2024年河南省周口市郸城县九年级中考二模数学模拟试题（含解析）

这是一份2024年河南省周口市郸城县九年级中考二模数学模拟试题（含解析），共23页。

1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟.
2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，比小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．“点燃冰雪激情，绽放中国梦想．”2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古呼伦贝尔市隆重开幕．如图，这是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“梦”字对面的字是（ ）
A．绽B．放C．中D．国
3．科学家发现，在一般光照条件下，每千克小球藻（鲜重）经光合作用每小时约可释放氧气0.00064千克，并产生相应质量的葡萄糖.数据“0.00064”用科学记数法表示为（ ）

A．B．C．D．
4．如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
7．出口贸易是我国经济发展的重要因素，由于出口贸易持续增长，一企业生产某种商品的数量增加明显.已知今年生产该商品的数量比今年和去年生产的数量总和的一半多11万件，去年的数量比今年和去年生产数量总和的三分之一少2万件.设今年生产该商品的数量为x万件，去年生产该商品的数量为y万件，根据题意可列出的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
8．在唐代，有很多河南诗人，如杜甫，白居易，韩愈，李商隐等．如图，现有四本唐代诗人诗集，若从中随机选两本，恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点F，的切线交的延长线于点E，．若的半径长为3，，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
10．已知二次函数，当时，x的取值范围为或.下列a与b的关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个含x的代数式，且当时，代数式的值为15：
12．若点在第四象限，则m的取值范围是 .
13．如图，这是某公司甲、乙两种型号新能源汽车年的销售量情况，从图中可以看出，销售量增长较快的是 型号汽车．（填“甲”或“乙”）
14．如图，从一张圆心角为的扇形纸板剪出一个边长为1的正方形，则图中阴影部分的面积为 .

