重庆市铜梁二中2023-2024学年高一数学上学期9月月考试题（Word版附解析）

铜梁二中高一上数学9月考试题

一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）

1. 已知全集，集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用并集、补集的定义直接求解作答.

【详解】由集合，集合，得，而全集，

所以.

故选：D

2. 命题“对任意的，”的否定是

A. 不存在， B. 存在，

C. 存在， D. 对任意的，

【答案】C

【解析】

【详解】注意两点：1）全称命题变特称命题；2）只对结论进行否定．

“对任意的，”的否定是:存在，

选C.

3. 设P、Q为两个实数集，定义集合，若，，则的真子集个数为（    ）

A. 15 B. 16 C. 31 D. 32

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，求出集合，再求出真子集个数作答.

【详解】依题意，由，，得，

所以集合中有4个元素，真子集个数为.

故选：A

4. “且”是“”的（    ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】解：由且，则且，所以，即充分性成立；

由推不出且，如，，满足，但是不成立，故必要性不成立；

故“且”是“”的充分不必要条件；

故选：B

5. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案

【详解】阴影部分表示的集合为，

故选

【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题

6. 集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（    ）

A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0或±1

【答案】D

【解析】

【分析】对进行分类讨论，结合求得的值.

【详解】解：A={x|x2=1}={1，-1}.当a=0时，，满足B⊆A；当a≠0时，B=，因为B⊆A，所以=1或=-1，即a=±1.综上所述，a=0或a=±1.

故选：D

7. 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若，则甲、乙两人到达指定地点的情况是（    ）

A. 甲先到 B. 乙先到 C. 甲乙同时到 D. 不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】设出总路程和甲乙所用时间，作商后利用不等式的性质比较甲乙所用时间的大小.

【详解】设总路程，甲用时间，乙用时间，

由，得，显然，

于，而，，，

因此，即，，

所以甲先到达.

故选：A

8. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过作差法，，确定符号，排除D选项；

通过作差法，，确定符号，排除C选项；

通过作差法，，确定符号，排除A选项；

【详解】由，且，故；

由且，故；

且，故.

所以，

故选：B.

二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分.全对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）

9. 下列命题中正确的有（    ）

A. ，

B. ，

C.

D. 集合，集合，则

【答案】AD

【解析】

【分析】判断存在量词命题、全称量词命题真假判断AB；由集合与集合的关系判断CD作答.

【详解】对于A，当时，，A正确；

对于B，当时，，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，因为集合，而，因此，D正确.

故选：AD

10. 已知p：，则p的充分不必要条件有（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BD

【解析】

【分析】解不等式组化简命题p，再利用充分不必要条件的意义，结合集合包含关系判断作答.

【详解】由，解得，

对于A，因为，则是p的必要不充分条件，A不是；

对于B，因为，则是p充分不必要条件，B是；

对于C，是p的充要条件，C不是；

对于D，因为，则是p的充分不必要条件，D是.

故选：BD

11. 若，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】

首先根据求出，关系，再根据，关系判断选项是否正确.

详解】由题知，

所以，

对于A选项，由于在上单调递减，

所以当时，可以得到，故A正确，

对于B选项，因为，不等式两边同乘负数得，

故B正确，

对于C选项，因为，所以，

故C错误，

对于D选项，由于在上单调递增，

所以当时，可以得到，故D正确，

故选：ABD.

【点睛】本题主要考查了根据函数单调性判断函数值的大小，不等式的基本性质，属于基础题.

12. 若正实数a，b满足则下列说法正确的是（    ）

A. ab有最大值  B. 有最大值

C. 有最小值2 D. 有最大值

【答案】AB

【解析】

【分析】

对A,根据基本不等式求的最大值；

对B,对平方再利用基本不等式求最大值；

对C,根据再展开求解最小值；

对D,对平方再根据基本不等式求最值.

【详解】对A,,当且仅当时取等号.故A正确.

对B, ,故,当且仅当时取等号.故B正确.

对C, .当且仅当时取等号.所以有最小值4.故C错误.

对D, ,即,故有最小值.故D错误.

故选：AB

【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于中档题.

三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13. 设三元集合，则______.

【答案】

【解析】

【分析】利用相等的集合求出a，b，再代入求值作答.

【详解】由集合，得，由集合，得，

而，因此，且，则，

此时两个集合均为，符合题意，

所以.

故答案为：

14. 函数已知x<2，则最大值是______.

