2023-2024学年山西省晋中市和顺职业中学高一（上）第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省晋中市和顺职业中学高一（上）第一次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，则集合A⋂B＝（ ）
A．{x|x＜4或1≤x≤2}B．{x|1≤x＜2}
C．{x|1＜x≤2}D．{x|2≤x≤3}
2．（3分）若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．a2＜b2C．D．
3．（3分）已知向量，对平面内的任意一点O，都有（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）sinθ•ctθ＜0，则θ在（ ）
A．一或三象限B．二或三象限
C．一或四象限D．二或四象限
5．（3分）若圆的方程为x2+y2+6x﹣8y﹣11＝0，则圆心的坐标与半径为（ ）
A．（﹣3，4），3B．（﹣3，4），6C．（3，﹣4），3D．（3，﹣4），6
6．（3分）以等腰直角△ABC的斜边BC上的高AD为折痕，折叠使二面角B﹣AD﹣C为90°，此时∠ABC为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
7．（3分）函数y＝x2﹣x﹣6，当y＜0时x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）⋃（3，+∞）B．[﹣2，3]
C．（﹣2，3）D．（﹣∞，﹣2]⋃[3，+∞）
8．（3分）的展开式中x3的系数是（ ）
A．84B．﹣84C．28D．﹣28
9．（3分）已知等比数列{an}中，a1+a2＝1，a3+a4＝2，则a9+a10＝（ ）
A．12B．16C．36D．64
10．（3分）已知（x，﹣2，1）⋅（﹣1，1，﹣2）＝0，则x的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
11．（3分）从1，2，3，4，5，6这六个数字中，任取两个数字（ ）
A．0.8B．0.6C．0.4D．0.2
12．（3分）三男两女五名同学排成一排照相，两名女生之间有且仅有一个男生的不同排法种数是（ ）
A．36B．28C．12D．6
二、填空题（每题3分，共21分）
13．（3分）函数的定义域为 ．
14．（3分）已知向量，，则＝ ．
15．（3分）在空间四点中，三点共线是四点共面的 条件．
16．（3分）已知一个数列，，，…，，…，则前n项的和Sn＝ ．
17．（3分）函数y＝（4+x）（1+）（x＞0）的最小值等于 ．
18．（3分）的运算结果是 ．
三、解答题（共43分）
19．（7分）已知：不等式ax2+5x+4＞0的解集为R，求实数a的取值范围．
20．（7分）已知等差数列{an}中，a2＝3，S4＝14，求an+2﹣an的值．
21．（7分）已知，，且，，求csβ的值.
22．（7分）设二次函数f（x）＝ax2﹣x，若f（1），f（﹣1），成等比数列
23．（7分）求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程．
24．（8分）已知：空间四边形ABCD，AB＝AC，DB＝DC．求证：BC⊥AD．
2023-2024学年山西省晋中市和顺职业中学高一（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．【答案】D
【解答】解：∵集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|5≤x≤4}，
∴集合A⋂B＝{x|2≤x≤3}．
故选：D．
2．【答案】D
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴＞，
∴C错误；D正确；
∵当a＝﹣2，b＝﹣1时，，a7＞b2，
∴A、B错误．
故选：D．
3．【答案】D
【解答】解：＝＝＝，
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：由于sinθ•ctθ＜0，
则，即csθ＜3，
则θ在第二或三象限．
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：将圆的方程x2+y2+8x﹣8y﹣11＝0化为标准方程为（x+2）2+（y﹣4）3＝36，
则圆心坐标为（﹣3，4），
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：因为等腰直角△ABC的斜边BC上的高AD为折痕，
所以AB＝BC，AD＝BD＝DC，AD⊥DC，
设AB＝BC＝a，
所以AD＝BD＝DC＝a，
因为二面角B﹣AD﹣C为90°，
所以∠BDC＝90°，
所以BC＝＝＝a，
所以△ABC为等边三角形，
所以∠ABC＝60°．
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：∵y＝x2﹣x﹣6＜7，
∴（x﹣3）（x+2）＜5，
∴﹣2＜x＜3，
∴当y＜4时x的取值范围是（﹣2，3）．
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：的展开式的通项公式为，
令9﹣8r＝3，解得r＝35的系数是.
