240，2024年河南省周口市中考一模数学模拟试题

这是一份240，2024年河南省周口市中考一模数学模拟试题，共10页。试卷主要包含了化简，关于的一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷共6页,三个大题，满分120分,考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上的注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上,写在试卷上的答案无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如果表示零上6度,那么零下2度表示( ).
A.B.C.D.
2.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图,其左视图是( ).
A.B.C.D.
3.党的二十大报告指出:十年来,我国建成了世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系,教育普及水平实现了历史性跨越,基本养老保险覆盖了十亿四千万人,基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五.数据“十亿四千万”用科学记数法表示为( ).
A.B.C.D.
4.如图,直线,直线与直线a,b分别相交于点和于点.若,则的度数为( ).
A.B.C.D.
5.化简:的结果是( ).
A.3B.-3C.D.
6.关于的一元二次方程的根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根该试卷源自 每日更新，享更低价下载。C.只有一个实数根D.没有实数根
7.小明从《红星照耀中国》《红岩》《长征》《钢铁是怎样炼成的》这四本书中随机挑选两本,其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为( )
A.B.C.D.
8.如图,和均为等边三角形,其中D,E分别为AB和AC的中点,点在BC上.若,则( )
A.1B.C.2D.
9.小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示,他先将固定在坐标系中,其中,接着他将绕原点逆时针转动至,称为第一次转动;然后将绕原点逆时针转动至,称为第二次转动……按照这种转动方式,在转动2024次后,点的坐标为( ).
A.B.C.D.
10.如图,抛物线经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点在轴上,则（ ）.
A.-1B.-2C.-3D.-4
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.明明用秒走了米,他的速度是_____________.
12.方程组,的解为_____________.
13.在一次数学测试中,随机抽查了部分同学某道题(满分5分)的得分情况,并绘制了如图所示的扇形统计图,请由此估计全年级500名学生中得分不低于3分的学生有_____________名。
14.如图,在矩形ABCD中,以点为圆心,AB长为半径画弧,交AC于点,交BC于点.若,则阴影部分的面积为_____________.
15.如图,在中,是BC上两点,将沿直线AP折叠,沿直线AQ折叠,使得B,C的对应点重合于点.当为直角三角形时,线段BP的长为_____________.
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（8分）（1）计算：；
（2）化简：.
17.(9分)小明和小华练习射箭,第一局12支箭射完后,收集、整理、分析得到两人射箭成绩的折线统计图(如图)和统计量表(如表1)如下(两人每次射击后所得成绩均为整数).
表1:两人射箭成绩统计量表
根据以上信息,解答下列问题:
(1)表格中a=_____________,b=_____________.
(2)求小华成绩的平均数(结果保留一位小数).
(3)射箭时,新手成绩通常不稳定.请根据相关信息估计小明和小华谁是新手,并说明你的理由.
18.(9分)如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例通数的图象相交于两点,过点作轴,交轴于点.
(1)求反比例函数和直线AB的解析式；
(2)求△ABP的面积.
19.(9分)如图，在坡角的斜坡上长有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线的夹角为45°时，大树在斜坡上的影子BC长为8.5米，求大树AB的高度(结果保留一位小数.参考数据:sin20°≈0.34，cs20°≈0.94)
20(9分)如图是某校田径运动场的示意图其中AB和CD为直线跑道,两端为半圆形跑道.
(1)如果田径运动场的总长为400m，其中AB=CD=100m，试计算矩形ABCD内部操场的面积.
(2)①如果田径运动场的总长为300m,要使矩形ABCD内部操场的面积最大,直线跑道应设计为多长?操场的最大面积是多少?
②小明测量发现,学校田径运动场的总长为300m,直线跑道AB=CD=50m，请判断这与①中的计算结果是否一致,并给出一种可能的原因.
21.(10分)如图,AB是半圆的直径,是半圆上一点,作射线AC,以点为圆心,适当长为半径画弧，与AB,AC分别交于点M,N,再分别以点M,N为圆心,以大于的长为半径画弧，两弧交于点,作射线AP交半圆于点,过点作半圆的切线分别交射线AB,AC于点E,F.
（1）求证：DF⊥AC.
（2）AF=3,EF=4,求半圆的直径.
22.(10分)在学了一次函数后,小星准备利用已有知识,参照学习一次函数的过程与方法,探索函数的图象与性质.
(1)列表:
其中_____________，_____________.
(2)描点、连线:在平面直角坐标系xOy中,描出表中各组数值所对应的点,并画出函数图象.
(3)(a)设函数图象与轴、轴分别交于A,B两点，则下列说法正确的是______________（填序号）.
①y随着的增大而增大；②函数图象是一个轴对称图形;③该函数有最小值0；④
(b)根据绘制的函数图象,直接写出不等式的解集:_____________.
23.(11分)【综合与实践】综合实践课上,老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”.
