重庆市字水中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市字水中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是( )
A.1B.2C.4D.8
2．已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,那么等于( )
A.B.C.D.
3．已知向量,,,若与共线,则实数( )
A.B.C.5D.
4．已知,,则( )
A.B.C.D.
5．如图,在边长为2的等边中,点E为中线BD的三等分点(靠近点B),点F为BC的中点,则( )
A.B.C.D.
6．将函数的图象向右平移单位,所得图象对应的函数的最小值等于( )
A.B.C.D.
7．已知与为两个不共线的单位向量,则( )
A.
B.
C.若,则
D.若,则
8．已知函数,过点,,当,的最大值为9,则m的值为( )
A.B.C.和D.
二、多项选择题
9．已知三个非零向量,,共面,则( )
A.若,则B.若,则
C.若, 则D.若,则存在实数,使
10．函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.函数的图象可由函数向左平移个长度单位得到
B.是函数图象的一条对称轴
C.若,则的最小值为
D.方程在区间上只有一个根时,实数a的取值范围为
11．下列说法正确的有( )
A.在中,,则为锐角三角形
B.已知O为的内心,且,则
C.已知非零向量,满足:,,则的最小值为
D.已知,,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围是
三、填空题
12．__________.
13．已知,,且,则在上的投影向量为________.
14．已知正六边形ABCDEF的边长为4,P为正六边形所在平面内一点,则的最小值为____________.
四、解答题
15．已知向量与的夹角为,且,.
（1）若与共线,求k;
（2）求,;
（3）求与的夹角的余弦值
16．已知角满足.
(1)求的值；
(2)若角是第三象限角，，求的值.
17．平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足.
（1）求的值;
（2）已知,,,的最小值为,求实数m的值.
18．已知函数,其中.
（1）若函数的周期为,求函数在的值域;
（2）若在区间上为增函数,求的最大值,并求取最大值时函数的对称轴.
19．已知函数.
（1）求最小正周期;
（2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的,再将得到的函数图象向右平移个单位,最后得到函数,求函数的单调递增区间;
（3）若在上恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：设圆弧所对的圆心角为,因为半径为2的圆上圆弧长度为4,可得,所以.
故选:B.
2．答案：D
解析：根据题意,由三角函数的单位圆定义得:,
,
故选:D.
3．答案：B
解析：依题意,,,
因为,所以,
解得.
故选:B.
4．答案：B
解析：由,且,可得,
所以.
故选:B.
5．答案：B
解析：由已知,,,,
所以.
由已知D是AC的中点,所以,
,.
所以,
,
所以,.
故选:B.
6．答案：C
解析：,
将函数的图象向右平移单位,
所得图象对应的函数的解析式为,故所得函数的最小值为.
故选:C
7．答案：D
解析：选项A:若,则,即,
与与为两个不共线的单位向量矛盾,故选项A说法错误;
选项B:设与的夹角为,则,,
所以,故选项B说法错误;
选项C:若,则,
所以,,即,
所以,
又,所以,故选项C说法错误;
选项D:因为,,
所以,化简得,
设与的夹角为,则,,所以,
所以,即,所以,故选项D说法正确;
故选:D
8．答案：B
解析：由已知,,所以,,又,,
所以,,故,
所以,
因,所以,,
令,则,故,
若,易得,不符合题意;
若,易得,解得(舍);
若,易得,解得.
故选:B.
9．答案：ABD
解析：对于A,,根据相等向量的定义可得 ，故A正确;
对于B, 若,因为它们为共面向 量,则,故B正确;
对于C, 由 得,因为,,是三个非零向量,
所以得,无法推出, 故C错误;
对于D,因为,为非零向量,由平面向量共 线定理可知,若 ,则存在唯一的实数,使,故D正确.
故选:ABD.
10．答案：BC
解析：由题可得,故,又,故,
,故,
解得,由,故,
即,
对A:函数向左平移个长度单位后,可得,故A错误;
对B:当时,,故B正确;
对C:由,故,中一个为最小值点,一个为最大值点,
故,故C正确;
对D:当时,,由,
故方程在区间上只有一个根时,
实数a的取值范围为,故D错误.
故选:BC.
11．答案：BD
解析：对A:在中,,即为钝角,则C为锐角,无法推出为锐角三角形,故A错误;
对B:根据题意,连接AO,CO,并延长CO交AB于点D,如下所示:
不妨设,则,,
因为O为的内心,故可设,,
由角平分线定理可得,故,代入上式可得:
,又C,O,D三点共线,故,解得,
故,即,即,故B正确;
对C:因为,,设,的夹角为,则,,
故 QUOTE ,
又,
当且仅当,即时取得等号;故的最小值为,C错误;
对D:,,则,
因为与的夹角为钝角,则一方面有,解得:;
另一方面有与不共线,即,解得;
令二者同时满足,知的取值范围为:,故D正确;
故选:BD.
12．答案：
解析：
.
故答案为:
13．答案：
解析：由题可得:,整理得,则
又,,所以,则,
则在上投影向量为.
故答案为:.
14．答案：
解析：如图,以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点,以EC为x轴,过点O作EC的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,
则,,,设点,
则,,,
故
,
故当,,即P点坐标为时,
取到最小值为,
故答案为:
15．答案：（1）;
（2）,;
（3）.
解析：（1）若与共线,
则存在,使得
即,
又因为向量与不共线,
所以,解得,所以
（2）,
,
（3）.
16．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)由题意和同角三角函数基本关系式，有，
消去得，解得或，
当角是第一象限角时，，，，
因为角是第三象限角，，，.
(2)由题意可得，
因为角是第三象限角，
所以，所以.
17．答案：（1）2
（2）
解析：（1）,
,,.
（2）,
,,
又,所以
当时,当时,取最小值1与已知相矛盾;
当时,当时,取最小值,得(舍),
当时,当时,取得最小值,得,
综上所述,所求.
18．答案：（1）,
（2）的最大值为2,,.
解析：（1）,
若函数的周期为,则,可得,
所以,
由,可得,
所以,
所以,
即函数在上值域为.
（2）因为,
所以,
因为在区间上为增函数,
所以,
所以,
又,所以取,可得,
所以的最大值为2,
此时,
令,,解得,,
所以函数的对称轴为,.
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为
,
所以函数的最小正周期为.
（2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的,可得到函数的图象,
再将的函数图象向右平移个单位,最后得到函数的图象,
则,
由,,解得,,
所以函数的单调递增区间为.
（3）当时,,
则所以,在区间上的值域为.
由,得,
由在上恒成立,得,解得,
实数m的取值范围为.