高教版（2021）拓展模块一 上册第3章 圆锥曲线数学文化 圆锥曲线优秀学案及答案

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知识点一：椭圆
1．椭圆的定义
我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
2．椭圆的标准方程
提示:椭圆的标准方程中, 与对应的分母哪一个大,则焦点就在那一轴上.
3．椭圆的几何性质
4．椭圆的离心率
(1)椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率,用表示，即.
(2)离心率的取值范围:.
(3)离心率对椭圆形状的影响:
①越接近1, c就越接近,从而就越小,椭圆就越扁.
②越接近0, c就越接近0 ,从而就越接近,椭圆就越圆.
(4).
知识点二：双曲线
1．双曲线的定义
平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）．用集合表示为．
注意：若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支．
2．双曲线的方程、图形及性质
知识点三：抛物线
1．抛物线的定义
平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．
2．抛物线的方程、图形及性质
抛物线的标准方程有4种形式：，，，，其中一次项与对称轴一致，一次项系数的符号决定开口方向.
考点一 椭圆
1．设P是椭圆上的任意一点，若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）
A．10 B．8 C．5 D．4
2．已知椭圆中，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为 ．
3．椭圆的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4． 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2；
(2)一个焦点坐标为，短轴长为2．
5．“”是方程“表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．已知椭圆的左右焦点分别为，，点为短轴的一个端点，则的周长为（ ）
A．20B．18C．16D．9
7．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（ ）
A．B．C．4D．6
8．若方程表示椭圆，求的取值范围．
9．已知点在焦点为、的椭圆上，若，则的值为______．
考点二 双曲线
10．平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
11．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)经过点，；
(2)，经过点；
12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（ ）
A．B．C．或D．或
13．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是 ．
14．若双曲线的焦距为，则 ．
15．若双曲线的一个焦点为，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
16．若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（ ）
A．B．9C．D．3
17．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（ ）
A．B．C．D．
考点三 抛物线
18．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A．8B．4C．D．
19．抛物线的准线方程是（ ）
A．B．C．D．
20．下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（ ）
A．B．
C．D．
21．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（ ）
A．B．C．D．
22．在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则P的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
23．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．4B．C．8D．
24．若抛物线上的一点到它的焦点的距离为8，则（ ）
A．6B．8C．12D．16
25．已知抛物线经过点，为抛物线的焦点，且，则的值为 _____．定义
图形
标准方程
(焦点在轴)
(焦点在轴)
焦点
的关系
标准方程
图形
范围
对称性
关于轴、轴对称, 关于原点中心对称
顶点坐标
半轴长
长半轴长为,短半轴长为
离心率
标准方程
图形
A2
焦点坐标
，
，
对称性
关于，轴成轴对称，关于原点成中心对称
顶点坐标
，
，
范围
实轴、虚轴
实轴长为，虚轴长为
离心率
渐近线方程
令
令
共渐近线的双曲线方程
等轴双曲线
等轴双曲线满足如下充要条件：双曲线为等轴双曲线离心率两渐近线互相垂直渐近线方程为方程可设为．
图形
标准方程
顶点
范围
，
，
，
，
对称轴
轴
轴
焦点
离心率
准线方程
焦半径