2023年四川省眉山市丹棱县中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年四川省眉山市丹棱县中考数学适应性试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2023的倒数是( )
A. 2023B. −12023C. −2023D. 12023
2.数据0.0000000004用科学记数法表示为( )
A. 4×10−11B. 4×10−9C. 4×10−10D. 0.4×10−9
3.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. 3a3b÷b=3a3
C. (2a2)3=6a6D. (−a−b)2=a2−b2
4.下列判断不正确的是( )
A. 若a>b，则a+2>b+2B. 若a>b，则−ab，则2a>2bD. 若a>b，则ac2>bc2
5.下列命题是假命题的是( )
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 垂直于弦的直径平分这条弦D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
7.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是( )
A. a>−18B. a≥−18C. a>−18且a≠1D. a≥−18且a≠1
8.如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABC=75°，则∠BOC的度数为( )
A. 95°
B. 90°
C. 60°
D. 75°
9.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数y=−1x(x0)的图象上，则AOBO的值为( )
A. 13
B. 3 310
C. 1010
D. 510
10.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则重叠部分(即△BDE)的面积为( )
A. 6
B. 7.5
C. 10
D. 20
11.已知关于x的分式方程m1−x+2=3x−1的解为正数，则非正整数m的所有个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
12.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：
①∠BPD=135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ=1：2；④S△BDP= 3−14．
其中正确的有( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.因式分解2x2−4x+2= ．
14.函数y=− 2x−3的自变量x的取值范围是______．
15.一元二次方程x2−3x+1=0的两根为x1，x2，则x12−3x1+x1x2−2的值为 ．
16.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为______．
17.用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______cm．
18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abcy2.其中正确的结论是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：|−2|+ 3tan60°−(12)−1−(+2023)．
20.(本小题8分)
先化简：(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．
21.(本小题10分)
甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩制作如图统计图和统计表(尚未完成)
甲、乙两班代表队成绩统计表
请根据有关信息解决下列问题：
(1)填空：a=______，b=______；
(2)学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派______代表队参加市比赛；(填“甲”或“乙”)
(3)现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率．
22.(本小题8分)
已知A(a,−2a)、B(−2,a)两点是反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△ABO的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式kx+b−mx>0的解集．
23.(本小题8分)
高楼AB和斜坡CD的纵截面如图所示，斜坡CD的底部点C与高楼AB的水平距离CB为150米，斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为50°，求高楼的高度AB(结果精确到0.1米).(参考数据：sin50°≈0.766，cs50°≈0.643，tan50°≈1.192)
24.(本小题8分)
某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围)
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．
(1)若∠BCD=30°，DC=10 3，求BD的长；
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)求证：2CE2=AB⋅EF．
26.(本小题12分)
如图，已知直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=−1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键.根据倒数定义解答即可．
【解答】
解：−2023的倒数是−12023．
2.【答案】C
【解析】解：0.0000000004=4×10−10，
故选：C．
根据科学记数法表示较小的数的方法即可求解．
本题考查用科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2>b+2，正确，不符合题意；
B、在不等式a>b的两边同时乘以−1，不等号方向改变，即−ab的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a>2b，正确，不符合题意；
D、当c=0时，ac2=bc2，原变形错误，符合题意．
故选：D．
根据不等式的基本性质进行判断．
本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】B
【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，不符合题意；
B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故本选项说法是假命题，符合题意；
C、垂直于弦的直径平分这条弦，是真命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
故选：B．
根据平行四边形的性质、垂径定理及其推论、菱形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
6.【答案】C
【解析】解：综合三视图，第一行第1列有3个，第一行第2列有1个，第一行第3列有2个；
第二行第1列有1个，第二行第2列没有，第二行第3列有1个；
第三行第1列没有，第三行第2列没有，第三行第3列有1个；
一共有：3+1+2+1+1+1=9个，故选C．
根据画三视图的方法，得到各行构成几何体的小正方体的个数，相加即可．
本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，有一定难度．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0且5+m2≠1，
∴m0且5+m2≠1，进而推断出m0，
∵−b2a0，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c0，
∴b0，故②错误，
∵x=1时，y>0，
∴a+b+c>0，
∴a+c>−b，
∵x=−1时，y−1，可得结论②错误；利用平方差公式，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④正确；
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
19.【答案】解：|−2|+ 3tan60°−(12)−1−(+2023)
=2+ 3× 3−2−2023
=2+3−2−2023
=−2020．
【解析】利用绝对值的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂计算．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂．
20.【答案】解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅xx−4，
=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2⋅xx−4，
=x−4x(x−2)2⋅xx−4，
=1(x−2)2．
∵x≠0，x−2≠0，x−4≠0，
∴x=1或3．
当x=1时，原式=1(x−2)2=1；
当x=3时，原式=1(x−2)2=1．
【解析】将原式化简成1(x−2)2，由x≠0、x−2≠0、x−4≠0可得出x=1或3，将其代入1(x−2)2中即可求出结论．
本题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的整数解，将原式化简成1(x−2)2是解题的关键．
21.【答案】解：(1)8.5；8；
(2)甲班；
(3)列表如下：
所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种，
所以P(抽到A，B)=46=23.
【解析】解：(1)甲的众数为：8.5，乙的中位数为：8，
故答案为：8.5，8；
(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
故答案为：甲班；
(3)见答案．
(1)利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案；
(2)利用平均数、方差的定义分析得出答案；
(3)首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：(1)∵A(a,−2a)、B(−2,a)两点在反比例函数y=mx的图象上，
∴m=−2a⋅a=−2a，
解得a=1，m=−2，
∴A(1,−2)，B(−2,1)，反比例函数的解析式为y=−2x．
将点A(1,−2)、点B(−2,1)代入到y=kx+b中，
得：k+b=−2−2k+b=1，解得：k=−1b=−1，
∴一次函数的解析式为y=−x−1．
(2)在直线y=−x−1中，令y=0，则−x−1=0，解得x=−1，
∴C(−1,0)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=32；
(3)观察函数图象，发现：
当x