综上所述：满足题意的的取值范围为.