铜梁二中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份铜梁二中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．( )
A.B.C.D.
2．的终边在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．已知圆心角为2的扇形面积为2,则该扇形的半径为( )
A.1B.C.4D.2
4．若,且为第三象限角,则( )
A.B.C.D.
5．“数摺聚清风,一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句,折扇出人怀袖,扇面书画,扇骨雕琢,是文人雅士的宠物,所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时,折扇的外观看上去是比较美观的,则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为( )
A.B.C.D.
6．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
7．已知函数在上单调递增,则A的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知,则最小值为( )
A.6B.8C.9D.10
二、多项选择题
9．下列说法错误的是( )
A.与的终边相同
B.化成弧度是
C.经过4小时时针转了
D.若角与终边关于y轴对称,则,
10．已知函数,则( )
A.的最小正周期为B.是奇函数
C.的图象关于直线轴对称D.的值域为
11．下列函数中,同时满足：①在上是增函数;②为偶函数;③最小正周期为的是( )
12．已知为偶函数,（,与中相同）,则下列结论正确的是( )
A.
B.若的最小正周期为,则
C.若在区间上单调递减,则的取值范围为
D.若在区间上有且仅有3个最值点,则的取值范围为
三、填空题
13．函数的最小正周期是________．
14．已知为锐角,且,则的值为__________.
15．已知,且,则______________．
16．已知函数,当时,关于x的方程有两个实数根,则实数a的取值范围为_____________．
四、解答题
17．已知函数的值域为集合A,集合,全集．
（1）若,求．
（2）若,求a的取值范围．
18．已知,是方程的两个实数解．
（1）求m的值;
（2）若为第二象限角,求的值．
19．给出下列三个条件：①角的终边经过点;②;③．
请从这三个条件中任选一个,解答下列问题：
（1）若为第四象限角,求的值;
（2）求的值．
20．已知函数．
（1）求函数的最小值,并求出函数取得最小值的x的集合．
（2）求函数在上的单调递增区间．
21．已知函数,,其中．
（1）当时,求函数的最大值和最小值;
（2）求函数在区间上单调时的取值范围．
22．如图,在平面直角坐标系中,锐角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P,过P作单位圆O的切线l,l与x轴和y轴分别交于,两点.
（1）若,求的周长;
（2）若,求的面积.
参考答案
1．答案：A
解析：由诱导公式可得,
,,
故选：A.
2．答案：B
解析：,且角是第二象限角,
角的终边在第二象限.
故选：B.
3．答案：B
解析：由题意,扇形面积为,可得,解得．
故选：B.
4．答案：B
解析：因为,且为第三象限角,
所以,
故,
故选：B.
5．答案：C
解析：设扇形的弧长为l,半径为r,如图,取的中点D,
圆心角为,则,
所以弦
又弧长,
所以弦长与弧长之比为,
故选：C.
6．答案：A
解析：若,则,则．
若,则．
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
7．答案：B
解析：由函数在区间上单调递增,
则满足,解得,即实数A的取值为．
故选：B.
8．答案：C
解析：由于,得,
所以设,,,,且,
则,
其中（等号成立时,即,时成立）.
故选：C.
9．答案：BCD
解析：对于A选项,,所以与的终边相同,故A正确;
对于B选项,,故B错误;
对于C选项,经过4小时时针转了,故C错误;
对于D选项,若角与终边关于y轴对称,则,,故D错误,
故选：BCD.
10．答案：AD
解析：对于A中,由正弦型函数的性质,可得的最小正周期为,所以A正确;
对于B中,由,所以不是奇函数,所以B错误;
对于C中,由不是函数的最值,所以的图象不关于轴对称,所以C错误;
对于D中,由,可得,所以函数的值域为,所以D正确.
故选：AD.
11．答案：AD
解析：选项A：为偶函数,且在上是增函数,且最小正周期为,故A正确;
选项B：为偶函数,且在上是增函数,但没有周期,故B不正确;
选项C：为偶函数,但在上是减函数,故C不正确;
选项D：为偶函数,且在上是增函数,且最小正周期为,故D正确.
故选：AD.
12．答案：ACD
解析：由为偶函数,
得,解得：,因为,所以,故A正确;
对于B,由于的最小正周期为,所以,得,故B不正确;
对于C,由A可得,令,解得,
所以的单调减区间为：,,因为在区间上单调递减,
所以,解得：,由于,所以,的取值范围为,故C正确;
对于D,当时,,若在区间上有且仅有3个最值点,
则可以取到, ,,所以,解得,故D正确.
故选：ACD.
13．答案：2
解析：的最小正周期为,
故答案为：2.
14．答案：
解析：因为为锐角,且,所以,
所以,
故答案为：.
15．答案：
解析：因为,所以,
因为,所以,
.
故答案为：.
16．答案：
解析：,
由,得,
设,则当时,函数单调递增,此时,
当时,函数单调递减,此时,
得,要使方程在上有2个实根,
则函数图象与直线在上有2个交点,
当且,即时,函数图象与直线有2个交点,
所以,解得,
即实数a的取值范围为.
故答案为：.
17．答案：（1）;
（2）或
解析：（1）函数,,因此,
当时,,而,所以.
（2）由（1）知,,而,
由,得或,解得或,
所以a的取值范围是或.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知,是方程的两个实数根,
故,;
且,,
因为,故,
解得,满足,
故;
（2）因为为第二象限角,所以,,则,
由（1）知,
所以,
则.
19．答案：（1）-2
（2）6
解析：（1）选①,
方法一：角的终边经过点,因为为第四象限角,故,
点P到原点的距离为,
所以,,故．
方法二：角的终边经过点,所以,
所以,解得,
又为第四象限角,所以,,
故．
选②,由得,所以,
解得,又为第四象限角,所以,,
故．
选③,由得,
因为,,所以,故,所以,
解得,又为第四象限角,所以,,
故．
（2）方法一：由（1）得：,
所以．
方法二：（*）,
由（1）得：,所以为第二或第四象限角,
①若为第二象限角,则,,
所以,*式．
②若为第四象限角,则,,
所以,*式．
20．答案：（1）;
（2）和
解析：（1）对于函数,
当时,即时,函数取得最小值;
（2）,,
由和可得
函数的单调增区间为和.
21．答案：（1）最大值为,最小值为-2;
（2）.
解析：（1）当时,函数,而,
则当时,,当时,,
所以函数的最大值和最小值分别为和-2.
（2）函数图象的对称轴为,
依题意,或,解得或,
又,解得或,
所以的取值范围是.
22．答案：（1）5
（2）
解析：（1）因为直线l与圆O相切,所以.
在直角三角形中,,所以.
在直角三角形中,,所以.
因为,且,所以,,
又因为为锐角,所以,,
所以的周长为.
（2）因为,所以,
所以,所以.
因为,所以,,
所以的面积.