江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（分值：150分，时长：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．在直角坐标系中，以为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（ ）
A．B．C．D．
3．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ）
第4题图
A．70°B．105°C．125°D．155°
5．如图，、、是半径为4的上的三点．如果，那么的长为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
第6题图
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．如图， 是的直径， 是的弦，BC=3．将沿着折叠后恰好经过点，则的长为（ ）
第7题图
A．B．C．4D．5
8．如图，在中，，，，平面上有一点，连接，，且，取的中点，连接，则的最小值为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）
9．方程有两个相等的实数根，则的值为______．
10．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6，则圆锥侧面积是______．
11．已知点，是以为直径的半圆的三等分点，半径，则扇形的面积为______．
第11题图
12．直线与相离，且的半径等于3，圆心到直线的距离为，则的取值范围是______．
13．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为______．
14．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么______°．
第14题图
15．如图，、分别切圆于、，并与圆的切线，分别相交于、，已知，则的周长等于______．
第15题图
16．已知是方程的根，则代数式的值为______．
17．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是______．
第17题图
18．如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“非内接四边形”，已知一个圆的一个非内接四边形是边长为3的菱形，且这个菱形不在圆上的顶点与圆上的点最近距离是为2，则这个圆的半径为______．
三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）
19．解下列方程．
（1）
（2）
20．如图，，为内两条相交的弦，交点为，且，求证：．
21．如图，是的直径，弦交于点，连接、．若，
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
22．如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，若，，求的长．
23．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1：1：3的比例计入综合成绩，应该录取谁？
24．如图，，，都是的半径，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
25．如图，已知，是的直径，切于，弦，连接并延长交的延长线于点．
（1）证明：是的切线；
（2）若，，求的长．
26．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利元（用含的代数式表示）；
（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；
（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．
27．【学习心得】
（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中，，，是外一点，且，求的度数．若以点为圆心，长为半径作辅助圆，则，两点必在上，是的圆心角，是的圆周角，则______．
【初步运用】
（2）如图2，在四边形中，，，求的度数；
【方法迁移】
（3）如图3，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
【问题拓展】
（4）①如图4①，已知矩形，，，为边上的点．若满足的点恰好有两个，则的取值范围为______，
②如图4②，在中，，是边上的高，且，，求的长．
28．早在公元前古希腊数学家欧几里得就发现了垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦．阿基米德从中看出了玄机并提出：如果条件中的弦变成折线段，仍然有类似的结论．
某数学兴趣小组对此进行了探究，如图1，和是的两条弦（即折线段是圆的一条折弦）， ，是的中点，过点作，垂足为，小明通过度量、、的长度，发现点平分弦，即．小丽和小军改变折弦的位置发现仍然成立，于是三位同学都尝试进行了证明：
小军采用了“截长法”（如图2），在上截取，使得，…
小丽则采用了“补短法”（如图3），延长至，使，…
小明采用了“平行线法”（如图4），过点作，交圆于点，过点作，
（1）请你任选一位同学的方法，并完成证明；
（2）如图5，在网格图中，每个小正方形边长均为1，内接于（、、均是格点），点、关于对称，连接并延长交于点，连接．
①请作直线，使得直线平分的周长；
②求的周长．
2023-2024学年度第一学期九年级10月
数学参考答案
选择题．
二．填空题．
9．410．11．12．13．2
14．7015．1416．202417．1018．4.5或或
三．解答题
19．（1），；
（2），．
20．证明：∵，
∴．
∴
即，∴，∴，
21．解：（1）连接，
∵是的直径，∴，∵，
∴，∴，∴的度数为55°；
（2）∵是的一个外角，
∴，
∴的度数为100°，
22．解：连接，，，
∴，∴，，
∴，
∵∴，
在中，∴．
23．解：（1）甲的综合成绩为，
乙的综合成绩为，
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙．
（2）甲的综合成绩为，
乙的综合成绩为，
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．
24．（1）证明：∴，，，
∴；
（2）解：过点作半径于点，连接，∴，
∵，，
∴．∴．
∵，，∴，，
在中，，∴，
在中，，
，解得，
即的半径是．
25．（1）证明：连接，
∵，∴，，
∵，∴，∴，
在和中，
∴
∴，∵为圆的切线，
∴，即，
∴，
又∵为圆的半径，∴为圆的切线；
（2）解：∵，分别切于，，∴，∵，即，∴，
设，则，
∵∴，解得：，∴．
26．解：（1），；
（2）设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，依题意得：，整理得：，
解得：，．
又∵需要扩大销售量，∴．
答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；
（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：
设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，依题意得：，
整理得：．
∵，
∴此方程无解，
即不可能每天盈利1800元
27．解：（1）45°；
（2）如图2，取的中点，连接、．
∵，
∴，，
∴，
∴点、、、共圆，
∴，
∵，∴；
（3）作图如下：
由图知，；
同理．
（4）①．
②．
28．（1）证明：（下列方法选择其一即可）．
①选小军的证法，如图2，
在上取点，使，连接，，，
∵是的中点，∴，
∴，
∵ （同弧所对的圆周角相等），
∴，
∴，
∵，∴，
∴．
②选小丽的方法，如图3，连接，
∵是的中点，∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴
③选小明的方法，如图4，
∵，，
∴，，
∵，∴四边形是矩形，
∴，，
∵，∴，
∴，∴，
∴，
∵是的中点，∴，
∴，∴，∴．
（2）①如图5，在的中点，则；弧的中点，连接与交于点，则，作直线，直线即为所求直线；
②．候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
82分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
D
A
D
B
C