故选：B。
9．【答案】B
【解答】解：由于等比数列{an}中，a1+a2＝7，a3+a4＝8，
则a5+a6＝7，a7+a8＝2，a9+a10＝16，
故选：B．
10．【答案】A
【解答】解：∵（x，﹣2，1，﹣6）＝0，
∴﹣x﹣2﹣2＝0，
∴x＝﹣4，
故选：A．
11．【答案】B
【解答】解：∵从1，2，3，4，5，7这六个数字中，得到的基本事件数为：，
∴取出的数恰有一个偶数的基本事件个数为：＝9，
∴取出的数恰有一个偶数的概率为：＝＝0.2，
故选：B。
12．【答案】A
【解答】解：三男两女5名同学排成一排照相，两名女生之间有且仅有一个男生的不同排法种数是，
故选：A．
二、填空题（每题3分，共21分）
13．【答案】[4，+∞）．
【解答】解：由，解得，
则x≥4，
故答案为：[4，+∞）．
14．【答案】45°．
【解答】解：∵向量，，
∴cs＝＝，
∵∈[0°，
∴＝45°，
故答案为：45°．
15．【答案】充分不必要．
【解答】解：空间四点中，若有三点共线，还是在线外；
反之，若空间四点共面，
故在空间四点中，三点共线是四点共面的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
16．【答案】．
【解答】解：∵数列，，，…，，…，
∴前n项的和Sn＝2﹣+﹣+⋯+﹣＝，
故答案为：．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得y＝（4+x）（1+）
＝4++x+6＝5+＝9
当且仅当＝x即x＝7时取等号，
∴函数y＝（4+x）（1+）（x＞0）的最小值等于9
故答案为：7
18．【答案】1．
【解答】解：＝0+2+1+0＝5．
故答案为：1．
三、解答题（共43分）
19．【答案】{a|a＞}．
【解答】解：当a＝0时，5x+4＞0的解集为{x|x＞﹣}；
当a≠0时，∵不等式ax2+6x+4＞0的解集为R，
∴，
∴a＞，
∴实数a的取值范围是{a|a＞}．
20．【答案】2。
【解答】解：由⇒，
解得d＝1，
所以an+5﹣an＝2d＝2。
21．【答案】．
【解答】解：∵，，且，，
∴sinα＝＝，sin（α+β）＝＝，
∴csβ＝cs（α+β﹣α）＝cs（α+β）csα+sin（α+β）sinα＝﹣×+×＝﹣+＝．
22．【答案】a＝3．
【解答】解：∵二次函数f（x）＝ax2﹣x，
∴f（1）＝a﹣1，f（﹣8）＝a+1，，
∵f（1），f（﹣1），，
∴（a+1）2＝（a﹣2）（3a﹣1），
∴a6+2a+1＝3a2﹣4a+3，
∴2a2﹣5a＝0，
∴a＝0（舍去）或a＝7．
23．【答案】双曲线的标准方程为或．
【解答】解：①设双曲线的标准方程为（a＞3（a＞2，
①双曲线的标准方程为（a＞3，
∵双曲线的虚轴长为12，离心率为，
∴3b＝12，＝，
∴a＝8，b＝6，
∴双曲线的标准方程为，
①双曲线的标准方程为（a＞0，
∵双曲线的虚轴长为12，离心率为，
∴∴2b＝12，＝，
∴a＝5，b＝6，
∴双曲线的标准方程为，
∴双曲线的标准方程为或．
24．【答案】证明详情见解答．
【解答】证明：取BC的中点为E，连接DE，
因为AB＝AC，
所以AE⊥BC，
因为DB＝DC，
所以DE⊥BC，
又AE∩DE＝E，AE⊂面ADE，
所以BC⊥面ADE，
又AD⊂面ADE，
所以BC⊥AD．