15．在正方形中，，E是的中点，F是射线上一动点，连接交于点G，若是以为腰的等腰三角形，则的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：．
（2）化简：．
17．在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对本校七、八年级学生寒假期间平均每天在家做家务时长进行了调查，并从七、八年级中各随机抽取10名学生做家务的时长，进行整理和分析（做家务时长用x（单位：分钟）表示，共分为四个等级：A.，B.，C.，D.），下面给出了部分信息.
七年级10名学生平均每天做家务的时长：42，42，42，48，60，60，90，96，108，132.
八年级10名学生平均每天做家务的时长在B等级的数据：66，66，66，66，72.
抽取的七、八年级学生做家务时长统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______.
(2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级学生在家做家务的时长来看，哪个年级学生在家更会积极主动做家务？请说明理由（写一条理由即可）.
(3)分析以上数据，根据本校学生寒假做家务时长的情况，给学校提一条合理化建议.
18．如图，在平行四边形中，E是边上一点．
(1)过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，求证：．
19．如图，在南海的一次演习中，驻岛屿A处的侦察兵发现一艘“敌舰”在正东方向180海里的B处，且正在沿北偏西37°方向以75海里/时的速度向D处的侦察兵航行，便立即通知在岛屿A正北方向C处的驱逐舰沿东北方向前去追赶拦截，已知点D也在点A的正北方向.驱逐舰恰好在边上的中点E处将“敌舰”截停，请问驱逐舰的航行速度是多少？（，，，）
20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点.
(1)求m，n，k的值.
(2)连接，，求的面积.
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集.
21．“菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C.某水果商城购进了一批质量相等的“果冻橙”和“脐橙”，其中购买“果冻橙”用了6300元，“脐橙”用了4200元，已知每千克“果冻橙”进价比每千克“脐橙”贵4元.
(1)问每千克“果冻橙”和“脐橙”进价各是多少元？
(2)若该水果商城决定再次购买同种“果冻橙”和“脐橙”共600千克，再次购买的费用不超过6000元，且每种橙子进价保持不变.若每千克“果冻橙”的售价为18元，每千克“脐橙”的售价为12元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“果冻橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，其中长方形的长，宽．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面的水平距离为时，到地面的距离为．为安全起见，隧道正中间有宽为的隔离带．
(1)求b，c的值，并计算出拱顶D到地面的距离．
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，且它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
23．小明在学习了矩形与旋转的知识后，对矩形的一条边进行旋转探究，下面是他的探究过程，请你对下列问题进行解答：
如图，在矩形中，，，边绕点A顺时针旋转得到，作平分交于点P，连接．
(1)初步探究
①如图1，若垂直平分，分别交，于点G，H，当落在上时，______，的长度为______．
②如图2，当落在对角线上时，点到的距离为______．
(2)深入探究
如图3，若，请用含x的代数式表示的值．
(3)拓展探究
若与矩形的对角线垂直，请直接写出的长．
参考答案与解析
1．C
【分析】
本题考查了实数的大小比较；
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】解：∵，
∴比小的数是，
故选：C．
2．B
【分析】
本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【解答】
解：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“绽”与“国”是相对面，
“放”与“梦”是相对面，
“中”与“想”是相对面，
故选：B．
3．A
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
【解答】，
故选：A．
4．B
【分析】
本题主要考查了对顶角相等以及角的相关计算，先根据对顶角相等得出，再根据角的和差关系即可求出的度数．
【解答】解：∵，，
∴
∵
∴，
故选：B．
5．D
【分析】
本题考查了分式的化简求值，先根据分式的加减运算法则化简，再由得出，代入计算即可得出答案．
【解答】
故选D．
6．C
【分析】
根据方程找出对应的a、b、c，再代入到根的判别式中即可求出答案．
【解答】∵，，，
∴，
∴
∴该方程有两个不相等的实数根，
故选：C
【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记根的判别式及相应结果是解题关键．
7．D
【分析】
本题考查二元一次方程组的实际应用，根据“今年生产该商品的数量比今年和去年生产的数量总和的一半多11万件”，“去年的数量比今年和去年生产数量总和的三分之一少2万件”分别列方程即可．
【解答】设今年生产该商品的数量为x万件，去年生产该商品的数量为y万件，
由题意可得：，
故选：D．
8．C
【分析】
本题考查列表法或画树状图求概率，先根据题意画出树状图得到所有等可能的结果数，再找到满足事件的结果数，根据概率公式计算即可．
【解答】解：分别记杜甫，白居易，李白，王维为A，B，C，D，
根据题意画树状图为：
由图可得，共有12种等可能结果，其中满足恰好选到的两本都是河南籍诗人（A，B）诗集的有2种结果，
则恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为．
故选：C
9．D
【分析】
本题考查切线的性质、勾股定理、解一元二次方程，熟练掌握切线的性质，利用勾股定理建立方程思想是解答的关键．先根据切线的性质证得，设，则，，然后利用勾股定理求解即可．
【解答】解：连接，
∵是的切线，
∴，
设，则，
∵的半径长为3，
∴，
在中，，
由勾股定理得，则，
解得（舍去），则，
∴，
故选：D．
10．A
【分析】
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，根据题意可得当时，或，再根据对称性求解即可．
【解答】∵当时，x的取值范围为或，
∴当时，或，
∴二次函数对称轴为，
∵二次函数对称轴为，
∴
∴，
故选：A．
11．（答案不唯一）
【分析】
本题考查了代数式求值，比较简单，只要是符合即可，答案不唯一．
根据有理数的乘法写出即可．
【解答】解：时，，
所以，这个代数式可以是.
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【分析】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组，熟知第四象限内点的符号特点是解题的关键．根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可．
【解答】解：∵点在第四象限，
∴，
解得，
故答案为：．
13．甲
【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图求出甲、乙两种型号新能源汽车年的销售量即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键．
【解答】解：由折线统计图可得，
甲种型号新能源汽车年的销售量为台，
乙种型号新能源汽车年的销售量为台，
∵，
∴销售量增长较快的是甲型号汽车，
故答案为：甲．
14．
【分析】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或（其中l为扇形的弧长）．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了正方形的性质．
先求出扇形的半径，再根据求出面积．
【解答】解：如图，连接，