问题情境:在菱形ABCD中,为边AD上一点（与A，D不重合），连接BE,并将射线BE绕点在平面内顺时针旋转,记旋转角为.
操作感知:(1)小华取,如图1,射线BE与射线AC交于点,请你帮小华同学补全下面两个问题的答案:①线段BE与BF的数量关系是________________；②线段AB,AE,AF的数量关系是________________.
猜想论证：（2）小夏取,如图1,射线BF与射线DC交于点,小夏在笔记本上记录了自己的思考过程:
线段BE与BF的数量关系与（1）①相同……
但线段AB,AE,AF的数量关系好像不再成立……
我发现线段AB,AE,CF之间好像具有与（1）②类似的数量关系
请你帮小夏同学完成线段AB,AE,CF之间数量关系的猜想并给出证明.
拓展探究:(3)小梦测量得到,如图2,在旋转过程中,设点的对应点为,当点落在菱形ABCD的边或对角线所在直线上时,记点到直线BC的距离为,请你帮小梦同学直接写出所有大于的的值.
2024年河南省中考仿真模拟考试(一)
数学参考答案
1.B2.B3.4.C5.B6.A7.D
8.C【提示】取BC的中点,连接DF,EF,则为等边三角形.易证,则.
9.
10.B【提示】点的坐标为,连接AC,在正方形OABC中,有,且AC与OB互相垂直平分,则点的坐标为,将代入得,解得.
11.12.13.350
14.【解析】连接BE,由知,为等边三角形,则,所以.
15.1或2【解析】由题意得,故为直角三角形分为两种情况.
(1)当时,如图1,设,则.又,所以,解得,即.
(2)当时,如图2,设,则.又,所以,解得,则.
综上所述，线段BP的长为1或2.
16.解：（1）.………………………………………………4分
（2）……………….8分
17.(1)8.………………………………………………………………1分
7. .……………………………………………………………………3分
(2)小华成绩的平均数. ……………………6分
(3)新手是小华. ……………………………………………………………………………….7分
理由:由折线统计图看到,小华的成绩波动幅度较大,这表明他的射击成绩很不稳定,所以他是新手.(理由合理就给分)……………………………………………………………………………………………………9分
18.解:(1)将点代入,得,所以反比例函数的解析式为.…………2分
将点代入,得,所以.………………………………………………3分
将点代入,得解得所以直线AB的解析式为.………………………………………………………………………………………………6分
(2)因为轴,所以的面积为.…………9分
19.解:过点作于点,垂足在AB的延长线上（图略）………………………………1分
在Rt中,,
由,得.………………………………………………………………3分
由,得,………………………………………………………………5分
在Rt中,由,得,
所以.
……………………………………………………………….8分
所以小树AB的高为5.1米.………………………………………………………………………………9分
20.解：（1）两个半圆形跑道的周长为,所以直径,于是操场的面积为.………………………………………………………………………2分
(2)①设,则,所以操场的面积.…………………………………………………………………5分
当时,取得最大值.
即直线跑道设计为时,操场的面积最大,最大面积为………………………………7分
(2)与①的计算结果不一致,可能的原因:受实际场地限制.……………………………………9分
注:其他合理的解释也给分,如为了方便开展赛跑等.
21.解:(1)如图,连接OD.
与半圆相切于点.
.………………………………………………………………………………………….2分
由题意知,AD平分,即.
又,即.……………………………………………………4分
(2)在Rt中,.………………………………………….5分
设,则.
又,……………………………………………………………………7分
,……………………………………………………………8分
,得.
半圆的直径为.……………………………………………………………10分
22.解:(1)1,2.……………………………………………………………2分
(2)如图所示.
……………………………………………………………………………….4分
(3)（a）②③④.…………………………………………………………………….7分
（b）x<-3或.……………………………………………………………………10分
23.解:(1)①;②.………………………………………………4分
【提示】易证(ASA),得,则.
(2)线段AB,AE,CF之间的数量关系为.………………………………5分
证明如下:如图,连接AC.在菱形ABCD中,有,又,故为等边三角形.在CF上截取,连接BG.
.
又,
为等边三角形,
.
又,
故.
又.
故(ASA).……………………8分
.……………………9分
(3)和.……………………………………………………………………11分
【提示】如图,点在以点为圆心,以为半径的圆上运动.注意到直线AD与BC间的距离为,则符合题意的点有四处位置,如图中的点,和。
①其中点落在直线AB上,它们到直线BC的距离均为.
②其中点落在直线CD上,在中,,,通过作高法可求得.由(2)知,,又,故点到直线BC的距离.
③其中点落在直线AC上,设AC与BD交于点,在等边中,,则.
在Rt中,,则.又,故点到直线BC的距离.平均数
中位数
众数
方差
小明
7.7
8
a
小华
b
6或9
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
2
m
0
1
n
3