2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题25同角三角函数的基本关系及诱导公式（教师版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题25同角三角函数的基本关系及诱导公式（教师版），共21页。试卷主要包含了【知识梳理】，【题型归类】，【培优训练】，【强化测试】等内容，欢迎下载使用。
【考纲要求】
1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cs2x＝1，eq \f(sin x,cs x)＝tan x.
2.能利用单位圆中的对称性推导出eq \f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
【考点预测】
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝1.
(2)商数关系：eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
2.三角函数的诱导公式
【常用结论】
1.同角三角函数关系式的常用变形
(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α；sin α＝tan α·cs α.
2.诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指eq \f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.
3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
【方法技巧】
1.利用sin2α＋cs2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；利用eq \f(sin α,cs α)＝tan α可以实现角α的弦切互化．
2.应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α这三个式子，利用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α，可以知一求二．
3.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cs2α，sin2α＝1－cs2α，cs2α＝1－sin2α.
4.诱导公式的两个应用
①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．
②化简：统一角，统一名，同角名少为终了．
5.含2π整数倍的诱导公式的应用
由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算．如cs(5π－α)＝cs(π－α)＝－cs α.
6.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形；注意角的范围对三角函数符号的影响．
二、【题型归类】
【题型一】“知一求二”问题
【典例1】已知α是第四象限角，且tan α＝－eq \f(3,4)，则sin α＝( )
A．－eq \f(3,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(4,5) D．－eq \f(4,5)
【解析】因为tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(3,4)，
所以cs α＝－eq \f(4,3)sin α ①.
sin2α＋cs2α＝1 ②，由①②得sin2α＝eq \f(9,25)，又α是第四象限角，所以sin α0，cs α