2021年四川省眉山市中考适应性数学试卷

2021年四川省眉山市中考适应性数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．

1．﹣2035的绝对值是（　　）

A．﹣2035 B．2035 C．±2035 D．

2．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（　　）

A．1.109×107 B．1.109×106 C．0.1109×108 D．11.09×106

3．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（　　）

A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变 

C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变

5．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（　　）

A．7个，7个 B．7个，6个 C．22个，22个 D．8个，6个

6．下列运算中，错误的是（　　）

A．x2•x3＝x6 B．x2+x2＝2x2 C．（x2）3＝x6 D．（﹣3x）2＝9x2

7．下列命题正确的是（　　）

A．三角形的内心到三个顶点的距离相等 

B．方程x2＝14x的解为x＝14 

C．三角形的外角和为360° 

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

8．关于x的一元二次方程x2+（2﹣k）x﹣k＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

9．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若OD＝2，tan∠OAB＝（　　）

A．4 B． C．8 D．

10．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

12．如图，正方形ABCD边长为2，BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，且满足∠PAQ＝45°，连接PQ、PC、CQ．则下列结论：①BP•DQ＝3.6；③∠PCQ＝135°；④BP2+DQ2＝PQ2，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡上相应的位置上）

13．因式分解：4a3﹣16a2+16a＝　 　．

14．不等式组的解集为　 　．

15．已知方程x2﹣4x﹣1＝0的两根为x1，x2，则（1﹣x1）（1﹣x2）＝　 　．

16．如图，AB和AC是⊙O的两条弦，AB＝AC＝2，点D为⊙O上一点，∠ACD＝30°　 　．

17．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，CE，且∠ABE＝∠BCE，连接PD，PE　 　．

18．如图，已知双曲线（x＜0）和（x＞0），直线OA与双曲线，将直线OA向下平移与双曲线交于点B，与双曲线交于点C，S△ABC＝6，BP：CP＝2：1，则k的值为　 　．

三、解答题：本大题共8小题，共78分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置上．

19．计算：．

20．先化简，再求值：÷，其中．

21．我省某校想知道学生对“开阳十里画廊”、“贵定音寨”、“安顺天龙屯堡”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选一项），B．了解较少，C．了解较多

（1）本次调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有650名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？

（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名普通话较好，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌的宣传员

22．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，OD：AD＝3：4，OA＝5（﹣6，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）点P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

23．“花果山”水果店计划购进A和B两种水果，经了解，用1200元采购A种水果的箱数是用500元采购B种水果箱数的2倍

（1）求一箱A种水果和一箱B种水果的进价分别为多少元？

（2）若“花果山”水果店购进A，B两种水果共100箱，其中A种水果的箱数不多于B种水果的箱数，B种水果的售价为140元/箱，且能全部售出（不考虑其他费用支出）

24．疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，一条笔直的街道DC，在街道C处的正上方A处有一架无人机，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集，求无人机飞行的高度AC．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）

25．如图1，点E为菱形ABCD内一点，EB＝ED，点F在CD上，∠DBF＝

（1）求证：BF⊥CD；

（2）如图2，延长BF至G，使得BG＝AB，取AB的中点M，连接EM．

①若A，D，G三点在同一条直线上，求的值；

②求证：DG＝2EM．

26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3）

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，AP，求△ABP的面积的最大值；

（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标，请说明理由．