高教版（2021）拓展模块一 上册数学文化 圆锥曲线精品当堂达标检测题

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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．抛物线的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．双曲线的离心率为3，则m=（ ）
A．3B．C．2D．1
4．已知分别为椭圆的左，右焦点，为上顶点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．已知为双曲线：的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．已知椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（ ）
A．3B．4C．6D．8
7．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（ ）
A．1B．C．2D．
9．已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
10．P是椭圆上的一点，F为椭圆的右焦点，轴，过点P作斜率为的直线恰好经过左顶点，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11．已知双曲线的离心率为2，则 .
12．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的标准方程是 ．
13.已知方程的图像是双曲线，那么的取值范围是 .
14．若椭圆与双曲线的焦点相同，则的值为 .
15．已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是 ．
16．设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，点M是F1P的中点，，则点P到椭圆左焦点的距离为 ．
17．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则等于 ．
18．对于双曲线和，给出下列四个结论：
（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是 .
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，求抛物线的方程．
20．（6分）直线与椭圆有且仅有一个公共点，求m的值.
21．（8分）已知双曲线的一个焦点在直线上，且其一条渐近线与直线l平行，求该双曲线的方程.
22．（8分）已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上一点，轴，求的面积．
23．（8分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.
（1）求的方程；
（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线：经过点，其中一条近线的方程为，椭圆：与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）求椭圆的方程．