2019石门县二中高一下学期第一次月考数学试卷含答案

石门二中2019年第一次月考试卷

高 一     数 学

时量：120分钟    满分：150分

一、选择题（每小题5分，共12个小题，共60分）

1、下列结论正确的是(　　)

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

2、如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)

A．三棱锥              B．三棱柱

C．四棱锥              D．四棱柱

3、若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y等于(　　)

A．－1　　　　     　 B．－3                C．0                 D．2

4、设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β(　　)

A．不存在   B．有且只有一对

C．有且只有两对   D．有无数对

5、已知直线的倾斜角为60°，直线经过点A(1，)，B(－2，－2)，则直线，的位置关系是(   )

A．平行或重合           B．平行         C．垂直           D．重合

6、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．8－2π　　　　　　　　 

B．8－π

C．8－  

D．8－

7、 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　)

A．l1⊥l4

B．l1∥l4

C．l1与l4既不垂直也不平行

D．l1与l4的位置关系不确定

8、正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为(　　)

A．30°      B．45°          C．60°          D．90°

9、已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为(　　)

A.  B．4π                 C．2π                D.

10、设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；

②若m∥l，且m∥α，则l∥α；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；

④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.

其中正确命题的个数是(　　)

A．1  B．2                   C．3             D．4

11、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，G为MC的中点．则下列结论中不正确的是(　　)

A．MC⊥AN

B．GB∥平面AMN

C．平面CMN⊥平面AMN

D．平面DCM∥平面ABN

12、 (2012·浙江高考)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，(　　)

A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直

B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂

二、填空题（每小题5分，共4个小题，共20分）

13、过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线方程的点斜式为____________.

14、圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为________，球的表面积与圆柱的侧面积之比为________．

15、在正四棱锥V­ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为_______．

16、正方形ABCD的边长为2，沿着对角线BD把平面ABD向上折 起得到三棱锥A—BCD，则三菱锥A—BCD的体积的最大值为______________.

三、解答题（共6个答题，第17小题10分，其余12分，共60分）

17、如图所示，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点．

(1)证明AD1∥平面BDC1.    (2)证明BD∥平面AB1D1.                 

18、如图，已知圆锥的顶点为P，母线长为4，底面圆心为O，半径为2．

（1）求这个圆锥的体积；

（2）设OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，求异面直线PM与OB所成角的正切值．

.

19、如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD 是边长为的正方形，且PD=.

（1）求四棱锥P-ABCD的体积；

（2）若E为PC中点，求证：PA∥平面BDE；

（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值.

20、如图，在直棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．

(1)证明：AD⊥C1E；

(2)当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，

求三棱锥C1­A1B1E的体积．

[来源:Z,xx,k.Com]

21、在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．

(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；

(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．

22、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C ­PB ­A的余弦值．

石门二中高一数学第一次月考试卷参考答案

一、选择题（每小题5分，共12个小题，共60分）

二、填空题（每小题5分，共4个小题，共20分）

13、y+2=-|3(x-4)

14、2∶3　  1∶1

15、[来源:学#科#网Z#X#X#K]

16、2|3

三、解答题（第17小题10分，其余12分，共6个大题，共70分）

17、[证明]　(1)∵D1，D分别为A1C1与AC的中点，

四边形ACC1A1为平行四边形，∴C1D1綊DA，

∴四边形ADC1D1为平行四边形，∴AD1∥C1D，[来源:学科网ZXXK]

又AD1⊄平面BDC1，C1D⊂平面BDC1，

∴AD1∥平面BDC1.

(2)连接D1D，

∵BB1∥平面ACC1A1，BB1⊂平面BB1D1D，平面ACC1A1∩平面BB1D1D＝D1D，∴BB1∥D1D，

又D1，D分别为A1C1AC中点，

∴BB1＝DD1，

故四边形BDD1B1为平行四边形，

∴BD∥B1D1，

又BD⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，[来源:Z_xx_k.Com]

∴BD∥平面AB1D1. 

18、（1）； （2）.

19、略

20、解：(1)证明：因为AB＝AC，D是BC的中点，

所以AD⊥BC. ①

又在直三棱柱ABC­A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，

而AD⊂平面ABC，所以AD⊥BB1. ②

由①②得AD⊥平面BB1C1C.

由点E在棱BB1上运动，得C1E⊂平面BB1C1C，

所以AD⊥C1E.

(2)因为AC∥A1C1，所以∠A1C1E是异面直线AC，C1E所成的角，由题知，∠A1C1E＝60°.

因为∠B1A1C1＝∠BAC＝90°，所以A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1，从而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E.

故C1E＝＝2，又B1C1＝＝2，

所以B1E＝＝2.

从而VC1­A1B1E＝S△A1B1E×A1C1＝××2××＝.

21、解：(1)证明：因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，

所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.

因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，

所以AA1⊥平面ABC.

因为直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC.

又由已知，AC⊥BC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，

所以BC⊥平面ACC1A1.

(2)取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点．

由已知，O为AC1的中点．

连接MD，OE，则MD，OE分别为△ABC，△ACC1的中位线，

所以，MD綊AC，OE綊AC，

因此MD綊OE.

连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DE∥MO.

因为直线DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，

所以直线DE∥平面A1MC.

即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC.

22、解：(1)证明：由AB是圆的直径，得AC⊥BC，

由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC.

又PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，

所以BC⊥平面PAC.

因为BC⊂平面PBC，

所以平面PBC⊥平面PAC.

(2)过C作CM⊥AB于M，

因为PA⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，

所以PA⊥CM，

故CM⊥平面PAB.

过M作MN⊥PB于N，连接NC，

由三垂线定理得CN⊥PB.

所以∠CNM为二面角C ­PB ­A的平面角．[来源:Z_xx_k.Com]

在Rt△ABC中，由AB＝2，AC＝1，得BC＝，CM＝，BM＝.

在Rt△PAB中，由AB＝2，PA＝1，得PB＝.

因为Rt△BNM∽Rt△BAP，

所以＝，故MN＝.

又在Rt△CNM中，CN＝，

故cos ∠CNM＝.

所以二面角C ­PB ­A的余弦值为.