∵四边形是边长为1的正方形，
，，
，
，
由勾股定理得：，
∴阴影的面积是
；
故答案为：．
15．或4
【分析】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形．分和两种情况讨论，利用等腰三角形的性质结合锐角三角函数的定义求解即可．
【解答】解：如图1，当时，
作于点H，
则，
∴，
∴，即，
∴，
设，则，，
在中，，即，
解得（舍去）或，
∴，，
∵，
∴，
∴；
如图2，当时，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的长为或4．
故答案为：或4．
16．（1）；
（2）
【分析】
（1）根据二次根式的性质，绝对值，负整数指数幂分别计算即可；
（2）运用平方差公式，完全平方公式分别计算后，再合并同类项即可．
【解答】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点拨】本题考查二次根式的性质，绝对值，负整数指数幂，平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．(1)42；66
(2)因为八年级的学生做家务时长的中位数和众数都比七年级的学生做家务时长大，所以八年级学生学生更会积极主动做家务
(3)只有约30%的学生做家务时长达到90分钟，建议学校增设特色劳动课程，加强家校沟通，布置合适的劳动作业
【分析】
本题主要考查了样本估计总体，中位数，众数，平均数．
（1）根据中位数与众数的意义结合统计图即可求出a和b的值；
（2）根据中位数与众数的意义分析即可；
（3）根据数据结合实际给出建议即可．
【解答】（1）七年级10名学生平均每天做家务的时长中，出现的次数最多，即众数，
八年级学生超过90分钟人数为人，
∴八年级10名学生平均每天做家务的时长从小到大排列后的第5和6个数据都是，即中位数，
故答案为：42；66；
（2）
∵八年级的学生做家务时长的中位数和众数都比七年级的学生做家务时长大，
∴八年级学生学生更会积极主动做家务；
（3）
只有约30%的学生做家务时长达到90分钟，建议学校增设特色劳动课程，加强家校沟通，布置合适的劳动作业．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】
（1）在上截取，结合可得四边形是平行四边形，则；
（2）根据平行线的性质得出，，即可证明．
【解答】（1）解：如图，即为所求．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
在和中，
，
∴．
【点拨】
本题考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．
19．驱逐舰的航行速度为海里/时.
【分析】本题主要考查解直角三角形的应用过点E作的垂线段，垂足为F，解，求出．在中求出，即可求出“敌舰”航行的时间，最后求出驱逐舰的航行速度．
【解答】解：如图，过点E作的垂线段，垂足为F，
由题意可知.
在中，，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵E是的中点，
∴，
∴，.
在中，，
∴.
∴“敌舰”航行的时间为小时，
∴驱逐舰的航行速度为海里/时.
20．(1)，，
(2)3
(3)或
【分析】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点的问题．
（1）由，在一次函数图象上，即可求出m，n，再代入求出k的值；
（2）一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，先根据一次函数求出C、D的坐标，再根据即可求出面积；
（3）观察函数图象找到直线在双曲线下方即可得到答案．
【解答】（1）把，代入得，，
解得，，
∴，，
把代入得；
（2）如图所示，一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，
∴∴当时，，当时，，
∴，，
∴；
（3）根据图象可知：当或时，．
21．(1)每千克“果冻橙”进价为12元，每千克“脐橙”进价为8元
(2)该水果商城购买300千克“果冻橙”，300千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是3000元
【分析】
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．
（1）设每千克“脐橙”进价为x元，则每千克“果冻橙”进价为元，根据题意列方程求解即可；
（2）设再购买a千克“果冻橙”，则购买千克“脐橙”，根据题意求出a的取值范围；设总利润为w元，并求出w与a的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】（1）设每千克“脐橙”进价为x元，则每千克“果冻橙”进价为元.
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，，
答：每千克“果冻橙”进价为12元，每千克“脐橙”进价为8元．
（2）设再购买a千克“果冻橙”，则购买千克“脐橙”，
根据题意，得，
解得，
每千克“果冻橙”的利润为（元），
每千克“脐橙”的利润为（元），
设总利润为w元，根据题意，得
，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，w有最大值，，此时，．
答：该水果商城购买300千克“果冻橙”，300千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是3000元．
22．(1)，，拱顶D到地面的距离为
(2)这辆货车能安全通过
(3)两排灯的水平距离最小是．
【分析】
本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面的距离；
（2）由于抛物线的对称轴为直线，而隧道内设双向行车道，车宽为，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为或，然后计算自变量为或时的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；
（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．
【解答】（1）解：根据题意得，，
把，代入得
解得
∴抛物线的解析式为，
∴，
∴拱顶D到地面的距离为．
（2）解：由题意得隧道中每侧行车道的宽度为，
∴货运汽车最外侧与地面的交点为或，
当或时，，
∴这辆货车能安全通过．
（3）解：令，
则，
解得，，
则，
∴两排灯的水平距离最小是．
23．(1)①；；②；
(2)
(3)2或
【分析】（1）①由旋转得，结合垂直平分得和，即有和，可求得；
②由题意得，求得，过点作于点F，则有，即，即可求得；
（2）过点P作于点E，，且有，有，解得，，，结合即可；
（3）①当交于点M时，设，利用等面积求得，利用勾股定理，进一步求得、和，由，则有，利用勾股定理解得；
②当时，，则有，延长交于点Q，过点Q作于点N，可证，得，解得，利用勾股定理求得，由，得，即可解得．
【解答】（1）解：①∵边绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
则，
∴，
则，
故答案为：，
②∵四边形是矩形，
∴，，
∴．
如图1，过点作于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，解得．
故答案为：；
（2）如图2，过点P作于点E，
∵四边形是矩形，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，解得，，
∴，
则．
（3）①如图3，当交于点M时，
设．
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，解得，
则；
②如图4，当时，．
∵，
∴，
∴．
延长交于点Q，过点Q作于点N，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，解得．
∵，
∴，即，解得．
综上所述，的长为2或．
【点拨】本题主要考查矩形的性质、旋转的性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质和正切值的求解．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
72
60
a
八年级
72
b
66