【答案】

【解析】

【分析】

将原式变形为，利用基本不等式求出的最小值，进而可得的最大值.

【详解】解：，，

，

又，

，当且仅当，即时等号成立，

所以的最大值是.

故答案为：.

【点睛】本题考查基本不等式求最值，当积不是定值的时候，需要凑项来得积为定值，是基础题.

15. 实数a，b满足且，则t的取值范围为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据给定条件，求出a，b的范围，再利用不等式的性质求解作答.

【详解】依题意，，，即有，

因此，

所以t的取值范围为.

故答案为：

16. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出40种商品，第二天售出30种商品，第三天售出20种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店这三天售出的商品最少种数为______.

【答案】67

【解析】

【分析】根据给定条件，求出前两天售出的商品种数，再求出第三天售出但第二天未售出的商品种数，即可分析作答.

【详解】依题意，第一天售出40种商品，第二天售出30种商品，前两天都售出的商品有3种，

则第一天售出但第二天未售出的商品有种，第二天售出但第一天未售出的商品有种，

因此前两天共售出的商品有种，

第三天售出20种商品，后两天都售出的商品有4种，则第三天售出但第二天未售出的商品有种，

显然当这16种商品都在第一天售出时，三天售出的商品种数最少，有67种.

故答案为：67

四、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）

17. 已知全集，集合，集合或

（1）求；

（2）求.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）依题意在数轴上表示出集合，即可求得；

（2）首先根据数轴得出，再由补集运算得出结果.

【小问1详解】

根据题意，分别在数轴上表示出集合如下图所示：

根据交集定义由数轴可得，如图中阴影部分所示，

即

【小问2详解】

易知或，

结合数轴可得.

18. 已知，.

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；   

（2）.

【解析】

【分析】（1）把代入，求出集合，再利用交集的运算求解作答.

（2）根据给定条件可得，再借助包含关系列出不等式组求解作答.

【小问1详解】

当时，，而，

所以．

【小问2详解】

由“”是“”的必要不充分条件，得，

于是或，解得或，因此，

所以实数a的取值范围.

19. 已知，，且.

（1）求ab的最小值及此时a，b的值；

（2）求的最小值及此时a，b的值.

【答案】（1）8，；   

（2）9，.

【解析】

【分析】（1）利用均值不等式建立不等式，再求解作答.

（2）利用“1”的妙用求出最小值作答.

【小问1详解】

由，，且，得，当且仅当时取等号，

因此，解得，由，得，

所以的最小值为8，此时.

【小问2详解】

由，，且，得，

因此，当且仅当时取等号，

由，得，

所以的最小值为9，此时.

20. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米.

（1）要使矩形的面积等于50平方米，求DN的长；

（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

【答案】（1）米或6米；   

（2）米，48平方米.

【解析】

【分析】（1）设DN的长度为米，则米，进而根据求出，然后求出四边形的面积，最后列出方程求解作答.

（2）根据（1），再结合基本不等式即可求得答案.

【小问1详解】

设DN的长度为米，则米，由，得，

则，于是矩形的面积，

由，得，解得或，

即DN的长是米或6米.

【小问2详解】

由（1）知，矩形花坛的面积，

当且仅当，即时取等号，

所以当米时，矩形花坛的面积最小，最小值为48平方米.

21. 已知，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围.

【答案】（1）；   

（2）或.

【解析】

【分析】（1）把代入，再利用并集的定义求解作答.

（2）利用交集的结果，结合集合的包含关系列式求解作答.

【小问1详解】

当时，，而，

所以.

【小问2详解】

由，得或，

由，得，而，

当时，则，解得，满足，于是；

当时，由，得则或，解得，

所以实数的取值范围是或.

22. 已知函数.

（1）若，求关于x的方程的解集；

（2）若函数图象过点，且，，求的最小值及此时a，b的值.

【答案】（1）答案见解析；   

（2），.

【解析】

【分析】（1）把代入，分类讨论解含参的方程作答.

（2）由给定条件可得，运用基本不等式和讨论，，可得所求最小值.

【小问1详解】

当时，函数，方程化为，

即，当时，解得，当时，解得或，

所以当或时，原方程的解集为；

当，且时，原方程的解集为.

【小问2详解】

由函数图象过点，知，由，得，而，

，

当且仅当，即时取等号，

当时，，则取得最小值，当且仅当时取等号；

当时， ，则取得最小值，当且仅当时取等号，