河南省南阳市一完九完联考2023-2024学年八年级下学期下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知1米纳米．某种病毒的直径为125纳米，“125纳米”用科学记数法可以表示为（ ）．
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A. 考B. 试C. 成D. 功
4. 如图，直线，点B，C分别在直线和上，则下列结论不一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x的方程无实数根，则c的值可以是（ ）
A. －2B. －1C. 0D. 1
7. 下列说法中，正确是（ ）
A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B. 甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定
C. 为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D. 某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖
8. 若点在反比例函数的图像上，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图1，质量为的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（ ）

A. 小球从刚接触弹簧就开始减速B. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为
C. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大D. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，且．点E为上一点，连接，射线．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线，交于点G．若，则点G的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 请写出一个绝对值大于1的负无理数 __．
12. 不等式组的解集是 ___________．
13. “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是___________．
14. 如图，为半圆的直径，垂直平分半径，垂直平分半径，若，则图中阴影部分的面积等于_____．
15. 如图，四边形是边长为正方形，点F是边延长线上一个动点，点E在直线的上方，且，，若恰为等腰三角形，则的长为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）；
（2）化简：．
17. 阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角．
（1）应用规律：
①直接写出的展开式， ；
②的展开式中共有 项，所有项的系数和为 ；
（2）代数推理：
已知m为整数，求证：能被18整除．
18. 青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动，梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）本次参与问卷调查的初中生共为___________人；将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“合格”所对应百分比为__________，“较差”所对应的圆心角度数为__________度；
（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
19. 如图是某款篮球架的示意图，已知底座米，底座与支架所成的角，支架的长为米，篮板底部支架与支架所成的角，问篮板顶端点到篮框的距离是多少米时，篮框到地面的距离才满足国际篮联规定篮筐标准？（国际篮联规定篮筐标准的高度的统一标准是米）（精确到米）（参考数据：，，，）
20. 如图，是直径，是的弦，过点E作的切线，交的延长线于点G，过点B作于点F，交的延长线于点A．
（1）求证：；
（2）若，半径是2，求的长．
21. 为不断提升城市公共文化服务体系建设水平，巩固全国文明城市创建成果，努力打造南阳地标性文化品牌，增强文化软实力，满足人民群众阅读需求和对美好生活新期待，南阳市全面启动“诸葛书屋”的建设工作．至年底，中心城区将建成“诸葛书屋”个以上．某“诸葛书屋”新进科普和文学两类图书（同一类的图书每本价格相同），已知每本科普类图书的进价是文学类图书进价的倍，购进的文学类图书比科普类图书多本，两类图书的总花费均为元．
（1）求每本文学类图书与科普类图书的进价分别是多少元．
（2）若第二批计划购进同种文学类和科普类图书共本，且科普类的购买本数不低于文学类本数的倍．供货商决定对文学类图书打八折销售，科普类图书降价销售，则书屋如何购买才能使购进第二批图书时总花费最少？
22. 某地消防中队在一座废弃高楼上开展消防技能比赛，在距离地面的点处和其正上方的点处各设置了一个火源，消防员站在水平地面上的点处拿着水枪向处喷水（水流出口与地面的距离忽略不计），水流路径为抛物线的一部分．据录像资料显示，水流路径的最高点到高楼的水平距离为，到水平地面的距离为．待处火熄灭后，消防员退到点处，调整水枪，使水流刚好落在点处．已知点到高楼的距离为，且两次灭火时水流路径的最高点到高楼的水平距离相等，建立如图所示的平面直角坐标系，其中水流的高度为，水流到高楼的水平距离为．
（1）求消防员灭处的火源时水流路径所在抛物线的表达式；
（2）若消防员灭，两处的火源时水流路径所在抛物线的形状相同，求，两点之间的距离．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使边与边重合，展开后得到折痕；
操作二：分别在，上取点，，将四边形沿EF折叠，点，的对应点分别落在点，处，连接．
根据以上操作，结合图（），判断下列结论不成立的是（ ）
A. B. C. D.
（2）迁移探究
小航将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，并按照（）中的方式操作，如图（）．
小航发现，此时（）中的选项，的结论均成立，请你加以证明．
的长度为__________．
（3）拓展探究
在（）的探究中，若将折叠，使点的对应点落在上，折痕分别交，于点，，如图（）．当是直角三角形时，直接写出的长．杨辉三角
如果将为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
将上述每个式子的各项系数排成该表．
观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写．
该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的《开方作法本源》中的“开方作法本源图”，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡（B．Pascal，1623——1662）是1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年．